1. Брошено две игральные кости. Найти вероятность следующего события: сумма выпавших очков равна восьми, а разность равна четырем. .

Контрольная работа №1

Задание I.

1. Брошено две игральные кости. Найти вероятность следующего события: сумма выпавших очков равна восьми, а разность равна четырем. .

2. Полная колода карт (52 листа) делится наугад на две равные пачки по 26 листов. Найти вероятность того, что в одной из пачек не будет ни одного туза, а в другой – все четыре. .

3. Найти вероятность того, что при бросании трех игральных костей шестерка выпадет на одной (безразлично какой) кости, если на гранях двух других костей число очков, не совпадающие между собой (и не равные шести). .

4. Брошено две игральные кости. Найти вероятность следующего события: сумма выпавших очков равна пяти, а произведение - четырем. .

5. В коробке шесть одинаковых, занумерованных кубиков. Наудачу по одному извлекают все кубики. Найти вероятность того, что номера извлеченных кубиков появятся в возрастающем порядке. .

6. В ящике 10 одинаковых деталей, помеченных номерами . Наудачу извлечены шесть деталей. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей окажутся детали №1 и №2. .

7. Бросается 10 одинаковых игральных костей. Вычислить вероятность того, что ровно на трех костях выпадет шесть очков. .

8. На складе имеется 15 кинескопов, причем 10 из них изготовлены на Львовском заводе. Найти вероятность того, что среди пяти взятых наудачу кинескопов окажутся три кинескопа Львовского завода. .

9. Наудачу взяты два положительных числа x и y, каждое из которых не превышает двух. Найти вероятность того, что произведение их будет не больше единицы, а частное не больше двух. .

10. В коробке пять одинаковых изделий, причем три из них окрашены. Наудачу извлечены два изделия. Найти вероятность того, что среди двух извлеченных изделий окажутся хотя бы одно окрашенное изделие. .

11. В лифт семиэтажного дома на первом этаже вошли три человека. Каждый из них с одинаковой вероятностью выходит на любом из этажей, начиная со второго. Найти вероятность того, что все пассажиры выйдут на четвертом этаже. .

12. В лифт семиэтажного дома на первом этаже вошли три человека. Каждый из них с одинаковой вероятностью выходит на любом из этажей, начиная со второго. Найти вероятность того, что все пассажиры выйдут на одном и том же этаже. .

13. В лифт семиэтажного дома на первом этаже вошли три человека. Каждый из них с одинаковой вероятностью выходит на любом из этажей, начиная со второго. Найти вероятность того, что все пассажиры выйдут на разных этажах. .

14. Шесть человек случайным образом рассаживаются за круглым столом. Найти вероятность того, что два фиксированных лица А и В окажутся рядом. .

15. Имеется четыре шарика, которые случайным образом разбрасываются по шести лункам. Определить вероятность того, что в первых четырех лунках будет ровно по одному шарику. .

16. Наудачу взяты два положительных числа x и y, каждое из которых не превышает единицы. Найти вероятность того, что произведение их не меньше 0,09, а сумма не превышает единицы. .

17. В ящике имеется 15 деталей, среди которых 10 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает три детали. Найти вероятность того, что извлеченные детали окажутся окрашенными. .

18. Два студента условились встретится в определенном месте между 12 и 13 часами дня. Пришедший первым ждет второго в течение ¼ часа, после чего уходит. Найти вероятность того, что встреча состоится, если каждый студент выбирает момент своего прихода (в промежутке от 12 до 13 часов). .

19. Батарея из пяти орудий ведет огонь по группе, состоящей из десяти целей. Орудия выбирают себе цель случайным образом, при условии, что никакие два орудия стрелять по одной цели не могут. Найти вероятность того, что будут обстреляны цели с номерами . .

20. Куб, все грани которого окрашены, распилен на тысячу кубиков одинакового размера, которые затем тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что наудачу извлеченный кубик имеет две окрашенных грани. .

21. Телефонная книга раскрывается наудачу и выбирается случайный номер телефона. Считая, что телефонные номера состоят из семи цифр, причем все комбинации цифр равновероятны, найти вероятность того, что четыре последние цифры телефонного номера одинаковы. .

22. Бросается 10 одинаковых игральных костей. Вычислить вероятность того, что хотя бы на одной кости выпадет шесть очков. .

23. Телефонная книга раскрывается наудачу и выбирается случайный номер телефона. Считая, что телефонные номера состоят из семи цифр, причем все комбинации цифр равновероятны, найти вероятность того, что номер начинается с цифры пять. .

24. Из колоды в 52 карты извлекаются наудачу 4 карты. Найти вероятность того, что в выборке окажется хотя бы один туз. .

25. В розыгрыше первенства по баскетболу участвуют 18 команд, из которых случайным образом формируются две группы по 9 команд каждой. Среди участников соревнований имеется 5 команд экстра-класса. Найти вероятность того, что две команды экстра-класса попадут в одну из групп, а три – в другую. .

Задание II.

1. Вероятность попадания в мишень стрелком при одном выстреле равна 0,8. Сколько выстрелов должен произвести стрелок, чтобы с вероятностью, меньшей 0,4, можно было ожидать, что не будет ни одного промаха. .

2. В пирамиде пять винтовок, три из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95; для винтовки без оптического прицела – 0,7. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.

