Компания производит двери на 4 основных производствах (n = 4) – в Вологодской, Лениградской, Тверской областью,Архангельской областях– соответственно по 200, 300,400 и 500 шт. (a1 =200, a2 =300, a3

Компания производит двери на 4 основных производствах (n = 4) – в Вологодской, Лениградской, Тверской областью,Архангельской областях– соответственно по 200, 300,400 и 500 шт.
(a₁ =200, a₂ =300, a₃ =400, a₄ =500). Основными центрами сбыта являются Санкт-Петербург, Москва, Новгород, Уфа(m = 4), которые нуждаются в поставках соответственно250,350,400 и 500 дверей (b₁ =250, b₂ =350, b₃ =400, b₄ =500).

Перевозка одного автомобиля в эти города из Вологодской обходится соответственно в 40,30,30 и 20, из Лениградской– в 30,25,25 и 15, из Тверской – в 35,25,25 и 15, и из Архангельской в 50,40,40 и 25 тыс.руб. (c₁₁ = 40, c₁₂ = 30, c₁₃ =30, c₁₄ =20, c₂₁ =30, c₂₂ =25, c₂₃ =25, c₂₄ =15, c₃₁ =35, c₃₂ =25, c₃₃ =25, c₃₄ =15, c₄₁ = 50, c₄₂ =40, c₄₃ =40, c₄₄ =25).

Составить наиболее дешевый план перевозок.

Введем переменные х_ij –

- число установок, перевозимых из i-го центра производства в j-й центр сбыта; , .

Минимизируем все затраты на перевозку:

min (40x₁₁ + 30x₁₂ + 30x₁₃ +

20x₁₄ + 30x₂₁ + 25x₂₂ + 25x₂₃ +15 x₂₄+35 x₃₁+25 x₃₂+25 x₃₃+15 x₃₄+50 x₄₁+40 x₄₂+40 x₄₃+25 x₄₄)

В 4 центра сбыта из Вологодско й облости будет вывезено x₁₁ + x₁₂ + x₁₃ + x₁₄ дверей. Эта сумма не может превысить 200, т.е. числа автомобилей, производимых вВологотской:

x₁₁ + x₁₂ + x₁₃ + x₁₄ 200

Аналогичные условия должны выполняться для Лениградской, Тверской областью,Архангельской областях

X₂₁ + x₂₂ + x₂₃ + x₂₄ 500

X₃₁ + x₃₂ + x₃₃ + x₃₄ 300

X₄₁ + x₄₂ + x₄₃ + x₄₄ 250

Из трех центров производства в Санкт-Петербург поставляют x₁₁ + x₂₁+ x₃₁ + x₄₁ установок. Так как Санкт-Петербургу необходимо по крайней мере 250 автомобилей,

x₁₁ + x₂₁+ x₃₁ + x₄₁ 250

Аналогично для Москвы, Нижнего Новгорода и Саратова:

x₁₂ + x₂₂+ x₃₂ + x₄₂ 300

x₁₃ + x₂₃+ x₃₃ + x₄₃ 350

x₁₄ + x₂₄+ x₃₄ + x₄₄ 400

По смыслу задачи , так как количество автомобилей не может быть отрицательным или дробным.

транспортная модель примет вид:

min(40x₁₁+30x₁₂+30x₁₃+20x₁₄+30x₂₁+25x₂₂+25x₂₃+15x₂₄+35x₃₁+25x₃₂+25x₃₃+15x₃₄+50x₄₁+40x₄₂+40x₄₃+25x₄₄)

x₁₁ + x₁₂ + x₁₃ + x₁₄ 200

x₁₂ + x₂₂+ x₃₂ + x₄₂ 300

x₁₃ + x₂₃+ x₃₃ + x₄₃ 400

x₁₄ + x₂₄+ x₃₄ + x₄₄ 500

x₁₁ + x₂₁+ x₃₁ + x₄₁ 250

x₁₂ + x₂₂+ x₃₂ + x₄₂ 300

x₁₃ + x₂₃+ x₃₃ + x₄₃ 350

x₁₄ + x₂₄+ x₃₄ + x₄₄ 400

Дата добавления: 2015-09-29