1. Изложите содержание первого постулата МЖГ (о сплошности). Как используется постулат о сплошности в механике жидкостей и газов?

1. Изложите содержание первого постулата МЖГ (о сплошности). Как используется постулат о сплошности в механике жидкостей и газов?

Среда называется сплошной, если в объеме содержится бесконечно большое количество материальных частиц и имеет место непрерывное распределение вещества в пространстве и, следовательно, физических характеристик его состояния. Среда считается сплошной, когда критерий Кнудсена Kn = <<1, где L – характерный размер потока, - средняя длина свободного пробега молекул.

Постулат о сплошности применяется для использования дифференциального счисления, т.к. сплошность среды предполагает непрерывное изменение ее физических и динамических характеристик.

2. В чем заключается свойство текучести?

Текучесть – отсутствие внутреннего трения покоя (трение возможно только при движении слоев друг относительно друга). В этом заключается отличие жидкой и газообразной среды от твердой.

3. Изложите содержание второго постулата МЖГ (о текучести). Как используется постулат о текучести в механике жидкостей и газов?

Свойство текучести выражается в том, что внутреннее трение (касательные напряжения силы трения) в движущейся среде отличны от нуля только при наличии относительного движения между слоями. При относительном покое (отсутствии движения слоев относительно друг друга) внутреннее трение отсутствует. В этом заключается отличие жидкой и газообразной среды от твердой.

Две модели жидкости: идеальная (в которой отсутствуют силы внутреннего трения) и реальная (ньютоновская), в которой напряжения сил внутреннего трения пропорциональны скорости сдвига.

Свойство текучести используется в МЖГ при расчете действующих в них сил вязкого трения.

4. В чем отличие жидкости от газа и какие среды в МЖГ называются жидкостью?

Расстояние между молекулами жидкости крайне мало, что приводит к возникновению значительных молекулярных сил сцепления. Эти силы особенно велики на поверхностях, отделяющих данную жидкость от другой жидкости или от газа. Под влиянием поверхностных сил жидкость подвергается столь сильному сжатию, что сравнительно небольшие изменения давления, связанные с движением жидкости, практически не вызывают изменения ее объема. В связи с этим в подавляющем большинстве случаев жидкость можно считать несжимаемой средой.

В газах межмолекулярные расстояние велики, а силы взаимодействия между молекулами малы, поэтому газы обладают значительной по сравнению с жидкостью сжимаемостью. Однако в ряде случаев (при малых изменениях температуры и давления и при скоростях движения, малых по сравнению со скоростью звука) газы так же, как и жидкости, могут считаться несжимаемой средой.

Поэтому в МЖГ как для газов, так и для жидкостей используют один термин – жидкость, отмечая, когда это необходимо, о какой жидкости идет речь – о сжимаемой или несжимаемой.

5. В каких случаях газ может считаться жидкостью в МЖГ?

Газ может считаться несжимаемой жидкостью, когда изменения давления и температуры незначительны, а скорость движения среды мала по сравнению со скоростью звука.

6. Какой физический параметр является характеристикой сжимаемости сплошной среды?

Дивергенция вектора скорости div w = , где S – замкнутая поверхность, ограничивающая объем V. Дивергенция вектора скорости представляет собой разность между расходом жидкости, покидающей единичный объем в данной точке, и поступающим в него и является скалярной величиной, которая может быть положительной, отрицательной или равной нулю. В первом случае происходит расширение жидкости, во втором – сжатие, в третьем – жидкость является несжимаемой (ρ=const).

7. Какая сплошная среда называется идеальной жидкостью?

Такая, в которой отсутствует взаимодействие между молекулами среды. (И, соответственно, отсутствуют силы внутреннего трения).

8. В каких случаях при описании движения сплошной среды применяют модель идеальной жидкости?

В тех случаях, когда можно пренебречь взаимодействием между молекулами среды (и, соответственно, силами внутреннего трения).

9. В каких случаях при описании процессов, происходящих в жидкостях и газах, неприменима модель идеальной жидкости?

Когда нельзя пренебречь взаимодействием между молекулами среды (и, соответственно, силами внутреннего трения).

10. Как формулируется понятие скорости в МЖГ? Напишите это выражение словами и в виде формулы.

Скорость – основная кинематическая характеристика сплошной среды. Она может определяться двояко:
1) Скорость материальной точки есть ее перемещение за единицу времени: w =
2) Скоростью движения жидкости или газа w, м/с, называется плотность потока объема, т.е отношение потока объема dV^* = dV / dt через элементарную площадку dS, нормальную к направлению движения потока, к величине этой площадки: w =(dV^*/dS)* n, где w – вектор скорости, n – единичный вектор, нормальный к площадке dS.

11. Дайте определение скорости жидкостей и газов, как векторной величины. От каких параметров зависит эта величина? Как выразить расход через скорость? Что такое стационарное и нестационарное движение?

