Задача 1. 2
Задача 2. 4
Задача 3. 6
Задача 4. 7
Задача 5. 10
Задача 6. 12
Задача 7. 13
Задача 8. 14
Задача 9. 16
Задача 10. 17
Задача 11. 19
Задача 12. 21
задача 13. 24
Задача14. 27
Задача 15. 29
Задача 16. 30
Задача 17. 32
Задача 18. 34
Задача 19. 37
Задача 20. 38
Задача 21. 42
Задача 22. 45
Задача 23. 47
Задача 24. 49
Задача 25. 50
Задача 27. 56
Задача 28. 58
Задача 1.
С целью изучения качества пряжи была проведена 2% механическая выборка и исследовано 100 одинаковых по весу экземпляров. Провести анализ ряда динамики с помощью средней величины, дисперсии и среднеквадратического отклонения. Оценить однородность совокупности. С вероятностью 0,997 определить предельную ошибку выборки и границы, в которых может, находится прочность ниток во всей партии продукции. Сделать аналитический вывод по полученным результатам.
Прочность ниток, г. | 140-160 | 160-180 | 180-200 | 200-220 | 220-240 | больше 240 |
Кол-во образцов | ||||||
Прочность ниток, г. | ||||||
xf |
Решение
1.Так как наши данные состоят из вариант (прочность ниток) и частот (количество образцов) и варианты имеют различный удельный вес, то используем среднюю арифметическую взвешенную.
Сначала закроем интервалы.
г.
В среднем прочность ниток составляет 208г. Дисперсия – это квадраты отклонений вариант от средних. Дисперсию тоже рассчитываем взвешенную
Среднеквадратическое отклонение – корень квадратный из дисперсии. 
Для оценки однородности рассчитаем коэффициент вариации.
Так как коэффициент вариации находится в пределах от 10 до 30, то он имеет среднюю колеблемость.
2. φ = 0,997 t = 3 N = 5000 шт. n = 100 шт. Определим ошибку и пределы в которых может находится прочность ниток во всей партии продукции по следующим формулам
ошибка 
пределы 
г. 
С вероятностью 0,997 можно гарантировать что прочность ниток во всей партии продукции генеральной совокупности будет находится в пределах [201,6; 214,4] г. и только в 3 случаях из 1000 случаев отбора он может выйти за эти пределы.
Задача 2
Имеем данные о производстве продукции и ее себестоимости на двух заводах.
С помощью индексного метода провести анализ изменений средней себестоимости единиц продукции по двум заводам. Дать экономическую интерпретацию полученным индексам и проверить их взаимосвязь.
Завод | Изготовлено продукции, тыс. грн. | Себ-ть единицы продукц, грн. | ||
квартал | квартал | |||
Решение 1.Расчитаем себестоимости продукции
Или 114%, т.е. стоимость единицы продукции во втором квартале по сравнению с первым по двум предприятиям увеличилась на 14%
2.Для проверки взаимосвязи рассчитаем индекс общего объема продукции и стоимости всего товара
Индекс общего объема
Или 170%, т.е. общий объем продукции во втором квартале по сравнению с первым по двум предприятиям увеличился на 70% Индекс стоимости всего товара
Или 194%, т.е. общая стоимость всей продукции по двум предприятиям во втором квартале по сравнению с первым увеличилась на 94% Исходя из взаимосвязи индексов
Задача 3.
Реализация товаров на рынке характеризуется показателями.
С помощью индексного метода провести анализ изменения объема реализации, цен на товарообороте товаров на рынке. Рассчитать размер экономии или затрат от изменения цен. Объяснить проведение расчетов и полученные результаты.
Товар | Базовый период | Отчетный период | ||
Количество, тыс. кг. | Цена за 1 кг., грн. | Количество, тыс. кг. | Цена за 1 кг., грн. | |
Картошка | 1,5 | |||
мясо | 22,5 |
Решение
Так как наши данные представлены в виде вариант и частот, то для расчета индекса общего объема реализации и цен на товары используем общий индекс цен и индекс физического объема.
Или 102,2%, т.е. уровень цен увеличился на 2,2 % в отчетном периоде по сравнению с базисным.
Или 129,9%, т.е. количество товаров увеличилась на 29,9% в отчетном периоде по сравнению с базисным.
Для расчета размера экономии или затрат от изменения цен подсчитаем индекс стоимости товаров.
Или 132,8, т.е. стоимость товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 32,8%, что в абсолютном выражении составляет 28,5 тыс. грн.
