Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина»

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина»

Кафедра систем управления

Отчет по лабораторной работе №1

Текстовые процессоры.

Выполнил: студент

группы I - 43

_________ Смекалов Д.С.

Принял:

__________Наумов Ю.В.

Иваново

Оглавление

Оглавление

Описание метода: 3

Вывод формулы: 3

Оценка погрешности: 4

Блок-схема алгоритма метода Симпсона: 5

Пример решения: 6

Вывод.. 6

“ Приближенное вычисление определенных интегралов с помощью метода Симпсона ”

Описание метода:

Суть метода Симпсона (парабол) заключается в том, что на каждом интервале [ подынтегральная функция приближается квадратичной параболой , проходящей через точки . Отсюда и название метода.

Геометрически это выглядит так:

Вывод формулы:

Приведем интеграл вида к . Для получения формулы Симпсона осталось вычислить его.

Сделаем чертеж:

Рис.1

Перейдем к нахождению интеграла, из рис. 1 видно, что:

Тогда

Таким образом, можно получить формулу метода Симпсона:

Формула метода Симпсона (парабол) имеет вид

В формуле все ординаты с нечетными номерами имеют коэффициент 4h/З, а с четными – 2h/3 (кроме нулевого и последнего). При работе с этим методом обязательно разбивают весь интервал на четное число участков.

Оценка погрешности:

Блок-схема алгоритма метода Симпсона:

Начало

a,b – пределы интегрирования

i=1; x=a; F=f(x); S=F

x=x+h; F=f(x); S=S+4*F; i=i+2

i>=n

x=x+h; F=f(x); S=S+2*F

x=b; F=f(x); S=(S+F)*h/3

Вывод S

Конец

h = (b-a)/n

Да

Нет

Да

Пример решения:

Вычислим интеграл с делением интервала на 4 части:

0.25;…;

Вывод: По сравнению с методами прямоугольников и трапеций он более точен, так как подынтегральная функция почти совпадает с параболой.

Дата добавления: 2015-09-29