Повторення відомостей про натуральні числа

Повторення відомостей про натуральні числа

Дана тема ділиться на дві підтеми:

1. «Натуральні числа»;

2. «Подільність чисел»

В залежності від рівня складності перша підтема вивчається у 5 класі, а друга – у 6 класі

Натуральні числа

У 5 класі вивчають:

· Натуральні числа. Число нуль.

· Порівняння натуральних чисел.

· Додавання і віднімання натуральних чисел.

· Властивості додавання, множення натуральних чисел.

· Ділення натуральних чисел. Ділення з остачею.

Державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів 5 класу з теми: «Натуральні числа»
Розпізнає:	натуральні числа; числові та буквені вирази;
Наводить приклади:	натуральних чисел; числових і буквених виразів;
Дотримується правил:	читання і запису натуральних чисел; додавання, віднімання, множення і ділення натуральних чисел; порівняння натуральних чисел;
Називає:	класи і розряди натурального числа;
Зображує:	координатний промінь і натуральні числа на координатному промені;
Формулює:	властивості арифметичних дій з натуральними числами;
Пояснює:	що означає «розв’язати рівняння»;
Аналізує:	залежності між величинами (швидкість, час, відстань; ціна, кількість і вартість тощо);
Розв’язує вправи, що передбачають:	порівняння натуральних чисел; виконання чотирьох арифметичних дій з натуральними числами; обчислення значень числових виразів;
Розв’язує:	вправи на ділення з остачею; нескладні текстові задачі, що вимагають використання залежностей між величинами.

У початкових класах діти вже навчились:

1. читати натуральні числа;

2. записувати їх;

3. порівнювати числа в межах мільйона;

4. виконувати такі усні та письмові обчислення:

a) додавання та віднімання чисел у межах мільйона;

b) множення дво-, трицифрових чисел на одно-, дво- і трицифрове

c) число;

d) ділення три-, чотири-, п’ятицифрового числа на одно- і двоцифрове число.

Поняття про натуральне число. Читання і запис багатоцифрових чисел

Поняття «натуральне число» належить до первісних. Неозначуваних понять. На жаль, у деяких шкільних підручниках під час розгляду цього поняття наведено твердження, які учні, навіть старшокласники, сприймають і фіксують у пам’яті, як означення. Наприклад: «Числа 1, 2, 3….., що використовуються під час лічби, називаються натуральними». У цьому твердженні небажано вживати слово «називається», а доцільніше сказати «дістали назву», оскільки йдеться лише про термін, а не про зміст поняття «натуральне число».

Перш ніж розглядати питання про читання і запис багатоцифрових натуральних чисел, потрібно повторити з учнями поняття про розряди і розрядні одиниці, класи десяткової системи числення, співвідношення між розрядними одиницями, запис числа у вигляді суми розрядних одиниць, домогтися правильного вживання учнями слів «цифра» і «число». У зв’язку з цим є добра нагода коротко пригадати на уроці про системи числення та про нумерації.

Для повторення усної та письмової нумерацій використовують

«Таблицю розрядних одиниць і одиниць класів»

Усна нумерація розрядних одиниць

Клас мільярдів

Клас мільйонів

Клас тисяч

Клас одиниць

Письмова нумерація розрядних одиниць

Сотні мільярдів

Десятки мільярдів

Одиниці мільярдів

Сотні мільйонів

Десятки мільйонів

Одиниці мільйонів

Сотні тисяч

Десятки тисяч

Одиниці тисяч

Сотні

Десятки

Одиниці

Одиниця

Десяток

Сотня

Десять сотень

Десять тисяч

Десять десятків тисяч

Десять сотень тисяч

Під час повторення поняття класів доцільно доти учням орієнтир щодо назви класів, оскільки в цьому учні часто допускають помилки.

Для того, щоб прочитати багатоцифрове натуральне число, потрібно:

1. Розбити число на класи справа наліво;

2. Якщо найвищий клас містить три цифри, то прочитати зліва направо кожний клас як трицифрове число і додати назву класу; назва останнього класу (класу одиниць) не додається;

3. Якщо найвищий клас містить одну або дві цифри, то прочитати його, як одноцифрове або двоцифрову число і додати назву цього класу; решту класів читати так само, як у попередньому випадку.