Следовательно при незначительном изменении цен общие затраты в отчетном периоде увеличились на 28,5 тыс. грн.
Задача 4
Производство продукции на предприятии характеризуется данными. С целью анализа ряда динамики определить основные показатели базисным и цепным методом и представить их в табличной форме. Оценить среднегодовое производство продукции, среднегодовой абсолютный прирост продукции, среднегодовые темпы роста и прироста: а) за 1998-2002 гг.; б) 2002-2006 гг.; в) 1998-2006 гг. Сделать аналитические выводы по результатам расчетов.
Решение
Анализ рядов динамики осуществляется с помощью таких показателей как:
Абсолютный уровень прироста 
Темп роста 
Темп прироста 
Или 
Абсолютное значение прироста на 1% 
Год | Измерения | ||||||
Пр-но прод, тыс. грн. | тыс.грн. | ||||||
Абс рирост а) цепной | тыс.грн. |
|
| ||||
б) базисный |
|
| |||||
Темп роста а) цепной | % |
|
| 125% | 126% | 122% | 162% |
б) базисный |
|
| 125% | 158% | 192% | 312% | |
Темп прир а) цепной | % |
|
| 25% | 26% | 22% | 62% |
б) базисн |
|
| 25% | 58% | 92% | 212% | |
Абс зн-е 1% при | тыс.грн. |
|
| 2,6 | 3,25 | 4,1 |
Для расчета среднегодового производства продукции:
а) так как наш ряд интервальный с равным интервалом используем среднюю арифметическую простую
тыс. грн.
б) так как наш ряд интервальный с равным интервалом используем среднюю арифметическую простую
тыс. грн.
в) так как наш ряд интервальный и имеет неравные интервалы, то используем среднюю арифметическую взвешенную
тыс.грн.
Для расчета среднегодового абсолютного прироста продукции:
Цеп. 
тыс. грн. n – число приростов
Баз. 
Среднегодовой темп роста рассчитывается по среднегеометрической простой при наличии цепных темпов роста
K – Коэффициенты роста n – Число уровней
б) 
n - число уровней
Если же ряд состоит из разных интервалов, то используется среднегеометрическая взвешенная.
в) 
Следовательно формулам рассчитаем среднегодовые темпы роста
а) 
б) 
в) 
Среднегодовой темп прироста рассчитывается как
а) 
б) 
в) 
а) Означает что среднегодовой объем произведенной продукции с 98 по 02 уменьшился на 15,1%
б) Среднегодовой объем произведенной продукции с 02 по 06 возрос на 25,5%
в) Среднегодовой объем произведенной продукции с 98 – 06 возрос на 3,2%
Задача 5.
Имеем данные о затратах времени на производство одной детали.
Определить: 1) средние затраты времени на производство одной детали; 2) среднеквадратическое отклонение; 3) коэффициент вариации; 4) моду и медиану. Сделайте выводы.
Решение 1.Для того, чтобы вычислить средние затраты времени на производство одной единицы сначала необходимо закрыть интервалы.
Затраты времени, мин. | до 14 | 14-16 | 16-18 | 18-20 | больше 20 |
Количество изделий, шт. | |||||
Затраты времени, мин. |
Так как наши данные представлены в виде вариант (затраты времени) и частот (количество изделий) и варианты имеют различный удельный вес, то используем среднюю арифметическую взвешенную.
мин.
2.Среднеквадратическое отклонение – корень квадратный из дисперсии.
Взвешенное 
3.Коэффициент вариации. Показатель вариации характеризует абсолютную колеблемость признака. Для характеристики и сравнения колеблемости признаков или колеблемости разных показателей первой совокупности необходимо использовать относительные показатели вариации.
Так как коэффициент вариации находится в пределах от 10 до 30, то он имеет среднюю колеблемость.
4. Структурные средние – мода и медиана. Мода – величина признака (варианта) чаще всего встречающаяся в данной совокупности (варианта имеющая наибольшую частоту).
Медиана – варианта, которая находится в середине упорядоченного вариационного ряда. Она дели ряд пополам. Мода: М0 = 16-18(мин.) Медиана:
Ме = 16-18(разряд) В данном случае средняя арифметическая взвешенная совпала с модой и медианой. Наиболее часто встречающееся время 16-18 и средина упорядоченного ряда находится на 16-18 минуте.