Поток объема (объемный расход) V^*, м³/с – отношение объема жидкости или газа ∆V, проходящего через некоторую поверхность ∆S за время ∆t, к величине этого элементарного интервала: V^* = =

Скоростью движения жидкости или газа w, м/с, называется плотность потока объема, т.е отношение потока объема dV^* = dV / dt через элементарную площадку dS, нормальную к направлению движения потока, к величине этой площадки: w =(dV^*/dS)* n, где w – вектор скорости, n – единичный вектор, нормальный к площадке dS.

Как выразить расход через скорость: dV^* = (w *dS)/ n, где w – вектор скорости, n – единичный вектор, нормальный к площадке dS.

Стационарное движение – движение, при котором вектор скорости не изменяется во времени. w ≠ w (t).

Нестационарное движение – движение, при котором вектор скорости изменяется во времени. w = w (t).

12. Дайте определение понятию «плотности потока массы». Запишите выражение закона сохранения массы в общем виде и для несжимаемой жидкости. Расшифруйте слагаемые, входящие в уравнение.

Плотность потока массы – векторная величина, численно равная массе сплошной среды, проходящей через единицу площади поверхности, нормальной к направлению этого вектора, в единицу времени. Плотность потока массы кг/(м²*с), определяется следующим образом: m =ρ* w =(ρ*u)* I + (ρ*ν)* j + (ρ*w)* k

Закон сохранения массы в случае отсутствия источников и стоков массы записывается в виде уравнения неразрывности: + ρ*div w = 0, где - скорость изменения плотности жидкости или газа. Эта величина называется полной (или субстанциальной) производной плотности по времени и состоит из двух слагаемых: = + w *grad , где w *grad =u* + ν* + w* .

Первое слагаемое в правой части выражения представляет собой локальную производную, которая характеризует изменение во времени плотности в неподвижной точке пространства, связанное с процессами, протекающими в этой точке. Второе слагаемое w *grad – конвективная производная, характеризующая изменение плотности движущейся частицы, обусловленное ее перемещением в неоднородном поле плотности.

Физический смысл уравнения неразрывности заключается в том, что разность между потоком массы, поступающим в единичный объем, и выходящим из него, равна изменению массы, содержащейся в единице объема (т.е плотности) за единицу времени.

Для несжимаемой жидкости = const, следовательно уравнение неразрывности принимает вид div w = 0.

13. Напишите уравнение неразрывности в общем виде. Для какой жидкости: несжимаемой или сжимаемой, идеальной или реальной справедливо это уравнение и почему?

Уравнение неразрывности: + ρ*div w = 0, где - скорость изменения плотности жидкости или газа. Справедливо для сжимаемой жидкости.

Для несжимаемой жидкости = const, следовательно уравнение неразрывности принимает вид div w = 0.

14. Как записывается уравнение неразрывности (закон сохранения массы) при расчете движения сжимаемой и несжимаемой жидкости по трубам и каналам?

При расчетах движения жидкостей и газов по трубам и каналам используют интегральную форму уравнения неразрывности, записывая его не для точки, а для поперечного сечения трубы или канала следующим образом: M^*= , где S – площадь поперечного сечения трубы или канала, м², М^* - поток массы (массовый расход) жидкости или газа, кг/с.

Для несжимаемой жидкости (при ρ = const) соотношение упрощается: V^* = , а при одномерном движении вдоль оси трубы или канала примет вид V^* = (u^---)*S = const, где u^--- = – среднее по сечению S значение скорости жидкости.

15. На какие две группы делятся силы, действующие в жидкостях и газах? В чем особенность каждой группы сил? Перечислите силы, входящие в каждую группу. Какие величины являются удельной характеристикой каждой из групп?

В МЖГ силы делятся на две группы: объемные (массовые) и поверхностные. Величина объемной силы (например, гравитационной) пропорциональная объему или массе среды. Величина поверхностной силы, например, силы давления или внутреннего трения, пропорциональная площади поверхности, к которой она приложена.

Удельной характеристикой объемных сил является объемная или массовая плотность силы, связанные между собой отношением K_v = ρ* K.

K_v = , (Н/м³), где – результирующая сила, действующая на объем .

Так, массовая плотность силы тяжести равна ускорению свободного падения g.

Удельной характеристикой поверхностных сил является напряжение силы τ, Н/м² (= Па):

τ = . Тогда поверхностная сила, приложенная к элементарной площадке dS в данной точке пространства, равна d F _S = τ *dS.

16. Что такое давление?

Давление p является скалярной величиной, равной отношению силы давления, приходящегося на площадку dS к величине этой площадки.
p = , Н/м² (=Па).
Давление является скалярной величиной, так как в заданной точке пространства во всех направлениях имеет постоянное значение.

