Задача 1.По данным выборочного обследования заработной платы работников бюджетной сферы за 2000 год получены следующие показатели:

Задача 1. По данным выборочного обследования заработной платы работников бюджетной сферы за 2000 год получены следующие показатели:

Отрасль	Средняя заработная плата, руб. х	Численность работников, f	Дисперсия заработной платы (внутригрупповая)
Здравоохранение
Образование

Определить:

1. Среднюю заработную плату работников по двум отраслям за данный период;
2. Дисперсии заработной платы: а) среднюю из групповых дисперсий (отраслевых), б) межгрупповую (межотраслевую), в) общую.

Решение:

1. Определим среднюю заработную плату работников по двум отраслям по формуле общей средней:

, где

N – общее количество работников по отраслям.

Получаем:

2. Среднюю из групповых определяем по формуле:

, где

- внутригрупповая дисперсия.

Получаем:

3. Межгрупповую дисперсию определяем по формуле:

, где

- общая средняя.

Получаем:

4. Общая дисперсия равна сумме средней из групповых дисперсий и межгрупповой дисперсии

Задача 2. Себестоимость и выпуск продукции на предприятии характеризуются следующими данными:

Вид продукции	Единица измерения	Себестоимость	Выпущено продукции в отчетном периоде, тыс. ед.
Базисный период	Отчетный период
	м^2			4,8
	т			0,3
	шт			6,4

Вычислить:

1. Индивидуальные индексы себестоимости продукции;
2. Общий индекс себестоимости продукции;

Определите, на сколько возросли затраты на производство продукции за счет увеличения себестоимости.

Решение:

Индивидуальный индекс себестоимости единицы продукции показывает изменение себестоимости одного определенного вида продукции в текущий период по сравнению с базисным и определяется по формуле:

Получаем:

Общий индекс себестоимости определяем по формуле:

, где

Σz₁q₁ - сумма фактических затрат на продукцию отчетного периода;

Σz₀q₁ – условная сумма затрат на ту же продукцию отчетного периода при базисных уровнях себестоимости единицы продукции каждого вида.

Получаем:

Определим на сколько возросли затраты на производство продукции за счет увеличения себестоимости:

1. себестоимость продукции базисного периода равна:

30*4,8 + 1500*0,3+42*6,4 = 862,8

2. себестоимость продукции отчетного периода равна:

862,8*1,130737 = 975,6

3. затраты на производство продукции за счет увеличения себестоимости увеличились на 975,6 - 862,8 = 112,8

Задача 3. В составе валового внутреннего продукта (ВРП) региона в размере 136,5 млрд. руб. произведено товаров на 75,4 млрд. руб., оказано услуг на 51,6 млрд. руб. и собрано налогов на 9,5 млрд. руб. Рассчитать относительные величины структуры и координации, приняв за основу производство товаров.

Решение:

Индекс структуры (доля) – это отношение какой-либо части величины (совокупности) ко всему ее значению. Он определяется по формуле:

Применяя указанную формулу, находим:

- доля произведенных товаров d_ПТ=75,4/136,5=0,552 или 55,2%

- доля оказанных услуг d_ОУ=51,6/136,5=0,378 или 37,8%

- доля собранных налогов d_СН=9,5/136,5=0,070 или 7%

Таким образом, очевидно, что наибольшую долю в составе валового внутреннего продукта составляют произведенные товары (55,2%), на 2-м месте – оказанные услуги (37,8%), затем собранные налоги (7%).

Индекс координации – это отношение какой-либо части величины к другой ее части, принятой за основу (базу сравнения). Он определяется по формуле:

Применяя указанную формулу и принимая за основу производство товаров, имеем:

- индекс координации оказанных услуг i_Kоу = 51,6/75,4≈0,684

- индекс координации собранных налогов i_Kсн = 9,5/75,4≈0,126

Таким образом, оказанные услуги составляют 68,4% от произведенных товаров, собранные налоги – 12,6%.

Задача 4. Продукты питания объединены в пять групп, по каждой из них из расчета среднего прожиточного минимума на одного человека приведены объемы потребления, а также цены базисного и отчетного периодов:

Продовольственная группа	Объем потребления, (кг)	Цена базисного периода, руб.	Цена отчетного периода, руб.
1. Хлебопродукты и кондитерские изделия			5,5
2. Молокопродукты
3. Животные и растительные жиры
4. Овощи и фрукты
5. Мясо и рыбопродукты

Рассчитайте и оцените:

1. Индексы цен по приведенному набору товарных групп;
2. Индекс стоимости жизни и индекс покупательной способности денег;
3. Уровень реального дохода каждого человека в отчетном периоде, если его номинальный доход составил 500000 руб.

Объясните взаимосвязь расчетных показателей. Сделайте выводы.