Задача 6
Имеем данные о товарообороте магазинов. В 2005 г. Сравнительно с 2004 г. Цена на картошку возросла на 35%, а на фрукты – на 58%. Определите общий индекс: 1) товарооборота в фактических ценах; 2) цену и сумму дополнительных затрат населения в 2005г., связанных с покупкой продуктов; 3) объем производства. Сделайте выводы.
товары | Продано товаров в фактических ценах, тыс. грн. | Индекс цен в 2005 по сравнению с 2006, % | |
Картошка | 52,5 | 70,9 | 1,35 |
Фрукты | 20,2 | 35,6 | 1,58 |
Решение
1.Для определения товарооборота в фактических ценах используем общий индекс
Или средний объем товарооборота в фактических ценах в 2005 году по сравнению с 2004 увеличился на 46,5%. 2.Для определения индекса цен и суммы дополнительных затрат населения используем технику преобразования, так как у нас дан индекс цен.
Т.к. 
Или 141,9%, т.е. индекс цен возрос на 41,9%.
Сумма дополнительных затрат населения определяется следующим образом
тыс. грн.
3.Для определения объема производства используем взаимосвязь индексов
Или 103,2%, т.е. общий объем производства в 2005 по сравнению с 2004 увеличился на 3,2%.
Задача 7
Имеем данные по двум предприятиям, которые изготовляют одинаковую продукцию.
Проанализировать изменение средних затрат времени на производство единицы продукции по двум предприятиям за 2006 и 2007 года. Объяснить выбор средней величины и полученные результаты расчетов.
Номер предприятия | 2006 г. | 2007 г. | ||
затр времени на 1 прод, час. | Изг прод, шт. | затр времени на 1 прод, час. | Затр врем на всю прод, час. | |
1,9 | ||||
Решение
Рассчитаем средние по 2006г. и 2007г., а потом их сравним. 1.2006г.: Так как условие задачи представлено в виде вариант (затраты времени на единицу продукции) и частот (изготовлено продукции) то применим среднюю арифметическую и так как варианты имеют различный вес то взвешенную.
час.
2.2007г.: Так как условие представлено в виде вариант (затраты времени на единицу продукции) и произведения вариант на частоты (Затраты времени на всю продукцию = затраты времени на единицу продукции * изготовлено продукции) то применим среднюю гармоническую.
час. По полученным данным мы видим, что средние затраты времени на единицу продукции в 2007 году по сравнению с 2006 снизились на 0,1 часа или в 0,96 раз.
Задача 8
Имеем данные по предприятиям города. С помощью индексов средних величин проанализировать динамику продуктивности труда вместе по двум предприятиям. С помощью индивидуальных индексов, показать, как изменилась продуктивность труда на каждом предприятии отдельно. Дать экономическую интерпретацию полученным показателям.
Решение
Динамику средних уровней характеризует индекс переменного состава, т.е. он характеризует изменение индивидуального значения индексируемой величины, так и в результате изменения структуры совокупности.
Или 101,5%, т.е. производительность труда под влиянием всех факторов по двум предприятиям увеличилась на 1,5%. Для анализа влияния только индексируемой величины на изменение средней рассчитывают индекс постоянного состава. Обычно это агрегатные индексы.
Номер предприятия | Базовый период | Отчетный период |
| ||
Вал прод в сравн-х ценах, тыс. грн. | Пром-произв персонал, чел. | Вал прод в сравн-х ценах, тыс. грн. | Пром-произвй персонал, чел. | Индекс произв труда по пр, % | |
103,9 |
Или 102%, т.е. производительность труда по двум предприятиям под влиянием увеличения валовой продукции увеличилась на 2%.
Индекс постоянного состава или индекс структурных сдвигов.
Или производительность труда по двум предприятиям уменьшилась на 0,5% за счет структурных изменений промышленно-производственного персонала.
Индивидуальные индексы показывают, что на первом предприятии производительность труда не изменилась, а на втором увеличилась на 3,9% в отчетном периоде по сравнению с базисным.
Задача 9
| Период | |||
Биржа | Базовый | Отчетный | ||
| Средняя прибыль от реализации брокерских мест, грн. | Кол-во свободных мест | Средняя прибыль от реализации брокерских мест, грн. | Общая прибыль от реализации брокерских мест, грн. |
| x | f | x | M |
Решение:
А) Расчет средней прибыли за базовый период:
Т.к. варианты имеют различный удельный вес в совокупности (т.е. частоты), то применяют средн. арифм. взвешенное:
Б) В данном случае общая прибыль от реализации выступает объемным показателем и играет роль веса. Учитывая то, что этот вес у вариант различен, применяем ср. гармонич. взвешен.
x*=ΣМ/Σ(М/х)= (45000+46000)/((45000/11250)+(46000/5750))=91000/(4+8)=7583,33 грн.
