Сторінок 37, рисунків 10, таблиць 22, посилань 4

РЕФЕРАТ

Сторінок 37, рисунків 10, таблиць 22, посилань 4

У курсовому проекті розглянутий абстрактний цифровий автомат Мілі заданого пристрою, алгоритм його роботи, складений граф автомата Мілі, таблиці збудження пам’яті, складені функції збудження, складена функціональна і електрична принципова схеми.

Також виконано проектування лічильника з коефіцієнтом перерахунку К=13, таблиця його функціональності, побудована структурна схема лічильника.

АВТОМАТ МИЛІ, ГРАФ, ТАБЛИЦЯ ІСТИННОСТІ, ТАБЛИЦЯ ПЕРЕХОДІВ-ВИХОДІВ, ТРИГЕРИ, КОДУВАННЯ, ФУНКЦІОНАЛЬНА СХЕМА, АРИФМЕТИКО-ЛОГІЧНИЙ ПРИСТРІЙ, ЕЛЕКТРИЧНА ПРИНЦИПОВА СХЕМА.

ЗМІСТ

Вступ…………………………………………………………………………….…5

1 Цифрові автомати…..…………………………………………………………...….....6

1.1 Основні поняття теорії автоматів.……………………….............…….…7

1.2 Етапи синтезу цифрових автоматів ………………………………......…..9

1.3 Додавання та віднімання у додатковому коді ……………….……..….10

2 Розробка арифметико-логічного пристрою, що виконує операції додавання та віднімання у зворотному двійковому коді………………………………….15

2.1 Завдання і вихідні дані…………………………………………………..15

2.2 Розробка алгоритму пристрою………………………………………… 15

2.3 Побудова абстрактного автомата Мілі (граф, таблиця переходів – виходів)……………………………………………………………………….…..19

2.4 Побудова функціональної схеми……….…….…….…….…….……....26

2.5 Побудова електричної принципової схеми арифметико-логічного пристрою ………….………..................................................................................28

3 Проектування КС………………………………………………………………30

3.1 Етапи синтезу лічильників………………………………………………30

3.2 Проектування лічильника на JK-тригерах з коефіцієнтом перерахунку К=13………………………………………………………………………………31

Висновки…………………………………………………...……….................…36

Перелік посилань………………………………………………………….……..37

ВСТУП

В сучасній науці і техніці одну з найважливіших ролей відіграють цифрові методи обробки інформації. В зв’язку з цим безперервно розширюється область використання цифрових систем – технічних засобів, виконуючих завершений процес обробки цифрової інформації, який включає її прийом, зберігання, необхідні перетворення і видачу.

Мікроелектроніка являється однією із найбільш швидко розвиваючих областей науки і техніки. Безперервно покращуються технічні характеристики і розширюються функціональні можливості мікроелектронних виробів. Саме мікроелектроніка сприяє розвитку цифрової техніки.

Логічні пристрої, працюючі з цифровим сигналом отримали широке застосування в електроніці. Стали розвиватися науки пов'язані з цифровими пристроями: "Цифрова схемотехніка", "Цифрові автомати".

Основою усіх цифрових пристроїв є прості логічні елементи, що виконують прості логічні операції алгебри-логіки. Усе більш складні цифрові пристрої можна представити у вигляді простих пристроїв - логічних елементів. Конструювання електронних схем і ефективне застосування цифрових пристроїв неможливе без уявлень про принципи їх дії і основниих параметрів.

Перетворення інформації, представленої в цифровому вигляді, здійснюється шляхом виконання певної послідовності арифметичних і логічних операцій. [1]

1 ЦИФРОВІ АВТОМАТИ

Термін автомат, як правило, використовується в двох аспектах. З однією сторони, автомат — пристрій, що виконує деякі функції без безпосереднього участі людини. З іншого боку, термін «автомат» як математичне поняття позначає математичну модель реальних технічних автоматів. У цьому аспекті автомат представляється як «чорний ящик», що має кінцеве число входів і виходів і деяку безліч внутрішніх станів Q = [qi(t),dt(t)... qn(t)], у яких він під впливом вхідних сигналів переходить стрибкоподібно, тобто практично миттєво, минувши проміжний стан. Звичайно, ця умова не виконується в реальності, оскільки будь-який перехідний процес триває певий час.

