Задача № 1 Розрахунок термодинамічного циклу теплового двигуна

Задача № 1 Розрахунок термодинамічного циклу теплового двигуна

Бланк завдання

У тепловому двигуні ідеальний газ в якості робочого тіла здійснює термодинамічний цикл, схематично зображений на рисунку варіанту завдання. Ґрунтуючись на початкових даних, наведених там же, необхідно:

1. Визначити параметри стану робочого тіла в характерних точках циклу. Результати розрахунків звести в таблицю 1.

Таблиця 1. Термодинамічні параметри робочого тіла в характерних точках циклу

2. Визначити для кожного з процесів циклу показник політропи, питомі значення теплоємності, змін внутрішній енергії, ентальпії, ентропії в процесі, теплоту і роботу процесу. Результати обчислень звести в таблицю

Таблиця 2. Енергетичні показники процесів

3. Обчислити підведену q1 і відведену q2 в циклі теплоту, роботу циклу lц і його термодинамічний ККД ηt. Обчислити термодинамічний ККД циклу Карно ηtK в тому ж температурному інтервалі (інтервал між максимальною і мінімальною температурами циклу).Порівняти набуті значення ККД. Результати представити в таблиці 3.

Таблиця 3. Показники ефективності циклу

4. Побудувати цикл в масштабі в рv- і Тs- координатах, обчисливши, при необхідності, для окремих процесів значення параметрів стану в проміжних точках. Умовний початок відліку ентропії при побудові графіків прийняти для точки з мінімальним значенням ентропії. Результати обчислень звести в таблицю 4.

Таблиця 4. Параметри стану робочого тіла в проміжних точках циклу

Варіант № 12

Дано:

Робоче тіло О2

P₄ = 2 бар

V₃ = 1 м³/кг

V₄/V₂ = 3,5

n = 1,3

Рішення

В першу чергу визначаємо всі задані параметри стану робочого тіла у

міжнародній системі одиниць.

P₂ = 2 бар = 2·10⁵ Па;

	P	V	T
		0,485
		0,485	2144,01
	6,181
		1,697

Тепер визначаємо, які термодинамічні процеси відбуваються між характерними точками циклу:

1-2 – Ізохорний процес;

2-3 –Політропний процес;

3-4 –Адіабатний процес;

4-1 –Ізобарний процес.

1. Перед початком розрахунку циклу визнаємо масові ізобарну і ізохорну

теплоємності (кДж/(кг·К)) робочого тіла (CO) за формулами:

де k - коефіцієнт Пуассона для двоатомного газу CO k=1,40;

R- індивідуальна газова постійна, Дж/(кг·К).

2. Індивідуальну газову постійну визнаємо по формулі:

де Rμ - універсальна газова постійна, Rμ = 8314 Дж/(кмоль·К);

μ - молекулярна маса CO, μ = 28 кг/кмоль.

Тоді:

3. Обчислимо параметри стану p, v, T в характерних точках циклу (1, 2, 3, 4),

використовуючи основні закони ідеальних газів та залежності між початковими і кінцевими параметрами для окремих процесів. З початкових даних маємо:

Точка 1.

З рівняння політропи – PVⁿ = Const маємо залежність між початковими і

кінцевими параметрами в політропному процесі:

0,485

=1306

З рівняння стану для ідеальних газів маємо:

PV=RT

P2=

Точка 4.

4. Обчислення енергетичних показників процесів

Для кожного процесу, що входить до складу циклу визначаємо кількість

теплоти, що бере участь в процесі, q_i, роботу процесів l_i, зміни внутрішньої енергії ∆u_i, ентальпії ∆i_i і ентропії ∆s_i.

4.1. Зміну внутрішньої енергії в процесах циклу визначаємо по співвідношенням:

∆u_1-2 = C_v · (T₂-T₁) = 0,650·(1995 – 373) = 1054,3 кДж/кг;

∆u_2-3 = C_v · (T₃-T₂) = 0,650·(1606 – 1995) = -252,85 кДж/кг;

∆u_3-4 = C_v · (T₄-T₃) = 0,650·(1306 – 1606) = -195кДж/кг;

∆u_4-1 = C_v · (T₁-T₄) = 0,650·(373 – 1306) = -606,45кДж/кг;

Підсумуємо ∆u_i по циклу для перевірки правильності розрахунків:

Σ ∆u_i = 1054,3+(-252,85) +(-195) +(-606,45)= 0.

4.2. Зміну ентальпії в процесах циклу визначаємо по співвідношенням:

∆і_1-2 = C_p · (T₂-T₁) = 0,909·(1995 – 373) = 1474,398 кДж/кг;

∆і_2-3 = C_p · (T₃-T₂) = 0,909·(1606 – 1995) = -353,601 кДж/кг;

∆і_3-4 = C_p · (T₄-T₃) = 0,909·(1306 – 1606) = -272,7 кДж/кг;

∆і_4-1 = C_p · (T₁-T₄) = 0,909·(373 – 1306) = -848,097кДж/кг;

Підсумуємо ∆і_i по циклу для перевірки правильності розрахунків:

Σ ∆і_i = 1474,398+(-353,601) +(-272,7) +(-848,097) = 0.