Задача 10
Завод | Пр-во продукции, тыс. шт (q) | Cебестоимость 1 ед. продукции, грн. (z) | ||
| Год | Год | ||
2003(q0) | 2004(q1) | 2003(z0) | 2004(z1) | |
Определим индексы:
1)Индекс средней себестоимости переменного состава:
или 98%
За счет изменения величины себестоимости и объема производства средний уровень себестоимости уменьшилась на 2%.
1) Индекс средней себестоимости постоянного состава:
или 98%
За счет изменения себестоимости и при неизменной структуре производства, средний уровень себестоимости уменьшилась на 2%.
2) Индекс структурных сдвигов:
или 100%
За счет изменения структуры пр-ва средний уровень себестоимости остался прежним.
Задача 11
Имеем данные по продаже товаров.
С помощью индексного анализа, оцените, как изменился общий объем продаж. Используя взаимосвязь индексов, определите, как изменились цены на товары, которые продали, если товарооборот возрос на 2%. Сделайте аналитические выводы по результатам расчетов.
Товарные группы | Продажа товаров в 2004г., тыс. грн. | Индекс количества проданных товаров в 2005 г. сравнительно с 2004 г. |
Шерстяные изделия | 0,95 | |
Трикотажные изделия | 0,81 | |
Обувь | 1,01 |
Решение
Так как у нас имеется объем продаж за базисный период и индекс количества проданных товаров в 2006 г. сравнительно с 2005г. Мы можем вычислить общий объем продаж или общий удельный вес с помощью преобразования индекса общего удельного веса.
Т.к. 
Данный вид индекса представляет собой среднюю арифметическую.
Это означает, что общий объем продаж в 2005 году по сравнению с 2004 годом уменьшился на 9%.
Индекс товарооборота в 2005 г составил 102%
Исходя из взаимосвязи индексов
Это означает, что цены на товары в 2005 году увеличились на 12% по сравнению с 2004 годом.
Задача 12
Имеем данные, которые получили во время исследования методом случайного бесповторного отбора 10% работников.
Проведите анализ ряда с помощью средних величин. Оцените однородность совокупности с помощью показателей вариации и структурных средних. С вероятностью 0,997 определите предельную ошибку выборки и границы, в которых находится средний тарифный разряд работников. С вероятностью 0,954 определите границы, в которых находится доля работников, которые имеют наивысшую квалификацию. Сделайте аналитические выводы по результатам проведенного анализа.
Тарифный разряд | ||||||
Количество работников |
Решение
1.Так как у нас ряд представлен в виде вариант (тарифный разряд) и частот (количество работников) с различным удельным весом то используем среднюю арифметическую взвешенную.
(разряд) Средина ряда находится между 3 и 4 разрядом работников.
Показатели вариации:
1.Дисперсия – это квадраты отклонений вариант от средних
Взвешенная
2.Среднеквадратическое отклонение – корень квадратный из дисперсии.
3.Коэфициент вариации. Показатель вариации характеризует абсолютную колеблемость признака. Для характеристики и сравнения колеблемости признаков или колеблемости разных показателей первой совокупности необходимо использовать относительные показатели вариации.
Так как коэффициент вариации превышает 30% это означает, что признак имеет высокую колеблемость.
Структурные средние – мода и медиана.
Мода – величина признака (варианта) чаще всего встречающаяся в данной совокупности (варианта имеющая наибольшую частоту).
Медиана – варианта, которая находится в середине упорядоченного вариационного ряда. Она дели ряд пополам.
Мода: М0 = 4(разряд)
Медиана:
Ме = 4(разряд)
В данном случае средняя арифметическая взвешенная совпала с модой и медианой. Наиболее часто встречающийся разряд 4 и средина упорядоченного ряда находится в 4 разряде.
2. φ = 0,997
t = 3
N = 3000
n = 300
Определим ошибку, и пределы, в которых находится средний тарифный разряд работников по следующим формулам
ошибка 
пределы
разряда 
С вероятностью 0,997 можно гарантировать что средний тарифный разряд работников генеральной совокупности будет находится в пределах [3,6; 4] разряд и только в 3 случаях из 1000 случаев отбора он может выйти за эти пределы.
3. φ = 0,954
t = 2
N = 3000
n = 300
m = 21
Определим границы доли группы работников с размером зарплаты больше 600 по следующей формуле.
