1. Для каких оптимизационных задач применим симплекс метод?

Тест 1

1. Для каких оптимизационных задач применим симплекс метод?

Симплекс метод применим для решения задач линейного программирования

2. Для системы?

a 11x1+a12x2+x3=b1

a21x1+a22x2+x4=b2

a31x1+a32x2+x5=b3

свободные переменные: x1=0, x2=0

базисные переменные: x3=b1, x4=b2, x5=b3.

3. Какое количество базисных и свободных переменных в каждом допустимом и оптимальном решении линейной задачи?

а)В любом допустимом решении линейной задачи количество базисных переменных равно количеству ограничений m, остальные переменные свободные

б)В оптимальном решении количество базисных и свободных переменных не меняется, Одна из базисных перем-х переходит в разряд свободных, а одна из свободных в разряд базисных

4. Чему равно базисных и свободных переменных в каждом допустимом и оптимальном решении линейной задачи?

свободные переменные: x1=0, x2=0

базисные переменные: x3=b1, x4=b2, x5=b3.

5. каково условие допустимого решения в симплекс-методе?

6.как осуществляется выбор разрешающей строки при поиске допустимого решения линейной задачи?

По Отрицательному свободному члену ограничения-равенства.

7. Как осуществляется выбор разрешающего столбца при поиске допустимого решения линейной задачи?
ответ: по нулевому коэффициенту разрешающей строки.

8. Как осуществляется выбор разрешающего столбца при поиске минимума(максимума) целевой функции в линейной задаче?

ответ: по положительному(отрицательному) коэффициенту целевой функции.

9. Как осуществляется выбор разрешающей строки при поиске оптималь-

ного решения линейной задачи?

Ответ: Минимальному положительному отношению свободных членов ограничений-равенств к коэффициентам разрешающего столбца.

10. Каково условие оптимального решения при поиске минимума (мак-

симума) целевой функции в линейной задаче?

Ответ: Положительность (отрицательность) коэффициентов целевой функции.

Тест 2

1. К какому классу задач относится транспортная задача?

Ответ линейного программирования и может быть решена симплексным методом

2. Для решения какой оптимизационной задачи применим вычислительный аппарат транспортной задачи?

Ответ   линейного программирования

3. Какие ограничения имеют место в транспортной задаче?

4. Какой основной метод используется для решения транспортной задачи?

Основным методом является метод потенциалов, но также используется метод минимальной удельной стоимости при поиске изначального допустимого решения.

5.Какова размерность транспортной матрицы в задаче без транзита мощности?

Ответ: матрица квадратная (n+m) (n+m)

6. Какова удельная стоимость передачи транзитной мощности через узел электрической сети?

Ответ: удельная стоимость равна 0.

7. Для решения транспортной задачи с транзитом мощности составляется квадратная матрица (m+n)(m+n)(n – количество источников, m – количество потребителей).

8.Выражение целевой функции в транспортной задаче с транзитом мощности:

9.Чтобы все запасы поставщиков были распределены по потребителям

10.Если для всех свободных переменных условие Vi+Uj<zij выполняется,то полученное решение оптимальным

Тест 3

1. Назовите один из методов решения нелинейных оптимизационных задач.

Для решения нелинейных задач используются градиентные методы, метод множителей Лагранжа

2. Какая задача энергетики решается методом нелинейного программирования?

Методом нелинейного программирования решается прикладные задачи электроэнергетики, такие как задача распределения компенсирующих устройств в системах электроснабжения

3. Что показывает градиент функции?

Градиент функции показывает направление наискорейшего роста уровня функции в точке или показыввает направление наибольшего возрастания функции.

4. Чему равен градиент функции в точке ее экстремума?

В точке экстремума градиент равен нулю.

5. Для решения каких задач применяются градиентные методы?

Для решения нелинейных оптимизационных задач.

6. Для решения каких задач применяются методы Лагранжа?

Для решения нелинейных оптимизационных задач.

7)Что представляют собой множители Лагранжа?

Ответ:

8)К какому классу задач относится задача минимизация потерь мощности при размещении компенсирующих устройств в схеме электроснабжения?

Ответ: Класс задач с дискретными переменными

9. Заданы целевая функция и ограничение . Какова функция Лагранжа

Ответ:

10. Заданы целевая функция и ограничения и . Какова функция Лагранжа

Ответ:

Тест 4

1. К какому классу задач относится задача выбора оптимального узла схемы электроснабжения для размещения компенсирующего устройства.

Ответ: Решение задач дискретного программирования.

2. Из n возможных вариантов в оптимальное решение входит m вариантов. Какое ограничение справедливо для этой дискретной задачи?

Ответ m < n

3) Какие переменные непременно входят в дискретную оптимизационную задачу?

Ответ: Дискретные и двоичные переменные

4) Можно ли решить линейную стохастическую задачу методами, применимыми для детерминированных задач?

Ответ: Можно, сведя модель задачу к детерминированному эквиваленту.

5. Как осуществляется сведение стохастической задачи к детерминированному эквиваленту:

Если случайными величинами являются коэффициенты zi целевой функции, эти коэффициенты заменяются их математическими ожиданиями. В результате такой замены получим детерминированный эквивалент целевой функции:

Если случайной величиной являются коэффициенты bj системы ограничений, то детерминированный эквивалент j-го ограничения будет иметь вид:

Если случайной величиной являются коэффициенты aij системы ограничений, то детерминированный эквивалент j-го ограничения будет иметь вид:

j=1,2,….m.

Граничные условия остаются без изменения в виде

Таким образом, математическая модель стохастической задачи сводится к детерминированному эквиваленту.

6.Назвать метод определения весовых коэффициентов целевых функций:

Метод экспертных оценок.

7. что такое нормированное значение i-й целевой функции в многокритериальной задаче?

Значение целевой функции, полученное при решении задачи только по i –му критерию.

8. Что такое обобщенная целевая функция многокритериальной задачи?

Алгебраическая сумма произведений относительных значений целевых функций на их весовые коэффициенты. Она записывается следующим образом:

9. Записать обобщенную функцию для трехкритериальной оптимизационной задачи: Z1 ® max, Z2 ® min, Z3 ® min.

ответ: l Z=a1Z1/Z1норм - a2Z2/Z2норм - a3Z3/Z3норм.

10. Записать обобщенную функцию для трехкритериальной оптимизационной задачи: Z1 ® min, Z2 ® max, Z3 ® max.

ответ: l Z= - a1Z1/Z1норм + a2Z2/Z2норм + a3Z3/Z3норм.

Дата добавления: 2015-09-29