Цифрові автомати (ЦА) оперують з інформацією, представленою у вигляді цифрових (дискретних) значень фізичних величин. Будь-яке число реалізується комбінацією станів окремих фізичних елементів. Оскільки в ЦА в основному застосовується двійкова система числення, то як елементи використовуються найпростіші фізичні елементи, що володіють тільки двома стійкими станами. [1]

Точність представлення будь-якої математичної змінної в ЦА залежить тільки від вибраного числа розрядів двійкового коду, що принципово забезпечує високу точність рішення задач. Великою перевагою ЦА є те, що вони є алгоритмічно універсальні перетворювачі інформації з гнучким програмним управлінням і з повною автоматизацією рішення задачі. Ця обставина дозволяє використовувати ЦА для вирішення принципово будь-яких задач, що мають алгоритм рішення. Проте алгоритмічне рішення будь-якої задачі пов'язане з послідовністю виконання елементарних операцій, тому час рішення задач на ЦА залежить від кількості таких операцій і часу їх виконання, тобто у ряді випадків швидкодія ЦА може бути недостатньою для вирішення задач в реальному масштабі часу або при необхідності обробки великих масивів інформації.

Все різноманіття елементів, вузлів, блоків і пристроїв, з яких складається будь-який комп’ютер, є прикладом різних типів того або іншого ступеня складності перетворювачів цифрової інформації — цифрових автоматів. Методи теорії цифрових автоматів, що є математичною моделлю цифрових (дискретних) пристроїв, використовуються як теоретична база для аналізу і синтезу різних цифрових вузлів і пристроїв обчислювальних машин.

Оскільки, при вивченні цифрових автоматів мають справу з математичними моделями, то вживання основних положень теорії цифрових автоматів не обмежується конкретною областю, наприклад комп’ютером, а може бути використано для аналізу і синтезу різних автоматичних пристроїв в багатьох областях науки і техніки.

Під цифровим автоматом розуміється пристрій, призначений для перетворення цифрової (дискретної) інформації, здатний переходити під впливом вхідних сигналів з одного стану в інший і видавати вихідні сигнали

1.1 Основні поняття теорії автоматів

Автомат називається кінцевим, якщо безліч його внутрішніх станів і безліч значень вхідних сигналів — кінцева безліч. У практиці часто використовується поняття цифрового автомата, під яким розуміють пристрій, призначений для перетворення цифрової інформації. Вхідні сигнали в цифрових автоматах представляються у вигляді кінцевої безлічі миттєвих сигналів.

Цифровий автомат називається правильним, якщо вихідний сигнал в(t) визначається лише його станом q(t— 1) або q(t) і не залежить від вхідних сигналів. Поняття стану автомата використовується для опису систем, виходи яких залежать не лише від вхідних сигналів в даний момент часу, але і від сигналів, які поступили на входи системи раніше. Стан автомата відповідає деякій пам'яті про минуле, дозволяючи усунути час як явну змінну і виразити вихідні сигнали як функцію станів і вхідних сигналів.

Абстрактний автомат задається функцією переходів f, що визначає полягання автомата z(S+1) в S+1-м такті залежно від полягання автомата z(s) і значення вхідної букви х(S) в s-м-коді такті z(s+1} = f(z(S),х(S)) і функцією виходів, що визначає значення вихідної букви в(S) залежно від полягання автомата z(S) і вхідної букви х(S) в S -му такті в(S)= *(z(S),х(S))

За способом формування функції виходу виділяють автомат Милі і автомат Мура.

Автомат Милі: Автомат Мура:

y^(S) = j (z^(S),х^(S)) y^(S) = j(z^(S))

z^(s+1}= f (z^(S),х^(S)); z^(s+1}= f (z^(S),х^(S));

Рисунок 1.1 – Абстрактний автомат з одним входом і одним виходом

Функції (z(S),х(S)) і f(z(S),х(S)), що описують роботу автомата Милі, можна задати за допомогою таблиць переходів (табл.1.1) і виходів (табл.1.2). По цих таблицях можна визначити реакцію автомата на будь-яке вхідне слово.

Таблиця 1.1 – Таблиця переходів Таблиця 1.2– Таблиця виходів

	Z0	Z1	Z2	Z3			Z0	Z1	Z2	Z3
XI	Z1	Z2	Z0	Z3		X1	Уз	У2	У1	У1
Х2	Z3	Z2	Z0	Z0		Х2	У4	Уз	У4	У2
X3	Z2	Z1	Z2	Z3		X3	У1	У2	У4	У1

Функціонування автомата Мура задається однією таблицею (табл.1.3) переходів-виходів, при цьому в заголовку таблиці над станами автомата записуються вихідні сигнали, які автомат в цьому випадку формує.

