Уральский Государственный Университет Путей Сообщения

МПС РОССИИ

Уральский Государственный Университет Путей Сообщения

Кафедра «АиТ на ж/д тр-те»

Р Е Ш Е Н И Е З А Д А Ч

Вариант №5 Группа №3

Выполнил:	студент гр. ИТ-311
	Кадочников О. Ю.
Проверил:	преподаватель
	Коваленко В. Н.

Екатеринбург

Задача №1.1.

На испытание поставлено N₀=1600 образцов неремонтируемой аппаратуры. Число отказов n(Dt) фиксируемых через каждые 100 часов работы (Dt=100 ч). Данные об отказах приведены в таблице 1.1.

Требуется определить следующие критерии надежности:

§ вероятность безотказной работы p^*(t);

§ вероятность отказа q^*(t);

§ интенсивность отказов λ^*(t);

§ частоту отказов f^*(t);

§ среднее время безотказной работы Т^*_ср.

Построить зависимости p^*(t), q^*(t), λ^*(t), f^*(t) от времени.

Решение

Вероятность безотказной работы p(t) – это вероятность того, что в заданном интервале времени в системе или элементе не возникнет отказ.

где T – время работы элемента до первого отказа;

t – время, в течении которого требуется определить надежность.

Для определения безотказной работы используется следующая статистическая оценка:

где n(t) – число изделий отказавших за время t.

Вероятностью отказа q^*(t) называется вероятность того, что при определенных условиях эксплуатации в заданном интервале времени возникнет хотя бы один отказ.

Частотой отказов f(t) называется отношение числа отказавших изделий в единицу времени к первоначальному числу испытываемых объектов при условии, что вышедшие все из строя объекты не восстанавливаются.

Интенсивностью отказов λ(t) называется отношение числа отказавших изделий в единицу времени к среднему числу изделий, исправно работающих в данный промежуток времени.

Интенсивность отказов:

Среднее время безотказной работы до первого отказа по статистическим данным вычисляется по формуле:

.

где t_k – время окончания испытаний;

n(t_k) – число элементов отказавших за время t_k.

Ниже представлены результаты расчетов.

Таблица 1.

№	Dt, час	n(Dt)	р(t)	q(t)	f(t), 1/час	l(t), 1/час
	0-100		0,96438	0,03563	0,0003563	0,000363
	100-200		0,93188	0,06813	0,000325	0,000343
	200-300		0,90313	0,09688	0,0002875	0,000313
	300-400		0,87625	0,12375	0,0002688	0,000302
	400-500		0,85438	0,14563	0,0002188	0,000253
	500-600		0,83313	0,16688	0,0002125	0,000252
	600-700		0,81438	0,18563	0,0001875	0,000228
	700-800		0,79875	0,20125	0,0001563	0,000194
	800-900		0,78313	0,21688	0,0001563	0,000198
	900-1000		0,77	0,23	0,0001313	0,000169
	1000-1100		0,75688	0,24313	0,0001313	0,000172
	1100-1200		0,74438	0,25563	0,000125	0,000167
	1200-1300		0,73125	0,26875	0,0001313	0,000178
	1300-1400		0,71875	0,28125	0,000125	0,000172
	1400-1500		0,70563	0,29438	0,0001313	0,000184
	1500-1600		0,69375	0,30625	0,0001188	0,00017
	1600-1700		0,6825	0,3175	0,0001125	0,000163
	1700-1800		0,67	0,33	0,000125	0,000185
	1800-1900		0,65813	0,34188	0,0001188	0,000179
	1900-2000		0,645	0,355	0,0001313	0,000201

Среднее время безотказной работы час.

График зависимости P(t) и Q(t)

График зависимости f(t)

График зависимости λ(t)

Задача №1.2.

При эксплуатации системы автоматики было зафиксировано n = 47 отказов в течении 611 часов. При этом распределение отказов по элементам и время затраченное на их устранение, приведены в таблице 2.

Время, затраченное на проследование к месту отказов и профилактику, в среднем больше времени восстановления в 1,6 раза.

Требуется определить следующие критерии надежности:

§ среднее время восстановления t^*_вс;

§ среднюю наработку на отказ – Т₀;

§ коэффициент готовности (k_г), использования (k_и), простоя(k_п).

Решение

Таблица 2.

Элементы системы	Количество отказов ni	Время восстановления tв, мин	Суммарное время восстановления ti, мин
Полупроводни-ковые элементы
Реле
Резисторы		-
Конденсаторы		-
Провода		-
Пайки		-

Среднее время восстановления t^*_вi для групп элементов:

Ниже представлена таблица с результатами вычислений.

