Теорема Піфагора. Цікаві задачі.

1 слайд

Теорема Піфагора. Цікаві задачі.

2 слайд

Підготувала група «Практики»

Вараксіна Анастасія

Бурдейний Богдан

Люшенко Івана

Малєєв Максим

Недбайлюк Анастасія

Шайтан Ксенія

3 слайд

Формулювання теореми Піфагора

Геометрична формулювання: ________________

Спочатку теорема була сформульована таким чином:

У прямокутному трикутнику площа квадрата, побудованого на гіпотенузі, дорівнює сумі площ квадратів, побудованих на катетах.

Сучасне формуювання: __________________

Сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи

Алгебраїчна формулювання: __________________

У прямокутному трикутнику квадрат довжини гіпотенузи дорівнює сумі квадратів довжин катетів.

4 слайд

Ми провели дослідження

Ми провели дослідницьку роботу, використовуючи інформаційні технології, в пошуку історичних завдань на тему «Теорему Піфагора». _________________

Ми помітили, що теорема Піфагора лежить в основі багатьох загальних метричних співвідношень на площині і в просторі. __________________

Ми визначили, що виняткова важливість теореми для геометрії і математики в цілому полягає в тому, що, завдяки тому що теорема Піфагора дозволяє знаходити довжину сторін трикутника, не вимірюючи їх безпосередньо. __________________

Ми визначили, що теорема Піфагора мала неоціненне значення в давнину.

__________________

5 слайд

Алгоритм розвязування задач

• Уважно прочитай умову задачі ___________________
• Зроби схематичний малюнок ___________________
• Виділи прямокутний трикутник ___________________
• Знайди катети і гіпотенузу ___________________
• Запиши теорему Піфагора ___________________
• Співвіднеси данні задачі з теоремою ___________________
• Розвяжи задачу ___________________

6 слайд

Індійська задача

Над озером тихим ___________________

С полфута размером

Высился лотоса цвет.

Он рос одиноко,

И ветер порывом

Отнёс его в сторону. Нет

Боле цветка над водой.

Нашёл же рыбак его Ранней весной

В двух футах от места, где рос.

Итак, предложу я вопрос: Как озера вода здесь глубока?

Розвязання ___________________

Виконаємо креслення до задачі і позначимо глибину озера ВД = Х, тоді Л2Д = Л1Д = Х + 0,5. За теоремою Піфагора маємо Л1Д²+ВД² = Л2Д²,

(Х + 0,5) ² - Х ² = 2 2, Х ² + Х + 0,25 - Х ² = 4, Х = 3,75. Таким чином, глибина озера складає 3,75 фута. Відповідь: 3,75 фута

7 слайд

Задача Бхаскари

На берегу реки рос тополь одинокий. ____________________

Вдруг ветра порыв его ствол надломал.

Бедный тополь упал.

И угол прямой с теченьем реки его ствол составлял.

Запомни теперь, что в том месте река

в четыре лишь фута была широка.

Верхушка склонилась у края реки,

осталось три фута всего от ствола.

Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: у тополя как велика высота?

Розвязання _____________________

Нехай CD - висота стовбура. BD = АВ

За теоремою Піфагора маємо АВ = 5. CD = CB + BD, CD = 3 + 5 = 8.

Відповідь: 8 футів.

8 слайд

На обох берегах річки росте по пальмі, одна проти іншої. Висота однієї 30 ліктів, іншої - 20 ліктів. Відстань між їхніми стовбурами - 50 ліктів. На верхівці кожної пальми сидить птах. Раптово обидва птахи помітили рибу, що виплила до поверхні води між пальмами. Вони кинулися до неї разом і досягли її одночасно. На якій відстані від підстави більш високої пальми з'явилася риба? ______________________

Розвязання ____________________

Розглянемо ▲АСЕ. За th Піфагора

АС = 70 – х

= +

(70-х = +

70 - х = х – 30

Х = 20

9 слайд

Китайська задача

"Є водойму зі стороною в 1 чжан = 10 чі. В центрі його росте очерет, який виступає над водою на 1 чі. Якщо потягнути очерет до берега, то він як раз торкнеться його. Питається: яка глибина води і яка довжина очерету?" _____________________
Розвязання _____________________

Нехай ВД – х

Тоді К2Д – х+1

Відомо що К2К1 – 5, а К1В – 1

Маемо 5² + х² = (х+1)²

10 слайд

Висновок _____________________

Теорема Піфагора – одна з самих важливих теорем в геометрії тому що, за її допомогою ми можемо розвязати безліч задач

Дата добавления: 2015-09-29