1) Якщо кількість реакцій, що виникають у накладених на балку в’язах перевищує кількість рівнянь статики, які можна скласти, то балку називають статично невизначеною.

1) Якщо кількість реакцій, що виникають у накладених на балку в’язах перевищує кількість рівнянь статики, які можна скласти, то балку називають статично невизначеною.

Рисунок 8.2. Рисунок 8.1

2) Ступінь статичної невизначеності знаходять за формулою

,

де - кількість реакцій у в’язах, що накладені на балку; - кількість рівнянь рівноваги, що можна скласти для даної балки. Наприклад, для балки, що зображена на рис.8.2, б , тобто така балка двічі статично невизначена.

3) Метод сил це найбільш загальний метод розкриття статичної невизначеності стержнів, балок та стержневих систем (рам, арок, ферм тощо).

в)

б)

а)

Основна система

Розглянемо довільну разів статично невизначену балку (рис. 8.3, а). Шляхом видалення зайвих в’язей вихідну балку перетворюють у статично визначену (рис.8.3, б), яку називають основною системою методу сил. Вибрати зайвих в’язей можна по різному, тобто для однієї балки можна утворити кілька основних систем (тут слід керуватися тим, щоб розрахунок у вибраному

Еквівалентна система

варіанті основної системи був найпростішим).

Завантаживши основну систему зовнішнім навантаженням і невідомими реактивними силами , ,..., , що замінюють вплив на балку видалених в’язей, отримаємо еквівалентну систему (рис. 8.3, в).

6)

(8.2)

Рівняння переміщень, що записані у вигляді (8.2), називають канонічними рівняннями методу сил (тут пунктиром виділені рівняння для один раз та два рази статично невизначених балок). Необхідна кількість рівнянь дорівнює ступеню статичної невизначеності балки.

8) Для перевірки правильності визначення коефіцієнтів і вільних членів канонічних рівнянь необхідно побудувати сумарну одиничну епюру, додаючи із врахуванням знаків всі одиничні епюри.

.

(8.3)

При перемноженні за способом Верещагіна сумарної одиничної епюри на одиничну епюру отримаємо суму коефіцієнтів першого рівняння; при перемноженні епюри на епюру - суму коефіцієнтів другого рівняння і т.д.:

(8.4)

Така перевірка називається перевіркою за рядками.

Крім перевірки за рядками, можлива універсальна перевірка. Згідно із нею сума всіх коефіцієнтів рівнянь повинна дорівнювати добутку (за Верещагіним) сумарної одиничної епюри самої на себе

.

(8.5)

Для вільних членів канонічних рівнянь перевірка зводиться до наступного: їх сума повинна дорівнювати добутку сумарної епюри на грузову епюру

.

(8.6)

Дата добавления: 2015-09-30