Таблица 3.

Элементы системы	Среднее время восстановления t^*вi, мин
Полупроводниковые элементы	6,33
Реле
Резисторы	10,91
Конденсаторы
Провода
Пайки	25,6

Среднее время восстановления системы:

часа

Средняя наработка на отказ Т₀:

часа

Коэффициент использования:

Коэффициент готовности:

Коэффициент простоя:

Задача №1.4.

В результате анализа данных об отказах изделий установлено, что один из критериев надежности определяется выражением l(t) = k(1 – e^–kt)/(1 – 1/2e^–kt), k = 0,75*10^–6, 1/час.

Требуется найти остальные количественные характеристики надежности – p(t), f(t), l(t), f_ср(t), T_ср. Построить графики p(t), f(t), l(t).

Решение

Учитывая следующую связь интенсивности отказов с вероятностью безотказной работы и частотой отказов:

(1.14)

имеем:

,

Найдем зависимость параметра потока отказов f_ср(t) от времени. Для этого найдем преобразование Лапласа частоты отказов f(t):

Подставим полученные значения и найдем:

Для получения оригинала f_ср(t) необходимо произвести обратное преобразование Лапласа.

Среднее время безотказной работы вычисляется по формуле:

Построим графики.

Задача №1.5.

В результате эксплуатации N=1600 восстанавливаемых изделий получены следующие статистические данные об отказах, представленные в таблице 4. Число отказов n(Dt) фиксировалось через Dt часов.

Необходимо определить:

§ среднюю наработку до первого отказа изделия Т_ср;

§ вероятность безотказной работы P(t);

§ среднюю частоту отказов (параметр потока отказов) f_ср(t);

§ частоту отказов f(t);

§ интенсивность отказов λ(t).

Решение

Вероятностью безотказной работы p(t) называется вероятность того, что при определенных условиях эксплуатации в заданном интервале времени или в пределах заданной наработки не произойдет ни одного отказа.

,

где t – время, в течение кот-го определяется вероятность безотказной работы

Т – время его работы до первого отказа.

Статистически p(t) оценивается следующим выражением:

где n(t) – число изделий отказавших за время t

Основной характеристикой надежности восстанавливаемых изделий при условии мгновенного ремонта является средняя частота отказов (параметр потока отказов):

Частотой отказов f(t) называется отношение числа отказавших изделий в единицу времени к первоначальному числу испытываемых объектов при условии, что вышедшие все из строя объекты не восстанавливаются.

Получим эту функцию с помощью преобразований Лапласа, учитывая следующую связь:

Интенсивность отказов λ(t) называется отношение числа отказавших изделий в единицу времени к среднему числу изделий, исправно работающих в данный промежуток времени.

Статистическая оценка интенсивности отказов:

Ниже представлены результаты расчетов.

Таблица 4.

№	Dt,час	n(Dt)	р(t)	f(t),1/час	fср(t),1/час	l(t) 1/час
	0-200		0,9619	0,0001555	0,000190625	0,00019433
	200-400		0,9275	0,0001158	0,000171875	0,00017488
	400-600		0,8963	0,0000965	0,00015625	0,00015873
	600-800		0,8675	0,00008673	0,00014375	0,00014585
	800-1000		0,8413	0,00008143	0,00013125	0,000133
	1000-1200		0,8169	0,00007825	0,000121875	0,00012338
	1200-1400		0,7944	0,00007609	0,0001125	0,00011378
	1400-1600		0,7731	0,00007442	0,00010625	0,00010739
	1600-1800		0,7531	0,000073	0,0001	0,00010101
	1800-2000		0,7344	0,00007169	0,00009375	0,00009464
	2000-2200		0,7156	0,00007045	0,00009375	0,00009464
	2200-2400		0,6975	0,00006926	0,000090625	0,00009145
	2400-2600		0,6794	0,0000681	0,000090625	0,00009145
	2600-2800		0,6613	0,00006696	0,000090625	0,00009145
	2800-3000		0,6438	0,00006584	0,0000875	0,00008827
	3000-3200		0,6263	0,00006474	0,0000875	0,00008827
	3200-3400		0,6088	0,00006366	0,0000875	0,00008827
	3400-3600		0,5913	0,0000626	0,0000875	0,00008827
	3600-3800		0,5744	0,00006156	0,000084375	0,00008509
	3800-4000		0,5575	0,00006053	0,000084375	0,00008509

Среднее время безотказной:

где t_r – время окончания испытаний

n(t_r) – число элементов отказавших за время t_r

Задача №2.2.1.