Решение:

1) Определим индексы цен по приведенному набору товарных групп:

i_p=p₁/p₀;

i_p1=5,5/4=1,375(­рост на 37,5%);

i_p2=7/6=1,167(рост на 16,7%);

i_p3=20/12=1,667(­рост на 66,7%)

i_p4=16/8=2 (­рост на 100%)

i_p5=16/7=2,286(рост на 128,6%)

2) Определим индекс стоимости жизни:

Icm=Σqp₁/Σqp₀=(500*5,5+350*7+150*20+150*16+100*19/(500*4+350*6+150*12+150*8+100*7)=1,564

Определим индекс покупательной способности денег:

Iпсд=1/ Icm=1/1,564=0,639

3) Определим уровень реального дохода каждого человека в отчетном периоде:

НД=500 тыс.руб.

РД=НД* Iпсд=500*0,639=319,500 руб.

Вывод:

· Произошло увеличение цен в отчетном периоде по сравнению с базисным по первой продовольственной группе на 37,5%, по второй на 16,7%, по третьей на 66,7%, по четвертой на 100%, по пятой на 128,6%.

· Повышение цен привело к увеличению стоимости жизни на 56,4%, а это в свою очередь привело к снижению покупательной способности денег на 36,1%

· Уровень реального дохода каждого человека в отчетном периоде составил 319500 руб., что меньше номинального на 180500 руб.

Задача 5. Имеются следующие данные о производственных показателях за отчетный период двух фабрик:

Номер фабрики	Фактический выпуск продукции млрд. Руб.	Процент выполнения плана	Процент стандартной продукции
	475,0	95,0
	420,0	105,0

Вычислите для двух фабрик вместе

1) Средний процент выполнения плана выпуска продукции;
2) Средний процент стандартной продукции.

Укажите, какой вид средней надо применять для вычисления этих показателей.

Решение:

Основой расчета выполнения плана продукции является экономическое содержание показателя:

.

Средний процент выполнения плана продукции находим из расчета по средней гармонической взвешенной:

В основе расчета стандартной продукции в объеме фактического выпуска следующий показатель –

Средний процент стандартной продукции определим по средней арифметической взвешенной:

Ответ: Средний процент выполнения плана продукции определяется по средней гармонической взвешенной и составляет средний процент стандартной продукции определяется по средней арифметической взвешенной и составляет

Задача 6. Производство электропылесосов в СССР характеризуется следующими данными:

Год	Выпуск, млн. шт.
	3,2 3,4 3,5 3,6 3,8 4,1

Дляанализа динамики производства электропылесосов за 1980 – 1985 гг. вычислите:

1) Абсолютные приросты, темпы роста и прироста по годам и к 1980 г., абсолютное содержание одного процента прироста. Полученные показатели представьте в таблице;
2) Среднегодовое производство электропылесосов;
3) Среднегодовой темп роста и прироста производства электропылесосов.

Постройте график динамики производства электропылесосов в СССР за 1980-1985гг. Сделайте выводы.

Решение:

Определим абсолютные приросты, темпы роста и прироста по годам и к 1980 г., абсолютное содержание одного процента прироста и представим решение в таблице:

Год	Выпуск, млн. шт.	Абсолютный прирост (снижение) по сравнению	Темп роста, %, по сравнению	Темп прироста, %, по сравнению	Абсолютное значение 1% прироста
с предыдущим периодом	с 1980 г.	с предыдущим периодом	с 1980 г.	с предыдущим периодом	с 1980 г.
	3,2	-	-	-	-	-	-	-
	3,4	0,2	0,2	106,25%	106,25%	6,25%	6,25%	0,032
	3,5	0,1	0,3	102,94%	109,38%	2,94%	9,37%	0,034
	3,6	0,1	0,4	102,86%	112,50%	2,86%	12,50%	0,035
	3,8	0,2	0,6	105,56%	118,75%	5,56%	18,75%	0,036
	4,1	0,3	0,9	107,89%	128,13%	7,89%	28,13%	0,038
Итого	21,6	0,9

Данный динамический ряд является интервальным, поэтому для определения среднегодового производства используем формулу арифметической простой:

= млн. шт.

Таким образом, в среднем в год производится 3,6 млн. шт. электропылесосов.

Среднегодовой темп роста вычисляется по формуле:

, где

n – количество лет периода;

y_n – объем производства продукции в последний год периода;

y₀ - объем производства продукции в первый год периода.

Определим среднегодовой темп прироста по формуле:

Построим график динамики производства электропылесосов в СССР за 1980-1985гг.

Вывод: в период с 1980 по 1985 годы выпуск электропылесосов увеличивался в среднем на 4,2% в

Задача 7. Имеются данные о затратах производства и себестоимости хлеба по кооперативным предприятиям облпотребсоюза:

Предприятия	Затраты, тыс. руб.	Себестоимость 1 кг продукции, руб.
		3,60
		4,00
		3,80

Вычислите среднюю себестоимость хлеба по облпотребсоюзу.

Поясните целесообразность применения средней величины (укажите какой).

Решение:

Воспользуемся формулой средней гармоническойвзвешенной, которая определяется:

, где

х – варианта;

- частота.

В нашем случае Затраты = себестоимость 1 кг * объем производства = x *f

Тогда:

руб.

