1. Составим обобщенное уравнение состояния на основе первого и второго законов Кирхгофа

Вариант 1, задание 1

Исходные данные

Сопротивление ветвей

Задающие токи

1. Составим обобщенное уравнение состояния на основе первого и второго законов Кирхгофа

Отметим направление токов в ветвях

Составим систему уравнений по первому закону Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, подтекающих к узлу схемы равны нулю. Втекающие токи взяты со знаком плюс, а вытекающие со знаком минус

По второму закону Кирхгофа: алгебраическая сумма падений напряжения в любом замкнутом контуре равна алгебраической сумме ЭДС вдоль того же контура

по первому закону

по второму закону

Обобщенное уравнение состояния в матричной форме имеет вид

А - объединенная матрица коэффициентов, которая включает в себя матрицы М и N*ZB

М - матрица инциденниции 1-го рода - предназначена для описания структурных связей узлов и ветвей в расчетной схеме

Каждый элемент матрицы

располагается на пересечение строки i и столбца j

ветвь j входит в узел i

ветвь j выходит из узла i

ветвь j не соединена с узлом i

N - структурная матрица инциденниции 2-го рода отражающая связь ветвей j в независимые контуры i

направление ветки j противоположно направлению обхода контура i

направление ветки j совпадает с направлением обхода контура i

ветвь не входит в контур i

F - объединенная матрица свободных членов включающая в себя J и ЕВ

вектор задающих токов

вектор ЭДС ветвей

Составим матрицу инциденниции 1-го рода

матрица инциденниции 2-го рода

Сопротивление ветвей

Произведение матриц

Матрица коэффициентов

Расчет токов в ветвях схемы

токи в ветвях

Токи равны

2 Вычислить матрицу узловых проводимостей Yy и записать уравнение узловых напряжений в матричной форме

Общий вид уравнения узловых напряжений

Yy матрица узловых проводимостей

матрица проводимости ветвей

матрица узловых напряжений

UБ напряжение балансирующего узла

Составим матрицу инциденниции 1-го рода

Составим транспонированную матрицу MT

Определяем матрицу узловых проводимостей

В матричной форме уравнение узловых напряжений имеет вид

Система уравнений

3 Расчет токов методом Гаусса с обратным ходом

Прямой ход

Шаг 1

разделим на 8,333 первое уравнение и исключим из всех уравнений

Шаг 2

Шаг 3

Шаг 4

Проверка правильности расчета

Матрица проводимостей ветвей схемы и ветор задающих токов

Матрица узлов проводимости

Вектор узловых напряжений

Вектор падений напряжений в ветвях

UБ напряжение балансирующего узла

Узловые напряжения

Токи равны

Задание 2

Параметры генератора

Для определения коэффициента С1 необходимо рассчитать значение эквивалентного сопротивления системы Хс которое соответствует диаганальному элементу матрицы узловых сопротивлений Zy, Хс=Zy44, так как генератор подключен к узлу 4

Матрица Zy обратная по отношению к матрице узловых проводимостей Yy

единичная матрица

Отсюда следует матричное уравнение для определения элемента Zy44

При решение полученной системы уравнений воспользуемся результатами расчетов по методу Гурвица заменив переменные. Запишем систему с четвертого ключевого уравнения

Переведем Хс и Tj в относительные единицы

синхронная угловая частота

при

Определим значение коэффициента

Найдем корни характеристического уравнения

Так как вещественная часть корней характеристического уравнения отрицательная система статистически устойчива

Система колебательно устойчива, изменения

имеют вид затухающих гармонических колебаний с частотой

Анализ устойчивости по критерию Гурвица

Дополнительные параметры генератора

Алгебраический критерий Гурвица определяется характеристическим уравнением

Составим определитель Гурвица

Выделим миноры относительно главной диагонали и применим критерий Гурвица, для устойчивости системы необходимо и достаточно, что бы при ао>0 все диагональные миноры были положительны

первый минор

Так как все миноры положительны система стационарна

Анализ статической устойчивости по критерию Михайлова

Запишем характеристический многочлен D(p)

Осуществив подстановку p=j*w запишем характеристический вектор

Разделим действительную и мнимую составляющую вектора

Пересечение годографа с осью U происходит при

Пересечение годографа с осью V происходит при

Зададимся изменением частоты и построим на комплексной плоскости годограф Михайлова

так как Годограф последовательно обходит положительном направление 3 квадранта и начинается на положительной вещественной оси система устойчива

---

Дата добавления: 2015-09-29