Контрольная работа по линейной алгебре

Контрольная работа по линейной алгебре

Факультет экономики и управления

ЭЗС-2

Вариант 1.

1. Даны матрицы:

Найти: , , , , , , ранг .

2. Решить систему линейных уравнений:

а) методом обратной матрицы;

б) с помощью формул Крамера.

3. Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса:

4. Найти собственные числа и собственные векторы матрицы:

.

5. Даны координаты вершин треугольника А(-3;-2), В(5;-4), С(1;6). Найти:

а) уравнения и длины сторон (АВ), (ВС), (АС), их угловые коэффициенты;

б) уравнение высоты (АD), ее длину;

в) уравнение медианы (ВF);

г) внутренние углы треугольника;

д) площадь треугольника;

е) уравнение окружности с диаметром ВF.

6. Даны координаты точек А(0;-3;3), В(5;-2;3), С(3;2;7). Требуется:

а) определить угол между векторами АВ и АС;

б) составить уравнение плоскости, проходящей через точку С, перпендикулярно вектору АВ.

7. Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки

М(-8;0) и до прямой х=-2 равно числу d=2. Полученное уравнение привести к каноническому виду.

Контрольная работа по линейной алгебре

Факультет экономики и управления

ЭЗС-2

Вариант 2

1. Даны матрицы:

, .

Найти: , , , , , , ранг .

2. Решить систему линейных уравнений:

а) методом обратной матрицы;

б) с помощью формул Крамера.

3. Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса:

4. Найти собственные числа и собственные векторы матрицы:

.

5. Даны координаты вершин треугольника A(3;4), B(2;-1), C(1;-7). Найти:

а) уравнения и длины сторон (АВ), (ВС), (АС), их угловые коэффициенты;

б) уравнение высоты (АD), ее длину;

в) уравнение медианы (ВF);

г) внутренние углы треугольника;

д) площадь треугольника;

е) уравнение окружности с диаметром ВF.

6. Даны координаты точек А(7;-4;1), В(12;-3;1), С(10;1;5). Требуется:

а) определить угол между векторами АВ и АС;

б) составить уравнение плоскости, проходящей через точку С, перпендикулярно вектору АВ.

7. Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки

М(4;0) и до прямой х=9 равно числу d=2/3. Полученное уравнение привести к каноническому виду.

Контрольная работа по линейной алгебре

Факультет экономики и управления

ЭЗС-2

Вариант 3

1.Даны матрицы: , .

Найти: , , , , , , ранг .

2.Решить систему линейных уравнений:

а) методом обратной матрицы;

б) с помощью формул Крамера.

3. Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса:

4. Найти собственные числа и собственные векторы матрицы:

.

5. Даны координаты вершин треугольника A(3;-4), B(2;1), C(1;7). Найти:

а) уравнения и длины сторон (АВ), (ВС), (АС), их угловые коэффициенты;

б) уравнение высоты (АD), ее длину;

в) уравнение медианы (ВF);

г) внутренние углы треугольника;

д) площадь треугольника;

е) уравнение окружности с диаметром ВF.

6. Даны координаты точек А(0;-3;3), В(5;-2;3), С(3;2;7). Требуется:

а) определить угол между векторами АВ и АС;

б) составить уравнение плоскости, проходящей через точку С, перпендикулярно вектору АВ.

7. Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки

М(-8;0) и до прямой х=-2 равно числу d=2. Полученное уравнение привести к каноническому виду.

Контрольная работа по линейной алгебре

Факультет экономики и управления

ЭЗС-2

Вариант 4

1.Даны матрицы: , .

Найти: , , , , , , ранг .

2. Решить систему линейных уравнений:

а) методом обратной матрицы;

б) с помощью формул Крамера.

3. Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса:

4. Найти собственные числа и собственные векторы матрицы:

.

5. Даны координаты вершин треугольника A(-3;-4), B(-2;-1), C(-1;-7). Найти:

а) уравнения и длины сторон (АВ), (ВС), (АС), их угловые коэффициенты;

б) уравнение высоты (АD), ее длину;

в) уравнение медианы (ВF);

г) внутренние углы треугольника;

д) площадь треугольника;

е) уравнение окружности с диаметром ВF.

6. Даны координаты точек А(-2;-1;-2), В(3;0;-2), С(1;4;2). Требуется:

а) определить угол между векторами АВ и АС;

б) составить уравнение плоскости, проходящей через точку С, перпендикулярно вектору АВ.

7. Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки

М(4;0) и до прямой х=1 равно числу d=2. Полученное уравнение привести к каноническому виду.

Контрольная работа по линейной алгебре

Факультет экономики и управления

ЭЗС-2

Вариант 5

1. Даны матрицы:

, .

Найти: , , , , , , ранг .

2. Решить систему линейных уравнений:

а) методом обратной матрицы;

б) с помощью формул Крамера.

3. Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса:

4. Найти собственные числа и собственные векторы матрицы:

.

5. Даны координаты вершин треугольника A(-4;-5), B(3;3),C(5;-2). Найти:

а) уравнения и длины сторон (АВ), (ВС), (АС), их угловые коэффициенты;

б) уравнение высоты (АD), ее длину;

в) уравнение медианы (ВF);

г) внутренние углы треугольника;

д) площадь треугольника;

е) уравнение окружности с диаметром ВF.

6. Даны координаты точек А(-6;0;0), В(-1;1;0), С(-3;5;4). Требуется:

а) определить угол между векторами АВ и АС;

б) составить уравнение плоскости, проходящей через точку С, перпендикулярно вектору АВ.

7. Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки

М(4;0) и до прямой х=9 равно числу d=2/3. Полученное уравнение привести к каноническому виду.