17. Что такое напряжение силы трения?

Касательное напряжение силы трения τ – отношение силы трения d F _τ приходящейся на площадку dS к величине этой площадки. Это векторная величина:
τ =
В простейшем случае прямолинейного ламинарного движения ньютоновской жидкости напряжение трения определяется формулой Ньютона: τ = , согласно которой существует линейная зависимость между напряжениями сил трения, действующими в плоскостях соприкосновения слоев жидкости и производными от скорости по направлениям, нормальным к этим плоскостям.

18. Перечислите силы, действующие в реальной движущейся жидкости.

Сила тяжести, сила внутреннего трения, сила давления.

19. Перечислите силы, действующие в идеальной движущейся жидкости.

Сила тяжести, сила давления.

20. В каких случаях в движущейся реальной жидкости возникает сила вязкого трения?

Сила вязкого трения действует только в движущихся жидкостях или газах и только в случае неоднородности поля скоростей. В покоящейся жидкости или в жидкости, двигающейся с одинаковой по всему объему скоростью, сила вязкого трения не действует.

21. В каких случаях в жидкости или газе действует сила давления?

Сила давления d P = (grad ρ)*dV действует на объем dV только в том случае, когда не равен нулю градиент давления в этом объеме. При этом сила давления действует независимо от того, движется сплошная среда или находится в покое.

22. В каких случаях в движущейся жидкости возникает сила инерции?

Когда скорость жидкости меняется во времени, т.е. .

23. Когда в покоящейся жидкости действует сила давления?

Когда в жидкости существует неравномерное поле давлений, т.е. сила давления d P = (grad ρ)*dV действует на объем dV только в том случае, когда не равен нулю градиент давления в этом объеме. При этом сила давления действует независимо от того, движется сплошная среда или находится в покое.

24. Какой фундаментальный закон природы описывает уравнение Навье – Стокса? Напишите это уравнение в векторной форме.

Уравнение Навье – Стокса описывает закон сохранения импульса.

dm

Для сжимаемой жидкости это уравнение имеет вид:

+ ν [∇² w + grad div w ]

Для несжимаемой жидкости:
+ ν ∇² w

Для идеальной жидкости:
(уравнение Эйлера)

25. Как называется величина ? Из каких двух слагаемых она состоит и каков физический смысл каждой из них?

Величина является полной, или субстанциальной производной скорости по времени и характеризует ускорение сплошной среды. Состоит из локальной производной и конвективной производной.
=

Локальная производная характеризует изменение во времени скорости в заданной неподвижной точке пространства.
Конвективная производная характеризует изменение скорости во времени, записанное для движущейся частицы (материальной точки) и обусловленное ее перемещением в пространстве с неоднородным распределением скорости.

26. Какие жидкости называются Ньютоновскими?

Ньютоновскими называются те жидкости, для которых существует пропорциональная зависимость между напряжением силы внутреннего трения и скоростью сдвига слоев жидкости друг относительно друга.

27. Что такое массовая плотность силы?

Массовая плотность силы K – это предел отношения силы, действующей на массу контрольного объема жидкости, к массе этого объема жидкости.
K =
Объемная и массовая плотность силы связаны соотношением K v = ρ* K

28. Для каких жидкостей: идеальных или реальных, сжимаемых или несжимаемых применимо уравнение Навье-Стокса?

Для любых, но вид уравнения зависит от того, для какой жидкости оно записано.

Для сжимаемой жидкости это уравнение имеет вид:

+ ν [∇² w + grad div w ]

Для несжимаемой жидкости:
+ ν ∇² w

Для идеальной жидкости:
(уравнение Эйлера)

29. Запишите систему уравнений, позволяющую решить основную задачу механики жидкостей и газов.

Основной задачей МЖГ при движении жидкостей является определение скорости и давления движущейся среды как функций координат и времени:
w = w (x,y,z,t)
p = p(x,y,z,t)
Для решения этой задачи необходимо иметь четыре независимых уравнения. Для определения вектора скорости нужно найти три его компоненты как функции координат и времени. Давление является скалярной величиной, и для его определения необходимо еще одно уравнение.
Такими уравнениями являются уравнения, выражающие законы сохранения массы и импульса для движущейся среды.

1.Уравнение неразрывности (закон сохранения массы): . Для несжимаемой жидкости уравнение неразрывности принимает вид .