3. Вероятность того, что нужная сборщику деталь находится в первом, во втором, в третьем, четвертом ящиках, соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8; 0,9. Найти вероятность того, что деталь содержится не более чем в трех ящиках. .

4. В ящике содержится 12 деталей, изготовленных на заводе №1, 20 деталей – на заводе №2 и 18 – на заводе №3. Вероятность того, что деталь завода №1 отличного качества равна 0,9; для деталей заводов №2 и №3 эти вероятности соответственно равны 0,6 и 0,9. Найти вероятность того, что извлеченная наудачу деталь окажется отличного качества. .

5. Вероятность одного попадания в цель при одном залпе из двух орудий равна 0,38. Найти вероятность поражения цели при одном выстреле первым из орудий, если известно, что для второго орудия это вероятность равна 0.8. .

6. Известно, что 5% всех мужчин и 0,25% всех женщин - дальтоники. На обследование прибыло одинаковое число мужчин и женщин. Наудачу выбранное лицо оказалось дальтоником. Какова вероятность, что это мужчина? .

7. Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор. .

8. Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания при одном выстреле для первого стрелка равна 0,7, а для второго – 0,8. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадет только один стрелок. .

9. Из урны, содержащей 6 белых и 4 черных шаров, наудачу и последовательно извлекают по одному шару до появления черного шара. Найти вероятность того, что придется производить четвертое извлечение, если выборка производится без возвращения. .

10. Монету бросают 5 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет не менее двух раз. .

11. В первой урне содержится 10 шаров, из них 8 белых; во второй – 20 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны извлекли по одному шару, а затем из этих двух шаров наудачу взят один шар. Найти вероятность того, что взят белый шар. .

12. Устройство состоит из трех элементов, работающих независимо. Вероятность безотказной работы (за время t) первого, второго и третьего элементов соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8. Найти вероятность того, что за время t безотказно будут работать только два элемента. .

13. Вероятность хотя бы одного попадания в цель при четырех выстрелах равна 0,9984. Найти вероятность попадания в цель при одном выстреле. .

14. Устройство содержит два независимо работающих элемента. вероятность отказа элементов соответственно равны 0,05 и 0,08. Найти вероятность отказа устройства, если для этого достаточно, чтобы отказало хотя бы один элемент. .

15. Изделие проверяется на стандартность одним из двух товароведов. Вероятность того, что изделие попадет к первому товароведу, равна 0,55, а ко второму – 0,45. Вероятность того, что стандартное изделие будет признано стандартным первым товароведом, равна 0,9, а вторым – 0,98. Стандартное изделие было признано стандартным. Найти вероятность того, что изделие проверил второй товаровед. .

16. Монету бросают 5 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет менее двух раз. .

17. Из урны, содержащей 6 белых и 4 черных шаров, наудачу и последовательно извлекают по одному шару до появления черного шара. Найти вероятность того, что придется производить четвертое извлечение, если выборка производится с возвращения. .

18. Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Зачет считает сданным, если студент ответит не менее чем на три из четырех поставленных в билете вопросов. Взглянув на первый вопрос билета, студент обнаруживает что он знает его. Какова вероятность того, что студент сдаст зачет? .

19. В урне два белых и три черных шара. Два игрока поочередно вынимают из урна по шару, не вкладывая их обратно. Выигрывает тот, кто раньше получит белый шар. Найти вероятность того, что выиграет первый игрок. .

20. Число грузовых машин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых машин, проезжающих по тому же шоссе как 3:2. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина, равна 0,1; для легковой машины эта вероятность равна 0,2. К бензоколонке подъехала машина. Найти вероятность того, что это грузовая машина. .

21. Производится испытание прибора. При каждом испытании прибор выходит из строя с вероятностью 0,2. После первого выхода из строя прибор ремонтируется; после второго – признается негодным. Найти вероятность того, что прибор окончательно выйдет из строя в точности при четвертом испытании. .

22. В пирамиде 10 винтовок, 4 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95; для винтовки без оптического прицела – 0,8. Стрелок поразил мишень из наудачу взятой винтовки. Найти вероятность того, что выстрел произведен из винтовки с оптическим прицелом. .

23. Студент выполняют контрольную работу в классе контролирующих машин. Работа состоит из трех задач. Для получения положительной оценки достаточно решить две. Для каждой задачи зашифровано пять различных ответов, из которых только один правильный. Студент Иванов плохо знает материал и поэтому выбирает ответ для каждой задачи наугад. Какова вероятность того, что он получит положительную оценку? .

24. Две перфораторщицы набили на разных перфораторах по одинаковому комплекту перфокарт. Вероятность того, что первая допустит ошибку, равна 0,05; для второй – 0,1. При сверке перфокарт была обнаружена ошибка. Найти вероятность того, что ошиблась первая перфораторщица. .

25. Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Какова вероятность того, что студент знает предложенные ему экзаменатором три вопроса? .

26. Одинаковые детали обрабатываются тремя рабочими на трех станках. Вероятность брака равна соответственно , , . Обработанные детали складываются в один ящик. Какова вероятность того, что наугад взятая деталь будет бракованной, если производительности станков относятся как ? Каков процент бракованных деталей, производимых тремя рабочими?

Дата добавления: 2015-09-29