Произвести полный расчет надежности триггера при следующих параметрах элементов:

§ R1, R9 – МЛТ – 0,25 – 10 кОм;

§ R2, R8 – МЛТ – 0,5 – 5,1 кОм;

§ R3, R7 – МЛТ – 0,5 – 3,0 кОм;

§ R4, R5 – МЛТ – 0,25 – 1,5 кОм;

§ R6 – МЛТ – 1 – 120 Ом;

§ VT2, VT1 – МП42А;

§ C1, C5 – МБМ – 1000 пФ;

§ С3 – К50 – 6 – 0,1 мкФ;

§ C2, C4 – КМ –300 пФ;

§ VD1,VD2 – Д9А;

Напряжение питания триггера U_п= – 14 В;

Температура окружающей среды t^° = 35^°C;

Условия эксплуатации триггера – Автофургонные.

Необходимо найти интенсивность отказов, вероятность безотказной работы и среднее время наработки до первого отказа триггера, если отказы его элементов распределены по экспоненциальному закону:

§ для лабораторных условий;

§ для автофургонных условий.

Произвести анализ полученных данных и дать рекомендации по повышению надежности.

Решение

Определим токи:

Таблица 5.

Обозначение элементов	R1	R2	R3	R4	R5	R6	R7	R8	R9
I, мА	1,4	0.098	0,33	8,3	8,3	8,3	0,33	0.098	1,4

Определим коэффициент нагрузки резисторов.

где – фактическая мощность, рассеиваемая на резисторе;

– номинальная мощность, рассеиваемая на резисторе.

Интенсивность отказов резисторов.

Определим коэффициент нагрузки диодов.

где – фактическая мощность, рассеиваемая на диоде;

– номинальная мощность, рассеиваемая на диоде.

Интенсивность отказов диодов.

Коэффициент нагрузки конденсатора.

Коэффициент нагрузки транзистора.

Суммарная интенсивность отказов.

Ниже представлена таблица с результатами расчетов.

Таблица 6.

Элементы	Количество элементов	Интенсивность отказа, λ0·10^-6	Коэффициент нагрузки, kн	Температура среды, t^0C	Поправочный коэффициент	Интенсивность отказов, λ(ν)·10^-6
R1, R9		0,4	0,08		0,45	0,18
R2, R8		0,5	0,000098		0,45	0,225
R3, R7		0,5	0,00065		0,45	0,225
R4, R5		0,4	0,4		0,54	0,216
R6			0,0083		0,45	0,45
VT1, VT2			0,0415		0,42	1,26
VD1, VD2		0,7	0,1		0,26	0,182
C1, C5			0,875		1,2	2,4
C2, C4		1,4	0,875		0,42	0,588
C3		2,4	0,17		0,4	0,96
Интенсивность отказа триггера:	11,962

Вероятность безотказной работы:

при t = 5000 ч:

Среднее время работы до первого отказа триггера, если отказы его распределены по экспоненциальному закону.

часов

Вывод:

Использование триггера в полевых условиях уменьшает надежность и снижает время безотказной работы. Чтобы повысить надежность аппаратуры, нужно использовать облегченные режимы работы или более качественные элементы.

Задача №3.1.

Задана структурная схема для расчета надежности системы, по известным интенсивностям отказов ее элементов предполагая, что отказы элементов распределены по экспоненциальному закону. Определить:

§ вероятность безотказной работы;

§ интенсивность отказов узлов (обведены пунктиром);

§ среднее время наработки до первого отказа узла системы.

На основе выполненного расчета представить график l_узла(t).

Таблица 7.

№
l*10^-6	4,1	3,6	0,2	0,87	0,68	0,68	0,63	0,5	0,33	0,54	0,36	1,4	5,2
p(t)	0,960	0,965	0,998	0,991	0,993	0,993	0,994	0,995	0,997	0,995	0,996	0,986	0,949

Решение

, где

, где t = 10000 ч

Результаты вычислений:

Таблица 8.

pа(t)	pб(t)	pв(t)	pг(t)	pсист(t)
0,999	0,999	0,993	0,949	0,999

Интенсивность отказа узлов:

Среднее время наработки до первого отказа узла:

часов

График интенсивности отказа узла.

Дата добавления: 2015-09-29