Средняя себестоимость составила 3,78 руб./кг

Средняя гармоническая используется в тех случаях когда известны индивидуальные значения признака х и произведение х*f, а частоты неизвестны

Задача 8. На фирме, состоящей из трех подразделений, проводится исследование по стажу работы. Результаты обследований приведены в таблице

Стаж работы (лет)	До 5	5 - 15	15 - 25	Свыше 25
№ подраздел.
I
II
III

Оцените средний уровень стажа в каждом подразделении и по всей фирме в целом; проведите сравнение общего среднего стажа по подразделениям со средним стажем по фирме в целом. Сделайте выводы.

Решение:

Перейдем от вариационного ряда к моментному. Для этого найдем среднее у закрытых интервалов. Оно равно 5. Исходя из этого, строим точечный ряд.

№ \стаж работы					Всего
Всего

1. Средний стаж на каждом подразделении: (средняя взвешенная арифметическая)

· На первом подразделении: = (2*0 + 10*5 + 20*20 + 30*10) / 37 = 20,27

· На втором подразделении: = (10*0 + 10*20 + 10*20 + 15*30) / 55 = 15,455

· На третьем подразделении: = (3*0 + 10*10 + 30*20 + 30*5) / 48 = 17,708

2. Средний стаж на фирме = (0*15 + 35*10 + 60*20 + 30*30) / 140 = 17,5

3. Средний стаж по подразделениям:

4. Сравнение средних стажей по подразделениям между собой:

Х₁ – Х₂ = 20,27 – 15,455 = 5,315

Х₁ – Х₃ = 20,27 – 17,708 = 2,562

Х₃ – Х₂ = 17,708 –15,455 = 2,253

Выводы:

· На первом подразделении средний стаж работы больше, чем на втором на 5,315 лет, чем на третьем на 2,562 года. На третьем подразделении больше, чем на втором на 2,253 года.

· Сравнение общего среднего стажа по подразделениям со средним стажем по фирме в целом: эти стажи практически равны, хотя теоретически они должны быть равны. Ошибка в расчетах существует, так как в расчетах среднего по подразделениям участвуют усредненные значения.

Задача 9. Проанализируйте динамику изменения себестоимости продукции по отношению к плановым и фактическим показателям предприятия “Витязь”.

Рассчитайте общую сумму перерасхода (экономии) издержек производства, а также сверхплановую сумму экономии (перерасхода) издержек производства. Данные по предприятию выглядят следующим образом:

Показатель	Базисный период	Отчетный период	Плановый период
Себестоимость изделия, $	200 z0	260 z1	250 zпл
Объем выпуска, шт.	450 q0	550 q1	660 qпл

Объясните взаимосвязь расчетных показателей. Сделайте выводы.

Решение:

Определим индексы планового задания, индекс выполнения плана, индекс фактического изменения себестоимости:

Индекс планового задания:

i _zпл=z_пл/z₀=250/200=1,25

индекс выполнения плана:

i_{z вп}=z₁/z_пл=260/250=1,04

индекс фактического изменения с/ти:

i _zф=z₁/z₀=260/200=1,3

Взаимосвязь показателей:

i _zф= i _zпл* i_{z вп}=1,25*1,04=1,3

Определим фактическую экономию (перерасход):

Э_ф=(z₁-z₀)*q₁=(260-200)*550=33000 ($)

Определим сверхплановую экономию (перерасход):

Э_сп=Э_ф-(z_пл-z₀)*q_пл=33000-(250-200)*660=0

Вывод:

· по сравнению с базисным периодом себестоимость в плановом периоде увеличилась на 25%. По сравнению с планируемой себестоимость в отчетном периоде больше на 4%, фактическое изменение себестоимости: по сравнению с базисным периодом себестоимость в отчетном периоде увеличилась на 30%.

· Фирма перерасходовала 33000$ за счет увеличения себестоимости. По сравнению с планируемыми издержки не изменились.

Задача 10. Спонсор решает вопрос о выборе проекта одной из фирм - претендентов для инвестирования. Сумма инвестиций всех проектов одинаковая. Величина планируемого дохода представлена в виде распределения вероятностей.

Проект фирмы “Альфа”	Проект фирмы “Парус”	Проект фирмы “Круиз”
Доход ($)	Вероятность	Доход ($)	Вероятность	Доход ($)	Вероятность
	0,5		0,3		0,5
	0,4		0,7		0,4
	0,1	-	-		0,1

Дайте обоснованный ответ на вопрос - Какой проект фирмы спонсор выберет для реализации?

Решение:

Определим средний ожидаемый доход по первому проекту «Альфа»:

Д₁=2000*0,5+6000*0,4+6000*0,1=4000$

Определим средний ожидаемый доход по второму проекту «Парус»:

Д₂=3000*0,3+6000*0,7=5100$

Определим средний ожидаемый доход по третьему проекту «Круиз»:

Д₃=3500*0,5+5000*0,4+5100*0,1=4260$

Вывод:

Проект фирмы «Парус» имеет больший доход, чем проекты двух других фирм, поэтому спонсор выберет для инвестирования именно его

Дата добавления: 2015-09-29