Таблиця 1.3 – Таблиця переходів - виходів

	Y3 Z0	Y3 Z1	Y2 Z2	Y1 Z3	Y3 Z4
XI	Z2	Z2	Z4	Z4	Z1
X2	Z1	Z3	Z3	Z0	Z4

Граф автомата складається з вузлів (вершин) сполучених гілками (ребрами). Вузли графа ототожнюються із станами автомата, а гілки наголошуються вхідними сигналами, що викликають перехід автомата по даній гілці, і вихідними сигналами, відповідними такому переходу.

а) б)

Рисунок 1.2 – Граф автомата а) Милі; б) Мура.

1.2 Етапи синтезу цифрових автоматів

Вихідними даними для початку роботи служить абстрактний автомат ЦА з пам'яттю. Канонічний метод можна умовно розділити на наступні етапи:

1) кодування

2) вибір елементів пам'яті автомата;

3) вибір структурно-повної системи елементів;

4) побудова рівнянь булевих функцій виходів і збудження ЦА;

5) побудова функціональної схеми ЦА.

При переході на структурний рівень представлення кожна буква х_i вхідного алфавіту X автомата, представляється як двійковий набір (вектор), число компонентів якого дорівнює числу фізично реалізованих елементарних вхідних каналів структурного автомата, тобто кожна буква хi X кодується двійковим вектором. Процес заміни букв алфавіту X, В, Z, абстрактного автомата двійковими векторами називається кодуванням і може бути описаний таблицями кодування.

При канонічному методі структурного синтезу автоматів як елементи пам'яті використовуються елементарні автомати Мура з двома станами, що володіють повною системою переходів і виходів. Повнота системи переходів-виходів для будь-якої пари станів ЦА існує вхідний сигнал, що призводить до переходу ЦА з одного стану в інший. Повнота системи виходів - різним станам автомата відповідають різні вихідні сигнали; зазвичай нульовому стану "0" елементарного автомата відповідає нульовий вихідний сигнал "0", а одиничному стану - одиничний вихідний сигнал "1".

Число елементів пам'яті структурного автомата дорівнює числу компонент вектора його станів. Як елементи пам'яті структурного автомата зазвичай використовуються D -, Т -, RS - і JK - тригери.

Кодування і вибір системи елементів однозначно визначають комбінаційну частину автомата. Спочатку будується таблиця істинності функцій збудження елементів пам'яті автомата (таблиці функцій збудження). По таблицях записуються рівняння функцій збудження в СДНФ, які можуть бути мінімізовані. Здобуття канонічних рівнянь булевих функцій виходів структурного автомата може бути зроблене по структурній таблиці виходів автомата, яка є таблицею істинності булевих функцій виходів автомата.

На підставі отриманих виразів для булевих функцій збуджень елементів пам'яті автомата і булевих функцій виходів автомата будуються КС функцій збудження і КС формування вихідних сигналів. Елементи пам'яті підключаються до побудованих КС

1.7 Виконання операцій додавання та віднімання у додатковому коді

Операція віднімання приводиться до операції додавання шляхом перетворення чисел в зворотний або додатковий код. Нехай числа A => O і В => О, тоді операція алгебраїчного складання виконується: А+В=А+В; A-B=A+(-B); -A+B=(-A)+B; -A-B=(-A)+(-B). Дужки в представлених виразах вказують на заміну операції віднімання операцією складання із зворотним або додатковим кодом відповідного числа. Додавання двійкових чисел здійснюється послідовно, поразрядно. При виконанні складання цифр необхідно дотримуватися таких правил.

1. Доданки повинні мати однакове число розрядів. Для вирівнювання розрядної сітки доданків можна дописувати незначущі нулі зліва до цілої частини числа і незначущі нулі праворуч до дробової частини числа.

2. Знакові розряди чисел беруть участь у додаванні так само, як і значущі.

3. Необхідні перетворення кодів виробляються зі зміною знаків чисел. Приписані незначущі нулі змінюють своє значення при перетвореннях за загальним правилом.

4. При утворенні одиниці переносу зі старшого знакового розряду, у разі використання ОК, ця одиниця складається з молодшим числовим розрядом. При використанні ДК одиниця переносу втрачається. Знак результату формується автоматично, результат представляється в тому коді, в якому представлені вихідні доданки.

Заміна операції віднімання операцією складання заснована на застосуванні деяких допоміжних позитивних чисел, однозначно пов'язаних з вихідними негативними числами, у зв'язку з чим ці допоміжні числа можна вважати вихідними, але деяким чином закодованими. Допоміжні числа можуть бути знайдені, якщо знаковому розряду приписати вагу - р ^{n +1} Величина числа А буде визначатися в цьому випадку наступним чином:

(1.1)

Рисунок 1.3 – Геометрична інтерпретація додаткового коду правильного дробу

за умови, що а_зн приймає значення 0 для додатних чисел і 1 для негативних.