ошибка 
пределы
% 
С вероятностью 0,954 в 954 случаях из 1000 выборок доля работников имеющих наивысшую квалификацию генеральной совокупности находится в пределах от [4; 10]% и только в 46 случаях он может выйти за эти пределы
задача 13
Маємо дані про врожай нового сорту пшениці однієї з ферм (табл. 1).
Таблиця 1
Рік | |||||
Урожай, ц/га |
Провести аналіз даного динамічного ряду базисним та ланцюговим методами. Одержані показники подати у табличній формі. Розрахувати середньорічні темпи зростання та приросту врожаю: а) за 2001-2004 рр.;
б) 2004-2007 рр. Пояснити проведення та результати розрахунків.
Имеем данные о объеме реализованной продукции. Проанализируйте среднегодовой объем реализованной продукции (за 2003-2007 гг.). Базисным и цепным методом определите среднегодовые темпы роста за периоды: а) 1999- 2003 гг., б) 2003-2007 гг., в) 1999-2007 гг. Объясните проведение расчетов и полученные результаты. Решение Анализ рядов динамики осуществляется с помощью таких показателей как:
Абсолютный уровень прироста 
Темпроста 
Темп прироста 
Или 
Абсолютное значение прироста на 1% 
Год |
| ||||||
Объем реализ продукции | грн | 290,9 | 351,7 | 360,2 | 370,1 | ||
Абсол прирост а) цепной | грн |
|
| 8,5 | 3,8 | 6,1 | 7,9 |
б) базисный |
|
| 8,5 | 12,3 | 18,4 | 26,3 | |
Темп роста а) цепной | % |
|
| ||||
б) базисный |
|
| |||||
Темп прироста а) цепной | % |
|
| +2 | +1 | +2 | +2 |
б) базисный |
|
| +2 | +3 | +5 | +7 | |
Абсол значение 1% прироста | грн |
|
| 3,517 | 3,602 | 3,64 | 3,701 |
Среднегодовой темп роста рассчитывается по среднегеометрической простой при наличии цепных темпов роста
K – Коэффициенты роста n – Число уровней
б) 
n - число уровней Если же ряд состоит из разных интервалов, то используется среднегеометрическая взвешенная. в) 
Следовательно формулам рассчитаем среднегодовые темпы роста а) 
б) 
в) 
а) Означает что среднегодовой объем реализованной продукции с 99 по 03 возрос на 4,9% б) Среднегодовой объем реализованной продукции с 03 по 07 возрос на 1% в) Среднегодовой объем реализованной продукции с 99 – 07 возрос на 2,9%
Задача14
Имеем данные о производстве продукции и ее себестоимости на двух заводах.
С помощью индексного метода провести анализ изменений средней себестоимости единиц продукции по двум заводам. Дать экономическую интерпретацию полученным индексам и проверить их взаимосвязь.
Завод | Изготовлено продукции, тыс. грн. | Себестоимость единицы продукции, грн. | ||
квартал | квартал | |||
1(q0) | 2(q1) | 1(z0) | 2(z1) | |
Решение
1.Расчитаем себестоимости продукции
Или 114%, т.е. стоимость единицы продукции во втором квартале по сравнению с первым по двум предприятиям увеличилась на 14%
2.Для проверки взаимосвязи рассчитаем индекс общего объема продукции и стоимости всего товара
Индекс общего объема
Или 170%, т.е. общий объем продукции во втором квартале по сравнению с первым по двум предприятиям увеличился на 70%
Индекс стоимости всего товара
Или 194%, т.е. общая стоимость всей продукции по двум предприятиям во втором квартале по сравнению с первым увеличилась на 94%
Исходя из взаимосвязи индексов
Задача 15
Имеем данные о заработной плате работников. Провести анализ изменения средней месячной зарплаты по заводу за два периода. Объяснить проведение подсчетов и полученные результаты.
Цех | Базисный период | Отчетный период | ||
Средняя зарплата, грн. | Количество работников, 40Л. | Средняя зарплата, грн. | Количество работников, 40Л. | |
№1 | 160,65 | |||
№2 | ||||
№3 | 247,8 |
Решение Для анализа изменения средней месячной заработной платы по заводу за два периода используем средние величины. Так как данные представлены в виде вариант (средняя зарплата xi) и частот (количество работников fi) используем среднюю арифметическую. И так как варианты имеют различный удельный вес совокупности применим среднюю арифметическую взвешенную.