Під час записування багатоцифрових чисел учні допускають найбільше помилок у разі відсутності певних розрядів або цілих класів. Тому учитель має на конкретних прикладах пояснити спосіб міркувань під час записування таких чисел. У зв’язку з цим…

Щоправда, учням молодших класів цікаві назви інших класів – трильйони, квадрильйони, квінтильйони, секстильйони і т. д. Проте вимагати, щоб діти запам’ятали ці назви, недоцільно.

Крім того остання вправа сприяє кращому розумінню відмінності між поняттями «цифра» і «число».

Дії над натуральними числами

Повторення кожної з чотирьох дій доцільно починати із практичних задач, що дасть змогу забезпечити мотивацію навчання і підвищить пізнавальний інтерес.

Важливою умовою є дотримання наступності з курсом початкової школи.

Додавання. Під час повторення дії додавання доцільно уточнити такі питання:

1. Використовуючи запис чисел у вигляді суми розрядних одиниць і закони додавання, теоретично обґрунтувати правило додавання багатоцифрових чисел без переходу через десяток і з переходом через десяток;

2. Спеціального розгляду потребує питання про зміну суми залежно від зміни доданків, що є елементом пропедевтики вивчення поняття функції в 7 класі. При цьому доцільно скористатися відомою залежністю для раціоналізації розв’язування вправ;

3. Повторити додавання натурального числа до нуля і нуля – до натурального числа. Обґрунтувати властивість нуля в разі додавання складно, оскільки означення дії додавання не вводиться. Тому можна запропонувати відповідну вправу;

4. Слід підкреслити можливість і однозначність дії додавання двох натуральних чисел, натурального числа і нуля;

5. Доцільно наголосити на тому, які задачі розв’язують дією додавання, на прикладі двох задач:

a) Задача на знаходження суми двох доданків;

b) Задача, в якій задане число збільшують на певну кількість одиниць.

6. Доцільно звернути увагу на неоднозначність терміну «сума»:

a) Як результат дії додавання;

b) Як вираз, що складається з двох або кількох чисел (або букв), сполучених знаком «+»;

7. Доцільно зауважити, що перевірку дії додавання виконують за допомогою цієї самої дії перестановкою доданків.

Віднімання. У шкільних підручниках його зазначають, як дію, обернену до додавання.

	Означення. Відняти від числа а число b означає знайти таке число x, яке в сумі з числом b дає число a.(b+x=a).

Важливо, щоб учні усвідомили можливість двох способів перевірки дії відімання:

1. Додаванням, знаходячи зменшуване за від'ємником і різницею;

2. Відніманням, знаходячи від'ємник за зменшуваним і різницею.

Сильнішим учням розглянути таблицю і дійти висновку щодо зміни різниці залежно від зміни одного з компонентів.

Дано	Що змінили?	Як змінили?	Отримали	Як змінилась різниця?
25 – 7 = 18	Від'ємник	Збільшили на 3	25 – 10=15	Зменшилась на 3
	Від'ємник	Збільшили на 10	25 – 17 = 8	Зменшилась на 10
	Від'ємник	Зменшили на 6	25 – 1 = 24	Збільшилась на 6
	Зменшуване	Збільшили на 5	30 – 7 = 23	Збільшилась на 5
	Зменшуване	Зменшили на 4	21 – 7 = 14	Зменшилась на 4

Повторення дії віднімання доцільно завершити повторенням типів задач, які розв'язують за допомогою цієї дії.

Множення. Вже з початкової школи учні знають, що множенням натуральних чисел називають додавання однакових доданків. На етапі повторення важливо, щоб учні після розв'язування певної кількості прикладів змогли узагальнення і сформулювати означення множння для двох чисел a i b у такому вигляді:

Доцільно звернути увагу учнів на такі моменти:

· Означення справедливе тільки, коли число b – натуральне і відмінне від 0.

· a⋅1=a

· a⋅0=0

Для закріплення і кращого усвідомлення означення дії множення слушними є такі запитання:

Чи будь-яке додавання можна замінити множенням? (Ні. Якщо не всі доданки однакові, то цього робити не можна).

Чи будь-яке множення можна заманити додаванням? (Ні. Лише коли один із множників не дорівнює 1 і обидва множники не дорівнюють 0).