Якщо а_зн = 0, то є безліч позитивних чисел і нуль. Якщо ж а_зн = 1, то всі числа негативні й їх абсолютна величина є , тобто вона є доповненням кількісного еквівалента, що задається основними розрядами числа а _п,..., a _k ​​до величини . З цієї причини такий код називають додатковим. При цьому найбільша абсолютна величина числа А є , що відповідає випадку а _п =... = A _k = 0.

З вищевикладеного випливає, що з урахуванням знаків функція кодування правильних дробів в додатковому коді записується таким чином:

При цьому завжди має місце

(1.2)

Діапазон зміни машинних зображень двійкових чисел для форми подання з комою, фіксованою перед старшим розрядом, становить

(1.3)

Функція кодування цілих k-розрядних чисел в додатковому коді запишеться таким чином:

Тоді діапазон зміни машинних зображень двійкових чисел для форми подання з комою, фіксованою після молодшого розряду, становить

(1.4)

А співвідношення (1.2) прийме вигляд

(1.5)

де k - кількість числових розрядів.

Геометрична інтерпретація додаткового коду правильного дробу при р = 2 представлена ​​на рис.1.3.

Як видно з рис. 1.3 із зростанням абсолютної величини додатковий код позитивного числа зростає, а негативного - убуває.

З огляду на те, що область чисел і область зображень рівні по довжині модуля р = 2, між числами і їх зображеннями має місце однозначна відповідність. При цьому область позитивних чисел збігається з областю зображень. Тому зображення позитивних двійкових дробів не відрізняються від їх звичайного двійкового запису, а для зображення правильного негативного дробу до неї треба додати модуль 2, по якому порівнюється число з його зображенням, тобто отримати доповнення до двох.

Приклади.Записати числа А = 0,101101 і В = 0,011010 в додатковому двійковому коді.

У разі негативних дробів немає необхідності підсумовувати А з основою системи числення, так як між негативними цифрами основних розрядів прямого коду а_i і цифрами додаткового коду а_i, є прості співвідношення. Прирівняємо абсолютні величини однакових чисел, представлених прямим і додатковим кодами. Тоді

(1.6)

Представимо у вигляді

(1.7)

Підставляючи (1.6) в (1.7), отримаємо

Прирівнюємо коефіцієнти при однакових степенях p^t, маємо

(1.8)

Звідси випливає, що перетворення цифр прямого коду в додатковий може бути вироблено як порозрядна операція шляхом отримання в кожному розряді доповнення до р - 1 і додавання до перетвореного числа одиниці молодшого розряду. Зокрема, для отримання додаткового коду негативного двійкового дробу необхідно в її знаковому розряді записати 1, всі цифри вихідного числа замінити на інверсні (1 на 0 і 0 на 1) і додати одиницю молодшого розряду до перетвореного числа або, що те ж саме, молодшу одиницю і всі нулі праворуч від неї залишити без зміни, а розряди ліворуч від цієї одиниці замінити на інверсні.

2. РОЗРОБКА АРИФМЕТИКО-ЛОГІЧНОГО ПРИСТРОЮ, ЩО ВИКОНУЄ ОПЕРЦІЇ ДОДАВАННЯ ТА ВІДНІМАННЯ В ДОДАТКОВОМУ ДВІЙКОВОМУ КОДІ

2.1 Завдання та вихідні дані

Розробка системи управління арифметико-логічним пристроєм, що виконує операції додавання та віднімання в додатковому двійковому коді.

Вихідні дані:

– розрядність операндів – 8 біт;

– розрядність результату – 8 біт;

– елемент пам'яті – T - тригери;

2.2 Розробка алгоритму пристрою

Розпишемо всі можливі комбінації поєднання знаків чисел, що поступають на вхід пристрою з врахуванням типа операції.