1.Базисный период 
(грн.)
2.Отчетный период 
(грн.) По полученным данным мы видим, что средняя зарплата по заводам в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась в абсолютном выражении на 33,74 грн. или в 1,04 раза.Задача 16
Имеем данные об объеме товарооборота области, млн. грн. (табл.2)
Используя методы анализа тенденций в динамических рядах, определите отсутствующие уровни ряда динамики. Объясните проведение и результаты расчетов. Табличное значение t-критерия Стьюдента при вероятности 0,95 – 2,13.
Решение Для расчета уровней ряда используем метод интропаляции и экстраполяции. 1.Метод интропаляции состоит в определении недостающего компонента в середине ряда и может использоваться тогда, когда прослеживается точная тенденция развития.
2004г. = (72,3+90,2)/2 = 81,25
2.Метод экстраполяции применяется, когда недостающий уровень находится за пределами ряда. Это сделаем с помощью аналитического выравнивания ряда.
Для выравнивания ряда по прямой применяется уравнение прямой 
Для определения параметров данного уравнения применяется способ наименьших квадратов
Где n – число членов ряда; у – (исходные) уровни ряда; t – показатель времени, кот. Обозначает, периоды времени при условии 
t=0 в середине ряда, а дальше идет отсчет как в системе координат.
Годы | Итого | |||||||
Абсолютный уровень ряда | 61,4 | 66,1 | 72,3 | 81,25 | 90,2 | 92,4 | 98,9 | 463,65 |
t | -3 | -2 | -1 |
| ||||
t2 |
| |||||||
ty | -184,2 | -132,2 | -72,3 | 81,25 | 180,4 | 277,2 |
| 150,15 |
yt=77,3+5,4t | 61,1 | 66,5 | 71,9 | 82,7 | 88,1 | 93,5 | 98,9 |
|
Если продолжить тренд то уровень ряда 2007г составит 98,9. Однако параметры тренда, полученные по ограниченному числу уровней ряда- это лишь выборочные средние оценки, не свободные от влияния распределения колебаний отдельных уровней во времени. (незакончена)
Задача 17
Имеем данные по участкам механического цеха. Оценить выполнение плана, план выпуска продукции и динамику в целом по цеху. Объяснить проведение расчетов и полученные результаты.
Участок | Выпуск продукции, тыс. грн. | Выполнение плана, % | Плановое задание, % | Динамика, % | ||
2006 факт | 2007 план | 2007 факт | ||||
Токарня | 1,03 | 1,02 | 1,05 | |||
Слесарня | 1,03 | 1,02 | 1,04 | |||
Фрезерная | 0,98 | 1,01 | 0,99 |
Решение
Выполнение плана, плановое задание и динамика являются относительными величинами, которые характеризуют изменение явления планового уровня к фактической величины базисного периода. Они рассчитываются следующим образом.
1.Плановое задания = (Уп / Уо)*100 (отчетный период по плану делить на базисный период) На сколько выпуск по плану в отчетном периоде превышает количество выпущенной продукции за базисный период.
2.Выполнение плана = (У1 / Уп)*100 (Отчетный период фактическое делить не отчетный период по плану) На сколько перевыполнен или недовыполнен план в отчетном периоде.
3.Динамика = (У1 / У0)*100 (Отчетный период фактическое делить на базисный период) На сколько превышает выпуск продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным.
Вывод: по полученным данным мы можем сделать вывод, что цех увеличил как плановый, так и фактический выпуск продукции.
Задача 18
2 С целью изучения качества электроламп проведено выборочное наблюдение. В произвольном порядке с партии 10 тыс. ламп было отобрано 100 шт. имеем разделение ламп по часам горения.
Используя способ «моментов», определить среднее значение изучаемого признака, дисперсию. Оценить однородность совокупности. С вероятностью 0,954 рассчитать предельную ошибку выборки и пределы, в которых возможно ожидать среднее время горения ламп. С вероятностью 0,997 рассчитать пределы доли ламп с длительностью горения больше 500 часов. Сделать аналитические выводы по полученным результатам. Решение 1.Способ моментов – способ отсчета от условного нуля 
А = 525(час.) D = 50
Так как наши данные состоят из вариант (время горения) и частот (количество ламп) и варианты имеют различный удельный вес, то используем среднюю арифметическую взвешенную. Сначала закроем интервалы, затем рассчитаем столбцы в таблице. Mi = -1,51 (часов) 
(часов) Дисперсия по этому же способу рассчитывается по следующим формулам 
, где 
M1 = -1,51 (часов) M2 = 3,89 (часов) 
2.φ = 0,954 t = 2 N = 10000(шт.) n = 100(шт.)
