по Теоретическим Основам Электротехники

СПбГПУ

Расчетное задание №1

по Теоретическим Основам Электротехники

Выполнил студент группы 3083/1 Барышников Ю.С.

Преподаватель Ладанюк Л.Я.

Рассчитать и построить графики зависимости от координат электрического смещения D, напряженности электрического поля E, поляризованности P, потенциала U, плотности энергии W шара в вакууме с различными внутренними материалами.

Дано:

R1=2 см ε 1 =2ε0

R2=3 см ε 2 =4ε0

R3=6 см ε0 – диэлектрическая постоянная вакуума.

r= 4 см

E=600В/м

Для выполнения данного расчета необходимо найти значения E,D, P, U, W на расстоянии от 0 до 8 см от центра.

Для электрической напряженности:

Из формулы Гаусса

Так как угол между векторами и равен 0, то cos α =1

В рассматриваемом примере напряженность электрического поля не изменяется, она величина постоянная и может быть вынесена за скобки как постоянный множитель.

=

Для диэлектрического смещения:

Векторы и сонаправлены и величину можно выразить как

Поляризованность у проводника нулевая, а у диэлектрика равна величине сместившегося заряда за рассматриваемую сферу при эффекте поляризации.

Для однородного диэлектрика величины Е и Р постоянные и их можно вынести как постоянные множители.

εE

P = D –

Напряженность между центром точечного заряда и выбранной точкой на расстоянии r от него равна:

U=

Плотность энергии равна

W=

Угол между векторами и равен 0, тогда cos α =1 и можно записать выражение в виде

W=

Так как в задании дана была напряженность Е для диэлектрического слоя , то высчитаем для начала общий заряд, который будет константой для всего заряженного шара.

Вспомним формулу:

Отсюда, подставляя данные значения, получим формулу расчета q.

q= 16 E

Для расчета была составлена программа на языке Паскаль.

Часть данных отображена в таблице.

R,м	D,	E, B/м	P,	W,Дж	U, B
					7936.07
2,0	8,393	46,49384	4,19699683	627,2	6747,8
2,5	5,46	29,93274	2,69	538,7	4644.69
3,0	3.743	4,4	1,871		3385.3
4.5	4,751	1.66	1,25	12.4	2258.7
6,0	2,669	9.38	3,91	3,92	1705.06
7,0	6,94	6.90120	8,46	8,47	763.6
8.0	5,3121	5.285	4,968	4,97	60.63

Данные введены в программу Excel для постройки графика.

Полученные графики и расчеты показали, что, за пределами шара в безмассовом вакууме, протекают также электромагнитные явления (всё кроме поляризованности P) иногда эти параметры местами выше по своим численным значениям (это W и E) чем в одном слое массового диэлектрика.

Программа написана на основе алгоритма Виталия Азарова:

program sarjazgeniy_shar_toe (input,output);

const Pi=3.1478;{константа пи}

q=4.27/1000000;{получен заряд 4.27*10^-6Кл}

var D,E,Ey1,Ey2,e1,e2,e3,e0,P,U,U1,r,h,W: real;

i: integer;{переменная для цикла}

begin

h:=0.1;{шаг для расчета}

E:=0; D:=0; U:=0;{обнуление всех переменных на всякий случай}

e3:=8.85/1000000000000;{задаем электрическую проницаемость вакуума}

e0:=0;{задаем электрическую проницаемость области проводника}

e1:=2*e3;{задаем электрическую проницаемость первой области диэлектрика}

e2:=4*e3;{задаем электрическую проницаемость второй области диэлектрика}

r:=0;{не забудем обнулить расчетный радиус}

for i:=0 to 200 do {поехали считать первую зону- проводящий шар}

begin

E:=0;{внутри проводящего шара напряженности быть не должно ставим везде 0}

D:=0;

P:=0;

w:=0;

r:=r+h;{для следующего радиуса прибавляем шаг}

end;

for i:=200 to 300 do {для следующей сферы- диэлектрика}

begin

E:=q/(4*Pi*r*r*e1);{считаем напряженность,в ней первая проницаемость}

D:=q/(4*Pi*r*r);{считаем диэлектрическое смещение по формуле}

P:=(e1-e3)*E;{считаем поляризованность по формуле}

w:=q*q/(32*Pi*e1*r*r*r*r);{считаем плотность энергии по формуле}

writeln(r:4:1,' ',D,' ',E,' ',P,' ',W);

r:=r+h;{по радиусу смещамся на шаг}

end;

for i:=300 to 600 do {другая область диэлектрика}

begin

E:=q/(4*Pi*r*r*e2);{считаем напряженность,в ней вторая проницаемость}

D:=q/(4*Pi*r*r);{считаем диэлектрическое смещение по формуле}

P:=(e2-e3)*E;{считаем поляризованность по формуле}

w:=q*q/(32*Pi*e2*r*r*r*r);{считаем плотность энергии по формуле}

r:=r+h;

end;

for i:=600 to 800 do {вышли за область диэлектрика в вакуум}

begin

E:=q/(4*Pi*r*r*e3);{считаем напряженность,в ней проницаемость вакуума}

D:=q/(4*Pi*r*r);{считаем диэлектрическое смещение по формуле}

P:=(e3-e3)*E;{считаем поляризованность по формуле}

w:=q*q/(32*Pi*e3*r*r*r*r);{считаем плотность энергии по формуле}

r:=r+h;

end;

writeln();

writeln('U');{напряженность=интеграл Е от выбранной точки до бесконечности}

u1:=0;{бесконечностью приходится принебрегать приняв ее напряженность =0}

U:=0;{приходится выполнять расчет отступая от самой дальней точки к центру}

r:=8.0;{выбираем дальнюю точку и сначала считаем U для нее}

h:=0.1;

for i:=80 downto 60 do {для самой дальней области -вакуума}

begin {выполняем интнгрирование по Эллеру кто желает может и по Симпсону}

Ey1:=q/(4*Pi*r*r*e3);{начальное значение напряженности}

Ey2:=q/(4*Pi*(r-h)*(r-h)*e3);{конечное значение напряженности}

u1:=h*Ey1+(Ey2-Ey1)*h/2;{интегрируем по Эллеру}

U:=U+u1;{складываем маленькие напряженности в одну большую}

r:=r-h;{переходим на следущую точку}

writeln(U);

end;

for i:=60 downto 30 do {для области второго диэлектрика}

begin

Ey1:=q/(4*Pi*r*r*e2);{все как в предидущем цикле}

Ey2:=q/(4*Pi*(r-h)*(r-h)*e2);

u1:=h*Ey1+(Ey2-Ey1)*h/2;{можно применить и другой способ интегрирования}

U:=U+u1;

r:=r-h;

writeln(U);

end;

for i:=30 downto 20 do {для области первого диэлектрика}

begin

Ey1:=q/(4*Pi*r*r*e1);

Ey2:=q/(4*Pi*(r-h)*(r-h)*e1);

u1:=h*Ey1+(Ey2-Ey1)*h/2;

U:=U+u1;

r:=r-h;

writeln(U);

end;

for i:=20 downto 0 do {для области проводника}

begin

Ey1:=0;

Ey2:=0;

u1:=h*Ey1+(Ey2-Ey1)*h/2;

U:=U+u1;

r:=r-h;

writeln(U);

end;

end.

Дата добавления: 2015-09-29