2.Уравнение Навье – Стокса (закон сохранения импульса): + ν [∇² w + grad div w ]. Записав проекции уравнения на координатные оси и учитывая, что полная субстанциальная производная скорости по времени равна сумме локальной и конвективной производной, получим систему из трех скалярных уравнений:

𝝏²u/ 𝝏x² + 𝝏²u/ 𝝏y² + 𝝏²u/ 𝝏z² +

𝝏²v/ 𝝏x² + 𝝏²v/ 𝝏y² + 𝝏²v/ 𝝏z² +

𝝏²w/ 𝝏x² + 𝝏²w/ 𝝏y² + 𝝏²w/ 𝝏z² +
где X, Y, Z – проекции вектора массовой плотности внешней объемной силы на координатные оси.
Для несжимаемой жидкости получаем более простое уравнение + ν ∇² w

В проекцияхна координатные оси:

𝝏²u/ 𝝏x² + 𝝏²u/ 𝝏y² + 𝝏²u/ 𝝏z²

𝝏²v/ 𝝏x² + 𝝏²v/ 𝝏y² + 𝝏²v/ 𝝏z²

𝝏²w/ 𝝏x² + 𝝏²w/ 𝝏y² + 𝝏²w/ 𝝏z²

Присоединив к данной системе уравнений уравнение неразрывности и уравнение состояния газа, получим систему из 5 уравнений с пятью неизвестными функциями u, v, w, p и ρ. Для несжимаемой жидкости из числа неизвестных исключается плотность, а из числа уравнения – уравнение состояния. Тогда система состоит из 4 уравнений с 4 неизвестными.

30. Каким уравнением выражается закон сохранения количества движения для идеальной жидкости? Напишите это выражение в векторной форме.

Уравнением Эйлера: .

31. Для каких жидкостей – сжимаемых или несжимаемых – применимо уравнение Эйлера? Объясните, почему.

Уравнение Эйлера применимо как для сжимаемой, так и для несжимаемой жидкости, так как в идеальной жидкости при изменении объема не возникает никаких дополнительных сил.

32. Запишите уравнения статики. Как они выводятся?

Если жидкость неподвижна или движется м постоянной, не зависящей ни от времени, ни от координат скоростью (), то вместо уравнения Эйлера () получаем уравнение . Это соотношение называется уравнением Эйлера для статики и выражает условие равновесия неподвижной жидкости: внешние массовые силы уравновешены. Таким образом, силы давления в неподвижной жидкости действуют только в том случае, когда жидкость находится в поле внешних массовых сил, например, силы тяжести. В противном случае grad p = 0, давление повсюду одинаково, и силы давления отсутствуют. Уравнения статики справедливы как для идеальной, так и для реальной жидкости, так как при отсутствии движения в жидкости отсутствуют силы трения. Если из внешних сил на покоящуюся жидкость действует только сила тяжести, то массовая плотность внешней силы равна ускорению силы тяжести g. Тогда при выборе системы координат с горизонтальными осями х и у получим K_x = K_y = 0. Из уравнения следует, что в данном случае , т.е в покоящейся жидкости давление в горизонтальной плоскости остается неизменным.

33. Как соотносятся в покоящейся жидкости массовая сила и сила давления?

Внешние массовые силы уравновешиваются силами давления.
d F = -d P

34. Когда в покоящейся жидкости действует сила давления?

Силы давления в неподвижной жидкости действуют только в том случае, когда жидкость находится в поле внешних массовых сил, например, силы тяжести. В противном случае grad p = 0, давление повсюду одинаково, и силы давления отсутствуют.

35. Когда в покоящейся жидкости не действует сила давления?
Когда жидкость не находится в поле внешних массовых сил, например, силы тяжести. В таком случае grad p = 0, давление повсюду одинаково, и силы давления отсутствуют.

36. Для каких жидкостей – идеальных или реальных применимы уравнения статики и почему?
Докажите, что для жидкости, покоящейся в поле действия силы тяжести, давление в горизонтальной плоскости (Х, У) остается неизменным и изменяется только по глубине (вдоль оси Z)

Уравнения статики справедливы как для идеальной, так и для реальной жидкости, так как при отсутствии движения в жидкости отсутствуют силы трения. Если из внешних сил на покоящуюся жидкость действует только сила тяжести, то массовая плотность внешней силы равна ускорению силы тяжести g. Тогда при выборе системы координат с горизонтальными осями х и у получим K_x = K_y = 0. Из уравнения следует, что в данном случае , т.е в покоящейся жидкости давление в горизонтальной плоскости остается неизменным.
Пусть положительное направление оси z совпадает с направлением действия силы тяжести и z = 0 на свободной поверхности жидкости, где давление равно p₀.
В рассматриваемом случае уравнение принимает вид .
Умножая обе части на p*dz, получаем dp = ρ*g*dz, т.е. давление линейно изменяется по глубине.

37. Докажите, что в покоящейся несжимаемой жидкости, находящейся в поле действия силы тяжести, давление по глубине изменяется линейно.