Определим ошибку и пределы в которых может гореть лампа по следующим формулам
ошибка 
пределы 
час.
С вероятностью 0,954 можно гарантировать что среднее время горения генеральной совокупности будет находится в пределах [163,9; 189,1] часов и только в 46 случаях из 1000 случаев отбора он может выйти за эти пределы. 3. φ = 0,997 t = 3 N = 10000(шт.) n = 100(шт.)
m = 15(шт.)
Определим границы доли ламп с длительностью горения больше 500 часов по следующей формуле. 
ошибка 
пределы 
% 
С вероятностью 0,997 в 997 случаях из 1000 выборок доля ламп с длительностью горения боле 500 генеральной совокупности находится в пределах от [4; 26]% и только в трех случаях он может выйти за эти пределы.
Задача 19
Имеем данные по предприятию. Приведите ряды динамики к одному снованию. Объясните проведение расчетов и полученные результаты. Решение В случае необходимости анализа рядов динамики разных явлений их абсолютные уровни не сопоставимы. Необходимо уровни абсолютных величин заменить относительными, т.е. базисными темпами роста. В этом случае применяется метод приведения рядов к одному основанию.
Показатель | Год | ||||
Прод-ть труда рабочего, грн. | |||||
Пр-во единиц оборуд-я, шт. | |||||
Прод-ть труда раб-го, в % к ур 2003г. | |||||
Пр-во единиц оборудования, в % к уровню 2003г. |
Коэффициент опережения = 1,23 / 1,06 = 1,16 Это означает, что производство единиц оборудования в 1,16 раза опережает продуктивность труда рабочего.
Задача 20
Производство продукции на предприятии характеризуется данными. С целью анализа ряда динамики определить основные показатели базисным и цепным методом и представить их в табличной форме. Оценить среднегодовое производство продукции, среднегодовой абсолютный прирост продукции, среднегодовые темпы роста и прироста: а) за 1998-2002 гг.; б) 2002-2006 гг.; в) 1998-2006 гг. Сделать аналитические выводы по результатам расчетов.
Решение
Анализ рядов динамики осуществляется с помощью таких показателей как:
Абсолютный уровень прироста 
Темп роста 
Темп прироста 
Или 
Абсолютное значение прироста на 1% 
Год | Измерения | ||||||
Пр-но прод, тыс. грн. | тыс.грн. | ||||||
Абс рирост а) цепной | тыс.грн. |
|
| ||||
б) базисный |
|
| |||||
Темп роста а) цепной | % |
|
| 125% | 126% | 122% | 162% |
б) базисный |
|
| 125% | 158% | 192% | 312% | |
Темп прир а) цепной | % |
|
| 25% | 26% | 22% | 62% |
б) базисн |
|
| 25% | 58% | 92% | 212% | |
Абс зн-е 1% при | тыс.грн. |
|
| 2,6 | 3,25 | 4,1 |
Для расчета среднегодового производства продукции:
а) так как наш ряд интервальный с равным интервалом используем среднюю арифметическую простую
тыс. грн.
б) так как наш ряд интервальный с равным интервалом используем среднюю арифметическую простую
тыс. грн.
в) так как наш ряд интервальный и имеет неравные интервалы, то используем среднюю арифметическую взвешенную
тыс.грн.
Для расчета среднегодового абсолютного прироста продукции:
Цеп. 
тыс. грн. n – число приростов
Баз. 
Среднегодовой темп роста рассчитывается по среднегеометрической простой при наличии цепных темпов роста
K – Коэффициенты роста n – Число уровней
б) 
n - число уровней
Если же ряд состоит из разных интервалов, то используется среднегеометрическая взвешенная.
