Міністерство освіти і науки України

Міністерство освіти і науки України

Національний університет водного господарства та природокористування

Кафедра гідротехнічного будівництва, опору матеріалів та будівельної механіки

Дисципліна - «Гідротехнічні споруд»

Звіт з

лабораторної роботи №2 на тему:

«Моделювання руху ідеального потоку в руслах довільної полігональної форми»

Виконав (ла):

Студент 4-го курсу

ННІ водного господарства

та природооблаштування

Жакун М.М.

Перевірив:

Меддур А.С.

Рівне - 2014

Вихідні дані:

Вступ

Побудова картини перебігу і просторових деформацій русла довільної форми. При дослідженні кінематичних характеристик плоских течій традиційним є застосування методу конформних відображень. Для розрахунку поля швидкостей течій в плоскому криволінійному каналі (рис. 1) ефективним з обчислювальної точки зору є застосування перетворення Кристофеля - Шварца.

Рис. 1 - Схема живого перетину русла

При вивченні течії в каналі доцільно здійснити перетворення, яке переводить верхню напівплощину в прямий канал, паралельний дійсній осі в площині. Відображення площині на площину визначається співвідношенням

. (1)

Якщо припустити, що канал розміщений далеко в гору по потоку як прямий канал (що еквівалентно ), то рівність (1) прийме вигляд

. (2)

Проінтегрував (2) і здійснивши відображення (1), отримаємо

.. (3)

Однак, ефективніше з обчислювальної точки зору є використання змішаної маршової схеми другого порядку, в якій використовується аналітичне інтегрування в кожному полюсі. Ця схема може бути представлена у вигляді

. (4)

Положення полюсів шукається інтеративно за такою процедурою. Шляхом інтегрування рівняння (4) знаходяться значення , де - номер ітерації. Далі визначаються нові оцінки для

, (5)

де величину , яка визначає положення кутових точок у фізичній площині є відомою. Нові значення отримаємо:

. (6)

Весь процес повторюється до тих пір, поки для всіх j величини не стануть достатньо близькими до . Після підбору значень , інтегрування (4) уздовж ліній постійного значення і в розрахунковій області дозволяє побудувати сітку у фізичній області.

Потенційні течії в каналі будуть визначаться

, (7)

де - потенціал швидкості, - функція течії, а модуль швидкості дорівнює одиниці.

Мета роботи - розв'язання модельної задачі, яка описує плоску течію в криволінійному каналі.

Хід роботи:

1. За допомогою програми «Project1» задаємо координати кутових точок каналу .

2. За формулою (5) обчислюємо межі кутових точок в площині .

3. Зафіксувавши вихідну точку каналу і використовуючи змішану маршову схему (5) інтегрування вздовж розрахункових меж по ітеративній схемі (7), встановлюємо відповідність між кутовими точками у фізичній і розрахунковій областях.

4. При відомих значеннях шляхом інтегрування (5) уздовж ліній постійного значення і в розрахунковій області будуємо конформну сітку у фізичній області.

При дослідженні потенційних течій в криволінійному каналі за допомогою створеного програмного комплексу на спеціально створеній графічній поверхні (екрані) вказуємо положення кутових точок каналу. Для зображення кутових точок в програмному вікні також передбачені два режими, яким відповідають кнопки: 1 - точки нижнього берега, 2 - точки верхнього берега. При цьому програмний комплекс автоматично будує ламані кордону відповідних берегів і показує числові значення координат цих кутових точок в рядку " Координати " розрахункової таблиці (див. рис. 2).

Після цього, в рядку " Zeta.Re " необхідно вказати дійсну частину для кожного початкового наближення, а саме значення точок (у рядку " Zeta.Im " уявна частина заповнюється автоматично). Далі здійснюється запуск програми на виконання (за допомогою кнопки >>), після чого в таблиці автоматично відображається значення: кутів повороту сегментів каналу ("Кути"), висоти каналу ("H"), величини М, пов'язаної з висотою каналу і його орієнтацією до осі х ("M"), кута , який відповідає нескінченно віддаленій точці каналу ("ALPHAE"), кута напрямку входу течії, в канал ("Theta"). В останньому рядку таблиці програмного вікна виводиться значення точності наближення кутових точок. Кількість ітерацій показано в рядку заголовка. При проведенні числових експериментів для різних випадків одержувана нами кількість ітерацій не перевищували 10.

Після досягнення заданої точності будується ортогональна сітка (див. рис.2). В останньому рядку таблиці програмного вікна виводиться значення точності наближення кутових точок.

Рис.2 – Межі області та побудова гідродинамічної сітки

На рис.3 показана 3D модель криволінійного каналу річки.

Рис.3 – Криволінійний канал річки у 3D вигляді

Плоску течію в криволінійному каналі із потенційними швидкостями показано на рис.4.

Рис.4 – Плоска течія в криволінійному каналі у 3D вигляді

Висновок.

Дата добавления: 2015-09-29