Рассмотрим неподвижную жидкость, находящуюся в поле силы тяжести и занимающую настолько большой объем, что краевыми эффектами, связанными с действием сил поверхностного натяжения на стенках сосуда, можно пренебречь.
Пусть положительное направление оси z совпадает с направлением действия силы тяжести и z = 0 на свободной поверхности жидкости, где давление равно p₀.
В рассматриваемом случае уравнение принимает вид .
Умножая обе части на p*dz, получаем dp = ρ*g*dz.
Интегрируя последнее уравнение при p = const, находим p = ρ *g*z+C, где С – постоянная интегрирования, значение которой определяется из граничного условия р(0)=р₀.
Полагая z = 0, получим С=р₀ и, следовательно, решение принимает вид p =p₀ + ρ *g*z.
Таким образом, в случае несжимаемой жидкости давление по глубине линейно увеличивается, и тем быстрее, чем больше плотность жидкости.

38. Сосуд заполнен горячим газом. Отверстие, через которое сосуд сообщается с окружающей средой, расположено на дне. Каким будет избыточное давление наверху сосуда (положительным или отрицательным?)
На поду печи и на уровне рабочих окон поддерживается давление p₀, равное давлению окружающей среды (это необходимо для исключения подсоса воздуха в печь или выбивания газов из печи).
Изменение давления по высоте определяется по уравнению p = p₀ – g*ρ*z.
Внутри печи: p_г = p – g*ρ_г*z.
В окружающем воздухе: p_в = p₀ – g*ρ_в*z.
Поскольку плотность газов внутри печи меньше, чем плотность воздуха, давление внутри печи убывает по высоте медленнее, чем снаружи печи, и при любом z>0 давление в печи будет больше, чем в окружающей среде на величину ∆p = p_г – p_в = (ρ_в – ρ_г)*g*z.
Например, под сводом печи, т.е. при z = h:
∆p(h) = (p_в – p_г)*g*h

39. Сосуд заполнен горячим газом. Отверстие, через которое сосуд сообщается с окружающей средой, расположено сверху. Каким будет избыточное давление на дне сосуда (положительным или отрицательным?)

Изменение давления по высоте определяется по уравнению p = p₀ – g*ρ*z.
Изменение давления по глубине определяется по уравнению p = p₀ + g*ρ*z.
Внутри сосуда: p_г = p + g*ρ_г*z.
В окружающем воздухе: p_в = p₀ + g*ρ_в*z.
Поскольку плотность газов внутри печи меньше, чем плотность воздуха, давление внутри печи возрастает по глубине медленнее, чем снаружи печи, и при любом z>0 давление в печи будет меньше, чем в окружающей среде на величину ∆p = - (p_в – p_г) = (ρ_г – ρ_в)*g*z.
Например, под сводом печи, т.е. при z = h:
∆p(h) = (p_в – p_г)*g*h

40. Когда больше тяга дымовой трубы – зимой или летом, и почему?

Зимой, потому что температура атмосферы меньше и больше плотность воздуха.
Следовательно, разряжение в основании трубы ∆p = (ρ_в – ρ_г)*g*H будет больше, т.к. ρ_в будет больше.

41. Какой закон природы выражается с помощью закона Бернулли? Запишите это уравнение применительно к потоку идеальной жидкости и реальной жидкости в трубе.

Закон Бернулли выражает закон сохранения механической энергии идаельной жидкости.

Для идеальной жидкости:
Первое слагаемое представляет собой объемную плотность кинетической энергии движущейся жидкости и называется динамическим давлением. Второе слагаемое p имеет смысл объемной плотности потенциальной энергии давления и называется статическим давлением. Третье слагаемое представляет собой объемную плотность потенциальной энергии положения, называется геометрическим давлением.

Для реальной жидкости: _пот

, - средняя скорость, - средние значения статического давления, - коэффициенты Кориолиса, зависящий от формы поперечного профиля скорости и равный отношению среднего динамического давления к динамическому давлению, найденному по средней скорости.
р_пот – потери энергии.

Это уравнение выражает закон сохранения механической энергии для потока реальной жидкости в трубе с учетом неоднородности распределения характеристик потока по сечению и потерь энергии.

42. Как связано уравнение Бернулли для трубки потока идеальной жидкости с уравнением Эйлера?

Рассмотрим элемент длины трубки тока. Жидкость движется в поле силы тяжести, ускорение которой, т.е массовая плотность, направлено противоположно оси z. Движение в рассматриваемой точке происходит в направлении n. Жидкость несжимаема, режим движения – стационарный.
Запишем при указанных условиях уравнение Эйлера в проекции на ось n, обозначив проекцию вектора скорости на это направление через u, и учитывая, что в связи со стационарностью движения и малостью поперечного сечения трубки тока скорость жидкости и давление зависит только от n:

Заметим, что левая часть этого уравнения представляет собой половину производной квадрата скорости по n и что . Умножив обе части на ρ, получим

J
Оба уравнения представляют собой различные формы записи одного и того же уравнения Эйлера для рассматриваемого течения, но слагаемые в них имеют разные размерности.