в) 
Следовательно формулам рассчитаем среднегодовые темпы роста
а) 
б) 
в) 
Среднегодовой темп прироста рассчитывается как
а) 
б) 
в) 
а) Означает что среднегодовой объем произведенной продукции с 98 по 02 уменьшился на 15,1%
б) Среднегодовой объем произведенной продукции с 02 по 06 возрос на 25,5%
в) Среднегодовой объем произведенной продукции с 98 – 06 возрос на 3,2%
Задача 21
С целью изучения оплаты труда рабочих предприятия осуществлена 10% механическая выборка, по результатам которой должны разделить работников по размеру заработной платы. Используя способ моментов, определите: среднее значение изучаемого признака, дисперсию и среднеквадратическое отклонение. С вероятностью 0,954 рассчитайте возможные пределы, в которых необходимо ждать средний размер заработной платы работников предприятия и границы доли работников, в которых заработная плата выше 600грн. Сделайте аналитические выводы по полученным результатам. Решение 1.Способ моментов – способ отсчета от условного нуля 
А = 610(грн.) D = 20
Груп раб по размеру з\п, грн. | Кол-во раб, чел. | Группы раб-в по размеру з.п, грн. | x-A | (x-A)/d | ((x-A)/d)f |
до 540 | -80 | -4 | -8 | ||
540-560 | -60 | -3 | -24 | ||
560-580 | -40 | -2 | -56 | ||
580-600 | -20 | -1 | -35 | ||
600-620 | |||||
выше 620 | |||||
Всего |
|
|
| -116 |
Так как наши данные состоят из вариант (группы работников по размеру зарплаты) и частот (количество работников) и варианты имеют различный удельный вес, то используем среднюю арифметическую взвешенную. Сначала закроем интервалы, затем рассчитаем столбцы в таблице.
Mi = -1,16 (грн.) 
Дисперсия по этому же способу рассчитывается по следующим формулам 
, где 
M1 = -1,16 (грн.)
M2 = 2,58 (грн.) 
Среднеквадратическое отклонение – корень квадратный из дисперсии. 
2. φ = 0,954 t = 2 N = 1000 n = 100 Определим ошибку, и пределы, в которых находится зарплата работников по следующим формулам
ошибка 
пределы 
грн..
С вероятностью 0,954 можно гарантировать, что средний размер заработной платы работников предприятия генеральной совокупности будет, находится в пределах [582,6; 591] грн и только в 46 случаях из 1000 случаев отбора он может выйти за эти пределы.
3. φ = 0,954 t = 2 N = 1000 n = 100 m = 20
Определим границы доли группы работников с размером зарплаты больше 600 по следующей формуле.
ошибка 
пределы
% 
С вероятностью 0,954 в 954 случаях из 1000 выборок доля групп работников с размером зарплаты боле 600грн генеральной совокупности находится в пределах от [12; 28]% и только в 46 случаях он может выйти за эти пределы.
Задача 22
Имеем данные о численности работников в бригадах за отчетный период.
Проанализируйте насколько средняя численность работников в бригаде отличается в строительстве сравнительно с промышленностью. Объясните проведение расчетов и полученные результаты.
№ гр | Промышленность | Строительство | ||
Числ-ть раб-в в бригаде, чел. | Кол-во бригад | Числ-ть раб-в в бригаде, чел. | Общ числ-ть раб-в во всех бригадах, ч. | |
Решение Рассчитаем средние по промышленности и строительству, а потом их сравним.
1.Промышленность: Так как условие задачи представлено в виде вариант (численность) и частот (кол-во бригад) то применим среднюю арифметическую и так как варианты имеют различный вес то взвешенную.
2.Строительсво: Так как условие представлено в виде вариант (численность) и произведения вариант на частоты (общая численность работников во всех бригадах = численность работников * количество бригад) то применим среднюю гармоническую. 
По полученным данным мы видим, что средняя численность работников в бригаде на строительстве больше чем в промышленности, т.е. на 1 рабочего в промышленности приходит 1,3 рабочего в строительстве в среднем.
Задача 23
По промышленному предприятию имеем данные. С целью изучения зависимости между текучестью кадров и выполнением плана по продуктивности труда сгруппируйте предприятия по первому показателю, выделив четыре группы с одинаковыми интервалами. По каждой группе и совокупности в целом посчитайте: 1) количество предприятий; 2) средний процент текучести кадров; 3) средний процент выполнения плана по продуктивности труда. Результаты подайте в виде таблицы. Объясните проведение расчетов и полученные результаты.
Решение
Сначала определим размах вариации
Для составления вариационного ряда разделим размах вариации на 4 части и определим размер одного интервала 24/4 = 6 Так как наши данные представлены в виде вариант и частот и варианты имеют равный удельный вес то применим среднюю арифметическую простую
Группы предприятий по текучести кадров | Предприятия | Текучесть кадров, % | Вып-е плана по продукт-ти труда, % | Ср % текучести кадров, % | Ср % выполн-я плана по продукт-ти труда, % | |||||
6-12 |
Дата добавления: 2015-09-29; просмотров: 83 | Нарушение авторских прав
|