2. Анализ и расчет линейных цепей переменного тока

2. Анализ и расчет линейных цепей переменного тока

2.1. Способы представления и параметры синусоидальных величин

2.2. Электрические цепи с резистивным, индуктивным и емкостным элементами

2.3. Сопротивления и фазовые соотношения между токами и напряжениями

2.4. Трехфазные цепи. Основные понятия. Элементы трехфазных цепей

Основные положения:

Мгновенные значения синусоидальных величин:

u = U _msin(ωt + Ψ_u), i = I _msin(ωt + Ψ_i), e = E _msin(ωt + Ψ_e)

U _m - амплитуда, максимальное значение напряжения

ω – угловая частота, рад/сек.

f – частота, Гц

ω = 2π∙f

Ψ_u – начальная фаза, рад.

U – действующее значение, U = U _m/√2.

Фазовый сдвиг φ = Ψ_u - Ψ_i

Сопротивления элементов электрических цепей в комплексной форме, Z:

1. Резистивный элемент, R:

Z = R, R – активное сопротивление

2. Индуктивный элемент, L:

Z = jωL = jX _L, X _L – реактивное индуктивное сопротивление

3. Емкостный элемент, С:

Z = - j/(ωС) = -jX _С, X _С – реактивное емкостное сопротивление.

Мощность в цепях синусоидального тока:

1. Активная мощность, P:

P = R∙I ², Вт.

2. Реактивная мощность, Q:

2а) Реактивная индуктивная мощность, Q_L: = X _L ∙I ², Вар.

2б) Реактивная емкостная мощность, Q_С: = X _С ∙I ², Вар.

Полная реактивная мощность: Q = Q_L - Q_С, Вар.

3. Полная мощность, S:

S = U∙I, ВА

1. Способы представления и параметры синусоидальных величин

Задача 1.

Дано:Комплексное действующее значение напряжение U = 200∙e^jπ/6. Мгновенное значение этого напряжения u равно ….

Решение: Мгновенное значение этого напряжения u = U _msin(ωt + Ψ_u)

Амплитуда: U _m = √2∙ U = √2∙ 200 = 282,8 В;

Начальная фаза: Ψ_u = π/6

Следовательно, u = 282,8 sin(ωt + π/6)

2. Электрические цепи с резистивным, индуктивным и емкостным элементами

Задача 1.

Дано: При f = 50 Гц и L = 0,1 Гн комплексное сопротивление идеального индуктивного элемента Z _L равно ___ Ом.

Решение: Комплексное сопротивление ветви, содержащей только индуктивный элемент, Z _L = j X _L = j2πf∙ L = j31,4 Ом.

3. Сопротивления и фазовые соотношения между токами и напряжениями

Задача 1.

Дано: При u = 282,8∙sin(ωt), В, R = 6 Ом, X _L = 10 Ом, X _С = 2 Ом, действующее значение напряжения U ₁ в цепи, показанной на рисунке, равно ___ В.

Решение: Действующее значение тока

Действующее значение напряжения

__________________________________________________________________________

Задача 2.

Дано: Включенные измерительные приборы (см. рис.) показали: вольтметр – 120 В, амперметр – 12 А, ваттметр – 864 Вт. Сопротивление X _L равно ____ Ом.

Решение:

Z = U/I = 120/12 = 10 Ом.

R = P/I² = 864/12² = 6 Ом

Задача 3.

Дано: При U = 60 – j 80, В; I = 40 – j 30, A. Активная мощность двухполюсника (см. рис.) P равна ___ Вт; реактивная мощность Q равна ____ ВАр.

Решение: Полная комплексная мощность S двухполюсника:

S = U ∙ I *

I * - комплексно-сопряженное значение тока,

S = U ∙ I * = (60 – j 80)∙(40 + j 30) = 4800 – j1400.

P =Re(S) = 4800 Вт, - вещественная часть полной комплексной мощности

Q =Im(S) = -1400 ВАр, - мнимая часть полной комплексной мощности.

---

Дата добавления: 2015-09-30