4.3. Зміну ентропії в процесах циклу визначаємо по співвідношенням:

- для ізохорного процесу 1-2:

;

- для політропного процесу 2-3

;

- для адіабатного процесу 3-4:

;

- для ізобарного процесу 4-1:

;

Підсумуємо ∆s_i по циклу для перевірки правильності розрахунків:

Σ ∆s_i = 1,089+ (-0,140) + 0 + (-0,949) = 0.

4.4. Робота в процесах циклу визначається по співвідношеннях:

- для ізохорного процесу 1-2:

l_1-2 = 0 – оскільки процес ізохорний.

- для політропного процесу 2-3:

;

- для адіабатного процесу 3-4:

l_3-4 = -∆u_3-4 = 194859кДж/кг;

- для ізобарного процесу 4-1:

;

4.5. Кількість теплоти, що бере участь в процесі, для всіх процесів циклу

визначається з виразів:

- для ізохорного процесу 1-2:

- для політропного процесу 2-3:

- для адіабатного процесу 3-4:

q_3-4 = 0 – оскільки процес адіабатний

- для ізобарного процесу 4-1:

Результати розрахунків термодинамічних процесів циклу заводимо в таблицю 2.

5. АНАЛІЗ ЕФЕКТИВНОСТІ ЦИКЛУ

5.1. Підведена кількість теплоти q₁, складається з позитивних чисельних

значень кількості теплоти:

q₁ = Σ q_i = q_4-1 = 303,059 кДж/кг

5.2. Відведена кількість теплоти q₂, складається з негативних чисельних

значень кількості теплоти:

q₂ = Σ q_i = q_1-2 + q_2-3 = 1151,156 +(-349,706) = 801,45 кДж/кг

5.3. Кількість теплоти, яка пішла на здійснення роботи (кДж/кг):

l_ц = q₁ – q₂ = 303,059 – 801,45 = –498,391 кДж/кг

5.4. Термічний ККД визначаємо як відношення корисної роботи циклу до

підведеного тепла:

5.5. Знаходимо термічний ККД циклу Карно в тому ж температурному

інтервалі:

де Tmin - мінімальна температура робочого тіла у циклі, К;

Tmax - максимальна температура робочого тіла у циклі, К.

5.6. Визначимо ступінь наближення заданого ціклу до циклу Карно, тобто

коефіцієнт «карнотизації» циклу:

6. ПОБУДОВА ЦИКЛУ В pv І Ts – КООРДИНАТАХ

Побудуємо заданий цикл в pv- і Ts-координатах. На графіках наносимо основні точки циклу для процесів в відповідному масштабі. Для побудови графіка у pv- координатах визначаємо проміжні точки процесів.

Для адібатного процесу 3-4 визначаємо проміжну точку 3^* при P₄^* = 60 бар. З рівняння адіабати – pv^k = Const маємо залежність між початковими і кінцевими параметрами в адіабатичному процесі:

Для політропного процесу 1-2 визначаємо проміжну точку 1^*при P₂^* = 20бар. З рівняння політропи – pvⁿ = Const маємо залежність між початковими і кінцевими параметрами в адіабатичному процесі:

Для побудови графіка у Ts - координатах визначаємо характерні точки процесів, використовуючи отримані значення зміни ентропії у процесах:

S₁ = 0 – приймаємо точку 1 за початкову, з неї почнемо відлік;

S₂ = S₁ + ∆s_1-2 = 0 – 0,823 = – 0,823 кДж/(кг·К);

S₃ = S₂ + ∆s_2-3 = – 0,823 – 2,94 = – 3,763 кДж/(кг·К);

S₄ = S₃ + ∆s_3-4 = – 3,763 + 0 = – 3,763 кДж/(кг·К).

Визначаємо проміжні точки процесів.

Для ізохорного процесу 4-1 визначаємо проміжну точку 4^* при Т₄^* = 1500К:

Тоді s₄^* = s₁ – ∆s_4-1= 0 + 0,232 = 0,232 кДж/(кг·К).

Для політропного процесу 1-2 визначаємо проміжну точку 1^*при Т₁^*=1600К:

Тоді s₁^*= s₂ + ∆s_1-2^*= – 0,823 – 0,036 = – 0,859 кДж/(кг·К);

Для ізобарного процесу 2-3 визначаємо проміжну точку 2^* при Т₂^*=700 К:

Тоді s₂^*= s₃ – ∆s_2-3^* = –3,763 – (–2,024) = –1,739 кДж/(кг·К).

Результати визначення параметрів стану та ентропії в проміжних точках циклу зведемо до табл. 4.

Дата добавления: 2015-09-29