Определить опорные реакции и усилия в стержнях 1, 9 фермы (рисунок 1) методом вырезания узлов, усилия в стержнях 3, 7, 13 методом Риттера, если a=3м, h=4м, , =10кН, =15кН, =25кН, =30кН,

ПЛОСКАЯ ФЕРМА (Пример)

Определить опорные реакции и усилия в стержнях 1, 9 фермы (рисунок 1) методом вырезания узлов, усилия в стержнях 3, 7, 13 методом Риттера, если a=3м, h=4м, , =10кН, =15кН, =25кН, =30кН, =5кН.

Рисунок 1 – Ферма

Решение. Проверим выполнение условия жесткости фермы:

,

видим, что условие выполняется: число стержней N=15 равно 2n-3, следовательно, ферма статистически определима.

Найдем опорные реакции , для этого составим уравнения равновесия произвольной плоской системы сил:

где a=3м, h=4, =10кН, =15кН, =25кН, =30кН, =5кН. Решая систему линейных уравнений, находим = =123,75кН, =85кН.

Для того чтобы определить усилия в стержнях 1, 9 фермы вырежем узел 1. Усилия в стержнях 1, 9 направляем от узла 1, предполагая, что стержни 1, 9 растянуты (рисунок 2).

Рисунок 2 – Узел 1 фермы

Система сил, действующая на узел 1, образует плоскую сходящуюся систему сил – запишем условие равновесия плоской сходящейся системы сил:

где , , =10кН. Решая систему линейных уравнений, находим =-7,5кН, =12,5кН, то есть стержень 1 сжат, стержень 9 растянут.

Найдем усилия в стержнях 3, 7, 13 методом Риттера (сечение проходит через эти стержни). Рассмотрим правую часть фермы. Действие левой части на правую часть фермы заменим усилиями в стержнях 3, 7, 13, направляя усилия от узлов, предполагая, что стержни растянуты (рисунок 3).

Рисунок 3 – Правая часть фермы

Система сил, действующая на правую часть фермы, образует плоскую произвольную систему сил – запишем условие равновесия плоской произвольной системы сил:

где a=3м, h=4, , =10кН, =30кН, =5кН, = =123,75кН, =85кН. Решая систему линейных уравнений, находим =63,75кН, =-26,25кН, =-62,5кН, то есть стержни 7 и 13 сжаты, стержень 3 растянут.

Дата добавления: 2015-09-30