Решение. а) По формуле Бернулли, вероятность того, что событие произойдёт ровно k раз в n независимых испытаниях, равна

Решение. а) По формуле Бернулли, вероятность того, что событие произойдёт ровно k раз в n независимых испытаниях, равна

.

По условию, p =0,5, q=1– p =0,5.

Следовательно, вероятность выиграть 1 партию из 2 равна

,

а вероятность выиграть 2 партии из 4 равна

Следовательно, вероятность выиграть одну партию из двух больше чем вероятность выиграть две партии из четырёх.

б) Вероятность того, что событие произойдёт не менее m раз в в n независимых испытаниях, равна

Следовательно,

.

Так как

то

Аналогично

.

Так как

то

Следовательно,

,

т.е. вероятность выиграть не менее двух партий из четырёх больше, чем вероятность выиграть не менее трёх партий из пяти.

***

Решение. Вероятность того, что относительная частота события отклоняется от от постоянной вероятности p на величину ε в n независимых испытаниях определяется по формуле

, где – функция Лапласа,

По условию

, , , ./

Следовательно,

***

Решение.

а) Событие, состоящее в том, что из строя выйдут не менее 20 конденсаторов, означает, что из строя выйдут от 20 до 100 конденсаторов.

По интегральной теореме Лапласа вероятность появления события в n испытаниях не менее раз и не более раз равна

, где – функция Лапласа,

, .

Так как по условию

, , , , ,

то

,

Следовательно, вероятность того, что из строя выйдут не менее 20 конденсаторов, равна

.

б) События выйдут из строя «менее 28 конденсаторов» и выйдут из строя «не менее 28 конденсаторов» противоположны, а поэтому сумма их вероятностей равна 1. Найдём сначала вероятность второго из этих событий.

Так как

, , , , ,

то

,

Следовательно, вероятность того, что из строя выйдут не менее 28 конденсаторов, равна

Поэтому, вероятность того, что из строя выйдут менее 28 конденсаторов, равна

1–0,0228=0,9772.

в) В данном случае

, , , , ,

Отсюда

,

Следовательно, пользуясь нечётностью функции Лапласа, получим:

(в ответе – опечатка)

***

Решение. Обозначим события:

Обозначим события:

А – во время налёта поражено ровно три самолёта;

А ₁ – первый самолёт поразил 3 самолёта из 5, а второй ­– ни одного из двух оставшихся;

А ₂ – первый самолёт поразил 2 самолёта из 5, а второй ­– один из трёх оставшихся;

А ₃ – первый самолёт поразил 1 самолёт из 5, а второй ­– два из четырёх оставшихся;

А ₄ – первый самолёт не поразил ни одного самолёта из 5, а второй ­– три из пяти оставшихся.

Тогда и так как события попарно несовместны, то

Пользуясь формулой Бернулли, получим:

Следовательно,

***

Решение. По условию, , , , .

Следовательно,

, т.е. .

Тогда согласно таблице .

Отсюда

Дата добавления: 2015-09-29