Проинтегрировав последнее уравнение по n, учитывая, что ρ = const, получим:
- уравнение Бернулли для трубки тока идеальной жидкости.

43. Какой смысл имеют слагаемые в уравнении Бернулли для идеальной жидкости?

Первое слагаемое представляет собой объемную плотность кинетической энергии движущейся жидкости и называется динамическим давлением. Второе слагаемое p имеет смысл объемной плотности потенциальной энергии давления и называется статическим давлением. Третье слагаемое представляет собой объемную плотность потенциальной энергии положения, называется геометрическим давлением.

44. В уравнении Бернулли объемная плотность потенциальной энергии состоит из двух слагаемых. Напишите это выражение и расшифруйте физический смысл каждого из слагаемых.

K_v =
Объемная плотность потенциальной энергии = объемная плотность потенциальной энергии положения + объемная плотность потенциальной энергии давления.

Первое слагаемое p имеет смысл объемной плотности потенциальной энергии давления и называется статическим давлением. Второе слагаемое представляет собой объемную плотность потенциальной энергии положения, называется геометрическим давлением.

45. Уравнение Бернулли записывается двояко: в первом случае его слагаемые выражают объемную плотность энергии (Дж/м³), во втором случае – энергию, отнесенную к единице веса. Запишите обе формы уравнения Бернулли для трубки тока идеальной жидкости.

. Размерность слагаемых Дж/м³ = Н/м² = Па.

Вторая форма записи уравнения Бернулли, которую можно получить, если обе части уравнения поделить на ρ*g:

. При такой записи каждое из слагаемых имеет смысл энергии, отнесенной к единице веса жидкости, измеряется в метрах называется напором (соответственно динамическим, статическим и геометрическим).

46. Согласно уравнению Бернулли для трубки тока идеальной жидкости, сумма потенциальной и кинетической энергии этой жидкости в трубке тока остается величиной постоянной. Как объясняется этот вывод?

Этот вывод следует из того, что уравнение Бернулли математически выражает закон сохранения механической энергии для трубки тока идеальной жидкости и объясняется, во-первых, тем, что при движении идеальной жидкости отсутствуют силы трения и потери на трение, во-вторых, тем, что через поверхность трубки жидкость не проходит, и, следовательно, отсутствует обмен энергией с окружающей жидкостью.

47. По горизонтальной сужающейся трубе течет жидкость с постоянным расходом. Как меняется статическое давление вдоль трубы?
Сечение трубы уменьшается, притом что расход остается постоянным – следовательно, скорость движения жидкости возрастает.
Следовательно, динамическое давление растет, а статическое – падает.

48. По горизонтальной расширяющейся трубе течет жидкость с постоянным расходом. Как меняется статическое давление вдоль трубы?

Сечение трубы увеличивается, притом что расход остается постоянным – следовательно, скорость движения жидкости падает.
Следовательно, динамическое давление падает, а статическое – растет.

49. Напишите уравнение Бернулли для потока реальной жидкости. Расшифруйте выражение потерь. Что такое коэффициенты Кориолиса?

Для реальной жидкости: _пот

, - средняя скорость, - средние значения статического давления, - коэффициенты Кориолиса, зависящий от формы поперечного профиля скорости и равный отношению среднего динамического давления к динамическому давлению, найденному по средней скорости.

р_пот – потери энергии.
р_пот = p_д1 + p₁ + p_г1 – p_д2 – p₂ –p_г2
Так как жидкость реальная, то имеются потери на давление, следовательно, полная механическая энергия в сечении 1-1 будет больше полной механической энергии в сечении 2-2 на величину этих потерь.

Это уравнение выражает закон сохранения механической энергии для потока реальной жидкости в трубе с учетом неоднородности распределения характеристик потока по сечению и потерь энергии.

50. Как рассчитываются потери энергии на трение? От чего и как зависит коэффициент сопротивления трения? Что такое гидравлический диаметр канала? Зачем вводится эта величина?

Потери давления на трение возникают при движении жидкости по прямолинейным участкам трубопроводов при отсутствии изменений поперечного сечения трубы, связаны только с действием силы трения и представляют собой работу этой силы, отнесенную к единице объема жидкости.
При практических расчетах потери давления на трение определяют как величину, пропорциональную динамическому давлению, подсчитанному по средней скорости, т.е
p_тр = , где безразмерный коэффициент 𝛏 – коэффициент сопротивления трения.
Из физических соображений следует, что коэффициент сопротивления трения должен быть тем больше, чем больше длина участка трубы, на котором определяются потери, и тем меньше, чем больше размер поперечного участка трубы. Таким образом, 𝛏_тр = ,
где L – длина исследуемого участка трубы, – гидравлический диаметр трубы(величина, вводимая для единообразной оценки размера труб с разной формой поперечного сечения). Для трубы с круглым сечением гидравлический диаметр равен диаметру трубы.
S – площадь поперечного сечения трубы.
П – периметр поперечного сечения.
- гидравлический коэффициент трения, определяется по-разному для двух различных режимов движения жидкости.

