Министерство образования и науки российской федерации

Министерство образования и науки российской федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Национальный исследовательский ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

«МИСиС»

ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ ПРОМЫШЛЕННЫМИ ПРЕДПРИЯТИЯМИ

Кафедра бизнес-информатики и систем управления предприятиями

МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНЫХ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ

Практическое задание №2

Оптимизация плана выпуска продукции методом линейного программирования

Вариант №2

Выполнила

Студентка группы МЭ-13-6

Важникова Дарья

Москва 2015

Содержание работы:

1. Задача

2. Исходные данные

3. Решение

4. Отчет

1. Задача: найти набор переменных х1, х2, который удовлетворяет ограничениям данной функции и при этом обращает целевую функцию в максимум.

2. Исходные данные:

В1=290 С1=30 а11=12

В2=116 С2=40 а12=4

В3 = 252 а21=4

а22=4

а31=3

а32=12

3. Решение задачи:

Линейное программирование (ЛП), изучает методы решения экстремальных задач, которые характеризуются линейной зависимостью между переменными и линейным критерием оптимальности.

Экономико-математическая модель любой задачи линейного программирования включает: целевую функцию, оптимальное значение которой (максимум или минимум) требуется отыскать; ограничения в виде системы линейных уравнений или неравенств; требование неотрицательности переменных.

В общем виде модель записывается следующим образом:

целевая функция:

F = c₁х₁ + c₂х₂+......c_nх_n→ max (min)

Используя данные значения, запишем функцию:

F=30x1+40x2

Ограничения имеют общий вид:

a₁₁x₁ + a₁₂x₂ +... + a_1nx_n {≤ = ≥} b₁

a₂₁x₁ + a₂₂x₂ +... + a_2nx_n {≤ = ≥} b₂,

....................................

a_m1x₁ + a_m2x₂ +... + a_mnx_n {≤ = ≥} b_m;

В данной задаче:

12х1+4х2<=290

4x1+4x2<=116

3x1+12x2<=252

Преобразовав данную систему, получим:

x1/24+x2/73<=1

x1/29+x2/29<=1

x1/84+x2/21<=1

Изобразим на плоскости каждую из этих прямых:

Перемещая линию уровня в указанном направлении найдем ту точку многоугольника, в которой линия уровня последний раз с ним соприкоснется.

Чтобы найти ее координаты заметим, что она лежит на прямых 12х1+4х2<=290 и 3x1+12x2<=252.

х_опт = (19, 16) F_max = 1210.

4. Исходные данные и результаты

Дата добавления: 2015-09-29