Контрольная работа по линейной алгебре

Факультет экономики и управления

ЭЗС-2

Вариант 6

1.Даны матрицы: , .

Найти: , , , , , , ранг .

2. Решить систему линейных уравнений:

а) методом обратной матрицы;

б) с помощью формул Крамера.

3. Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса:

4. Найти собственные числа и собственные векторы матрицы:

.

5. Даны координаты вершин треугольника A(4;-5), B(-3;3), C(-5;-2). Найти:

а) уравнения и длины сторон (АВ), (ВС), (АС), их угловые коэффициенты;

б) уравнение высоты (АD), ее длину;

в) уравнение медианы (ВF);

г) внутренние углы треугольника;

д) площадь треугольника;

е) уравнение окружности с диаметром ВF.

6. Даны координаты точек А(7;-4;1), В(12;-3;1), С(10;1;5). Требуется:

а) определить угол между векторами АВ и АС;

б) составить уравнение плоскости, проходящей через точку С, перпендикулярно вектору АВ.

7. Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки

М(4;0) и до прямой х=9 равно числу d=2/3. Полученное уравнение привести к каноническому виду.

Контрольная работа по линейной алгебре

Факультет экономики и управления

ЭЗС-2

Вариант 7

1.Даны матрицы: , .

Найти: , , , , , , ранг .

2.Решить систему линейных уравнений:

а) методом обратной матрицы;

б) с помощью формул Крамера.

3. Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса:

4. Найти собственные числа и собственные векторы матрицы:

.

5. Даны координаты вершин треугольника A(-4;5), B(3;-3), C(5;2). Найти:

а) уравнения и длины сторон (АВ), (ВС), (АС), их угловые коэффициенты;

б) уравнение высоты (АD), ее длину;

в) уравнение медианы (ВF);

г) внутренние углы треугольника;

д) площадь треугольника;

е) уравнение окружности с диаметром ВF.

6. Даны координаты точек А(7;-4;1), В(10;1;5), С(12;-3;1). Требуется:

а) определить угол между векторами АВ и АС;

б) составить уравнение плоскости, проходящей через точку С, перпендикулярно вектору АВ.

7. Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки

М(9;0) и до прямой х=4 равно числу . Полученное уравнение привести к каноническому виду.

Контрольная работа по линейной алгебре

Факультет экономики и управления

ЭЗС-2

Вариант 8

1.Даны матрицы:

, .

Найти: , , , , , , ранг .

2. Решить систему линейных уравнений:

а) методом обратной матрицы;

б) с помощью формул Крамера.

3. Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса:

4. Найти собственные числа и собственные векторы матрицы:

.

5. Даны координаты вершин треугольника A(2;5), B(-3;4), C(-4;-2). Найти:

а) уравнения и длины сторон (АВ), (ВС), (АС), их угловые коэффициенты;

б) уравнение высоты (АD), ее длину;

в) уравнение медианы (ВF);

г) внутренние углы треугольника;

д) площадь треугольника;

е) уравнение окружности с диаметром ВF.

6. Даны координаты точек А(1;0;1), В(6;1;-1), С(4;5;3). Требуется:

а) определить угол между векторами АВ и АС;

б) составить уравнение плоскости, проходящей через точку С, перпендикулярно вектору АВ.

7. Составить уравнение линии, для каждой точки которой ее расстояние до точки М(2;-1)

равно расстоянию до прямой у=2. Полученное уравнение привести к каноническому виду.

Контрольная работа по линейной алгебре

Факультет экономики и управления

ЭЗС-2

Вариант 9

1.Даны матрицы: , .

Найти: , , , , , , ранг .

2. Решить систему линейных уравнений:

а) методом обратной матрицы;

б) с помощью формул Крамера.

3. Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса:

4. Найти собственные числа и собственные векторы матрицы:

.

5. Даны координаты вершин треугольника A(-3;5), B(4;-3), C(-2;-4). Найти:

а) уравнения и длины сторон (АВ), (ВС), (АС), их угловые коэффициенты;

б) уравнение высоты (АD), ее длину;

в) уравнение медианы (ВF);

г) внутренние углы треугольника;

д) площадь треугольника;

е) уравнение окружности с диаметром ВF.

6. Даны координаты точек А(-2;-3;-8), В(3;-2;-8), С(1;2;-4). Требуется:

1)определить угол между векторами АВ и АС;

2)составить уравнение плоскости, проходящей через точку С, перпендикулярно вектору АВ.

7. Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки

М(-1;0) и до прямой х=-4 равно числу . Полученное уравнение привести к каноническому виду.

Контрольная работа по линейной алгебре

Факультет экономики и управления

ЭЗС-2

Вариант 10

1. Даны матрицы:

, .

Найти: , , , , , , ранг .

2. Решить систему линейных уравнений:

а) методом обратной матрицы;

б) с помощью формул Крамера

3. Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса:

4. Найти собственные числа и собственные векторы матрицы:

.

5. Даны координаты вершин треугольника A(3;5), B(-4;-3), C(2;-4). Найти:

а) уравнения и длины сторон (АВ), (ВС), (АС), их угловые коэффициенты;

б) уравнение высоты (АD), ее длину;

в) уравнение медианы (ВF);

г) внутренние углы треугольника;

д) площадь треугольника;

е) уравнение окружности с диаметром ВF.

6. Даны координаты точек А(7;-4;1), В(12;-3;1), С(10;1;5). Требуется:

а) определить угол между векторами АВ и АС;

б) составить уравнение плоскости, проходящей через точку С, перпендикулярно вектору АВ.

7. Составить уравнение линии, для каждой точки которой ее расстояние до точки М(2;1) равно расстоянию до прямой у=-1. Полученное уравнение привести к каноническому виду.

Дата добавления: 2015-09-29