51. От чего зависит коэффициент трения? Нарисуйте график Никурадзе и объясните его.

При ламинарном режиме движения гидравлический коэффициент трения выражается как величина, обратно пропорциональная числу Рейнольдса. Например, для круглой трубы , где .
При тубрулентном движении возможны два случая, обусловленные особенностями турбулентного потока в трубах и каналах – режим гидравлически гладкой и гидравлически шероховатой трубы. Толщина ламинарного подслоя связана с числом Рейнольдса выражением , где r – радиус поперечного сечения трубы, м.
Если при турбулентном режиме движения абсолютная шероховатость стенки трубы (средняя высота выступов шероховатости) ∆ оказывается меньше толщины ламинарного подслоя, то режим называется течением в гидравлически гладкой трубе. В этом режиме .
Если абсолютная шероховатость больше толщины ламинарного подслоя, выступы шероховатости проникают в турбулентное ядро потока, и гидравлический коэффициент трения не зависит от числа Рейнольдса и однозначно определяется относительной шероховатостью трубы , т.е отношением высоты выступов шероховатости к радиусу трубы. При этом не зависит от скорости, и потери давления на трения пропорциональны квадрату скорости (квадратичный закон сопротивления). Иными словами, сила инерции в этом случае настолько велика по сравнению с силой трения, что изменение их соотношения уже не влияет на гидравлический коэффициент трения. Указанный режим называется режимом течения в гидравлически шероховатой трубе.
Для расчета гидравлического коэффициента трения пир этом режиме использую различные формулы, в частности, формулу Никурадзе:

Первая прямая характеризует течение в ламинарном режиме, вторая – течение в режиме гидравлически гладкой трубы, серия «прямых» соответствует течению в режиме гидравлически шероховатой трубе.

52. Дайте характеристику ламинарному и турбулентному режиму движения жидкости. От чего зависит режим движения жидкости?

При ламинарном режиме части жидкости движутся по плавным, непересекажщимся траекториям, а все характеристики потока (скорость, давление, температура и т.д) представляют собой плавно изменяющиеся, гладкие функции координат и времени. При ламинарном течении все процессы переноса в направлении, поперечном направлению потока, т.е. процессы переноса импульса, теплоты и массы примеси осуществляются только за счет молекулярных механизмов. Ламинарное движение – это упорядоченное, слоистое движение жидкости.
Ламинарное течение осуществляется при значениях числа Рейнольдса Re<2300.

При турбулентном режиме частицы жидкости движутся по сложным траекториям, а все характеристики потока представляют собой пульсирующие, скачкообразные функции координат и времени. При этом режиме происходит макроскопическое перемешивание потока.
Турбулентное течение осуществляется при значениях числа Рейнольдса Re>10000

При значениях Re от 2300 до 10000 имеет место смешанный режим течения.

Число Рейнольдса Re представляет собой отношение сил инерции и сил вязкого трения. Чем больше силы инерции по отношению к силам вязкого трения, тем более вероятно наступление турбулентного режима.
, где u₀ – характерное значение скорости, L – характерный размер потока, v – кинематический коэффициент вязкости, м²/с.

53. Дайте определение понятию «приграничный слой». Как изменяется толщина приграничного слоя вдоль поверхности трубы?

Пограничный слой – тонкая по сравнению с размерами потока жидкости зона, например, вблизи твердой поверхности, в которой поперечный градиент скорости настолько влеик, что пренебрегать влиянием сил внутреннего трения нельзя. В остальной же части течения жидкость ведет себя как идеальная, так как градиент скорости и, следовательно, силы внутреннего трения в этой области пренебрежимо малы.

Толщина приграничного слоя вдоль трубы будет расти вдоль поверхности трубы, так как тормозящее влияние стенки проникает все дальше в невозмущенный поток вследствии переноса импульса, т.е. в следствии действия сил внутреннего трения.

54. Когда режим движения называется в гидравлически гладкой трубе, а когда – в гидравлически шероховатой?