Під час розв'язування вправ на множення багатоцифрових натуральних чисел стовпчиком слід приділити увагу запобіганню помилкам, яких деякі учні припускаються під час множення на числа, що закінчуються нулями або містять нулі всередині.

Основні закони множення, як і додавання, потрібно повторювати. Ілюструючи їх застосування для раціоналізації обчислень.

Ділення. Дію ділення означають аналогічно дії віднімання як дію, обернену до дії множення:

Це означення потрібно закріпити усними вправами на зразок:

З погляду подальшого розширення поняття числа слід звернути увагу на виконуваність дії ділення у множині натуральних чисел. Вона тут не завжди виконується, як і дія віднімання.

При вивченні ділення багатоцифрових чисел слід наголосити, що під час ділення потрібно щоразу «зносити» по одній цифрі і виконувати ділення отриманого числа так, щоб остача завжди була меншою від дільника. Тоді можна запобігти допущенню поширеної помилки, наприкад:

_48 8

40 51

_8

8

Завешити систематизацію відомостей про дію ділення доцільно повторенням типів простих задач, які розв'язуються за доомогою цієї дії:

З метою підготовки до вивчення десяткових дробів важливо звернути увагу учнів на залежність результату дії ділення від зміни діленого і дільника, зокрема сформулювати основну властивість частки:

Розв'язуючи комбіновані вправи на всі дії з натуральними числами, варто повторити порядок дій при обчисленні прикладів.

Подільність натуральних чисел

У 6 класі вивчають:

· Дільники натурального числа. Ознаки подільності на 2, 3, 9, 5 і 10.

· Прості та складені числа.

· Розкладання чисел на прості множники.

· Спільний дільник кількох чисел. Найбільший спільний дільник. Взаємно прості числа.

· Спільне кратне кількох чисел. Найменше спільне кратне.

Державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів 6 класу з теми «Подільність чисел»
Наводить приклади:	простих і складених чисел; парних і непарних чисел; чисел, що діляться націло на 3, 5, 9, 10;
Формулює:	означення понять: дільник; кратне; просте число; складене число; спільний дільник; спільне кратне ознаки подільності на 2, 3, 5, 9, 10;
Описує:	правила знаходження найбільшого спільного дільника (НСД) і найменшого спільного кратного (НСК) кількох чисел;
Розв’язує вправи, що передбачають:	використання ознак подільності чисел на 2, 3, 5, 9, 10; розкладання натуральних чисел на прості множники; Знаходження: Спільних дільників та спільних кратних двох – трьох чисел; Найбільшого спільного дільника (НСД); Найменшого спільного кратного (НСК) двох – трьох чисел.

Першими вводять поняття «дільник числа» і «кратне числу». Ці поняття учні найкраще засвоюють у процесі розв’язання вправ. Потрібно наголосити, що терміни «дільник» і «дільник числа» мають різний зміст, вони позначають різні поняття.

Слід звернути увагу учнів на те, що будь-яке натуральне число має:

1. Скінченну кількість дільників, з яких є найбільший і найменший;

2. Нескінченну кількість кратних, серед яких є найменше і немає найбільшого.

Вводячи поняття «просте число», «складене число», потрібно звернути увагу на те, щоб учні правильно формулювали означення.

Під час введення цих понять зручно, щоб учні попередньо склали таблицю простих і складених чисел. Аналізуючи її, вони легко зможуть помітити відмінності між простими і складеними числами: просте число має лише два різні дільники, а складене – більше, ніж два.

Таблиця «Прості і складені числа»

Число

Дільники числа

1; 2

1; 3

1; 2; 4

1; 5

1; 2; 3; 6;

1; 7

1; 2; 4; 8

1; 3; 9

1; 2; 5; 10

1; 11

1; 2; 3; 4; 6; 12

Доцільно повідомити учням, що…

Ознаки подільності виражають необхідні і достатні умови. Але з дидактичних міркувань у 6 класі не варто вводити їх класичним способом. Доцільно просто привести учням твердження, які вказують на те, які числа діляться на певне число, а які не діляться на це число.

У зв’язку з вивченням даної теми є нагода розповісти учням цікаві факти з історії розвитку теорії чисел, згадати про видатних математиків, які зробили відкриття у цій галузі.

Дата добавления: 2015-09-29