При тубрулентном движении возможны два случая, обусловленные особенностями турбулентного потока в трубах и каналах – режим гидравлически гладкой и гидравлически шероховатой трубы. Толщина ламинарного подслоя связана с числом Рейнольдса выражением , где r – радиус поперечного сечения трубы, м.
Если при турбулентном режиме движения абсолютная шероховатость стенки трубы (средняя высота выступов шероховатости) ∆ оказывается меньше толщины ламинарного подслоя, то режим называется течением в гидравлически гладкой трубе. В этом режиме .
Если абсолютная шероховатость больше толщины ламинарного подслоя, выступы шероховатости проникают в турбулентное ядро потока, и гидравлический коэффициент трения не зависит от числа Рейнольдса и однозначно определяется относительной шероховатостью трубы , т.е отношением высоты выступов шероховатости к радиусу трубы. При этом не зависит от скорости, и потери давления на трения пропорциональны квадрату скорости (квадратичный закон сопротивления). Иными словами, сила инерции в этом случае настолько велика по сравнению с силой трения, что изменение их соотношения уже не влияет на гидравлический коэффициент трения. Указанный режим называется режимом течения в гидравлически шероховатой трубе.
Для расчета гидравлического коэффициента трения пир этом режиме использую различные формулы, в частности, формулу Никурадзе:

55. Изложите механизм потери энергии на местные сопротивления. На что расходуется энергия в местных сопротивлениях?

Потери давления на местные сопротивления возникают, когда по пути движения жидкости изменяется размер или форма поперечного сечения трубы, либо имеет место изгиб трубы на некоторый угол или когда поперечное сечение трубы загромождено измерительными или регулирующими органами. Эти потери обсуловлены двумя причинами: во-первых, они вызваны изменением величины и направления скорости, т.е. действием сил инерции, во-вторых, во всех случаях местных сопротивлений в потоке имеются зоны, в которых скорости малы, а давление возрастает в направлении движения. Это приводит в изменению направления движения жидкости на обратное и образованию зон вихревого движения, где происходит отрыв потока от стенки, и энергия движущейся жидкости интенсивно рассеивается в теплоту.
Величина потери давления на местные сопротивления, так же как и потери на трение, определяется как доля динамического давления, т.е. по формуле p_м.с = , где безразмерный коэффициент 𝛏 – коэффициент местного сопротивления.

56. Как изменится режим течения вдоль пластины в пределах пограничного слоя? Почему это происходит?

Может произойти переход от ламинарного течения к турбулентному.
По мере удаления от передней кромки пластины толщина ламинарного слоя будет возрастать. При этом, поскольку на внешней границе скорость равна u₀, а на нижней – нулю, среднее значение поперечного градиента скорости будет уменьшаться и, следовательно, будет уменьшаться сила трения. Однако увеличение толщины пограничного слоя непременно сопровождается нарастанием массы движущейся в нем жидкости, и – при постоянном значении средней скорости – увеличение силы инерции. В конце концов, на некотором расстоянии Х_кр от передней кромки пластины сила инреции оказывается настолько большой по сравнению с силой трения, что ламинарный режим теряет устойчивость и переходит в турбулентный.

57. Как изменяется напряжение силы трения вдоль пластины, омываемой жидкостью или газом? Почему это происходит?

По мере удаления от передней кромки пластины толщина ламинарного слоя будет возрастать. При этом, поскольку на внешней границе скорость равна u₀, а на нижней – нулю, среднее значение поперечного градиента скорости будет уменьшаться и, следовательно, будет уменьшаться сила трения.

58. Дайте определение понятию «гидродинамический пограничный слой». Какие гидродинамические пограничные слои вы знаете?

Пограничный слой – тонкая по сравнению с размерами потока жидкости зона, например, вблизи твердой поверхности, в которой поперечный градиент скорости настолько велик, что пренебрегать влиянием сил внутреннего трения нельзя.

Виды гидродинамических пограничных слоев: пристеночный пограничный слой, свободный (струйный) пограничный слой. И тот и другой может быть ламинарным и турбулентным.

59. Чем пристеночный гидродинамический слой отличается от свободного? Запишите выражение граничных условий для этих слоев.

Пристеночный гидродинамический слой возникает при обтекании жидкостью поверхности твердого тела. Свободный гидродинамический слой возникает при смешивании двух полуограниченных однородных потоков жидкости. Эти потоки движутся в положительном направлении оси х вдоль разделяющей их бесконечно тонкой пластины, которая заканчивается при х = 0 cо скоростями соответственно u₀₁ и u₀₂. Таким образом, начиная с этой прямой, образуется расширяющаяся по мере удаления от прямой х=0 зона, разделяющая два невозмущенных потока, в которой происходит изменение скорости от u₀₁ до u_02. Эта зона и носит название свободного или струйного пограничного слоя.
Граничные условия для свободного пограничного слоя: когда у = δ, то w = w ₀; .
Граничные условия для пристеночного пограничного слоя:u=0, v = 0 при y = 0; u = u₀,
, при y = δ.

60. Дайте определение понятия внешней границы пристеночного пограничного слоя.

Внешняя граница пристеночного пограничного слоя – геометрическое место точек, в которых скорость жидкости равна скорости невозмущенного потока.

---

Дата добавления: 2015-09-30