1.A+B

2.А+(-В)

3.-А+В

4.-А+(-В)

5.А-В

6.А-(-В)

7.-А-В

8.-А-(-В)

Врахувавши особливості складання і віднімання в двійковому коді, отримаємо:

1. А+В

2. А+Вд

3. Ад+В

4. Ад+Вд

5. А+Вд

6. А+В

7. Ад+Вд

8. Ад+В,

Де індекс д – означає число, переведене у додатковий код. Очевидно, що ми отримали пари однакових комбінацій. Об'єднавши номери 1, 3, 5, 7 і 2, 4, 6, 8 отримаємо:

1. А+В

2. А+Вд

3. Ад+В

4. Ад+Вд

Тепер ми маємо всі дані для побудови алгоритму. Будуємо алгоритм:

Рисунок 2.1 – Алгоритм роботи АЛП

Далі розмітимо алгоритм з врахуванням вхідних, вихідних сигналів і станів для побудови абстрактного автомата Мілі:

Рисунок 2.2 – Алгоритм роботи АЛП з врахуванням вхідних, вихідних сигналів

2.3 Побудова абстрактного автомата Мілі (граф, таблиця переходів- виходів)

Побудуємо граф для алгоритму з врахуванням вхідних, вихідних сигналів та станів:

Рисунок 2.3 – Граф мікропрограмного автомата Мілі з врахуванням вхідних, вихідних сигналів і станів

По графу побудуємо таблицю переходів - виходів автомата Мілі:

Таблиця 2.1 – Таблиця переходів – виходів автомата Мілі

Ст \ Вхі. сиг

x1x2x4

1x3 6

x1x2 4

1x3x6

x1 2x5

1 2 7

x1 2 5

1 3x7

x8

8

x9

9

z0

z1/y1

z1

z2/y2

z2

z5/y3

z5/y3

z3/y4

z3/y4

z4/y6

z4/y6

z6/y5

z6/y5

z3

z6/y7

z5/y8

z4

z6/y9

z5/y10

z5

z7/y11

z6

z7/y12

z7

z0/y13

Для побудови функціональної схеми з мінімальними витратами – стани потрібно закодувати.

Таблиця 2.2 – Кодування станів

Стани	α1α2α3
z0
z1
z2
z3
z4
z5
z6
z7

Відповідно до завдання арифметико-логічний пристрій буде побудований на Т -тригерах. Для Т -тригера таблиця переходів виглядає таким чином:

Таблиця 2.3 – Таблиця істинності

Стан	Вхідні сигнали Т

Рисунок 2.4 – Т-тригер

По таблиці переходів-виходів будуємо в кодах таблиці сигналів збудження елементу пам'яті (окремо переходи і виходи).

Таблиця 2.4 – Таблиця переходів автомата Мілі з врахуванням кодування

Ст \ Вхі. сиг

x1x2x4

1x3 6

x1x2 4

1x3x6

x1 2x5

1 2 7

x1 2 5

1 3x7

x8

8

x9

9

По таблицях 2.3 і 2.4 будуємо таблицю сигналів збудження елементу пам'яті і по отриманій таблицям отримаємо функції збудження елементу пам'яті.

Таблиця 2.5 – Таблиця збудження елементу пам’яті

Ст \ Вхі. сиг

x1x2x4

1x3 6

x1x2 4

1x3x6

x1 2x5

1 2 7

x1 2 5

1 3x7

x8

8

x9

9

Згідно з таблицею 2.5 складаємо функції збудження T – тригера:

По таблицям 2.1 та 2.4 записуємо вихідні функції:

Для того, щоб спростити запис функцій збудження JK-тригерів, здійснимо заміну закодованих станів автомата на відповідні коефіцієнти, мінімізуємо функції збудження та запишемо нові функції збудження.

2.4 Побудова функціональної схеми

За отриманими функціями збудження елементу пам'яті побудуємо функціональну схему цифрового автомата управління.

Функціональна схема керуючого автомата приведена на рис.2.5.

Рисунок 2.5 – Функціональна схема керуючого автомата

2.5 Побудова електричної принципової схеми АЛП

Для побудови електричної принципової схеми спочатку потрібно побудувати структурну схему (рис.2.6). Яка складається із операційного цифрового автомату (ОЦА) і керуючого цифрового автомата (КЦА).

Рисунок 2.6 – Структурна схема АЛП

Для побудови ОЦА та КЦА використовуємо в основному серію К555- малопотужні швидкодіючі цифрові інтегральні мікросхеми призначені для організації високошвидкісного обміну і обробки цифрової інформації, тимчасового і електричного узгодження сигналів в обчислювальних системах. Мікросхеми серії КР555 з логікою ТТЛ, володіють мінімальним значенням множення швидкості на розсіювання потужності. Технічні характеристики: стандартні ТТЛ вхідні і вихідні сигнали, напруга живлення 5.0В±10%, затримка на вентиль 4нс, тактова частота до 70МГц.

Для побудови RGY,RGX, RGS, RGZ, та визначення знаку операції була обрана мікросхема К555ИР35(кіл.5) - 8 розрядний регістр.

Для побудови шістнадцяти-розрядних мультиплексорів була обрана мікросхема К555КП11(кіл.6). Це чотирьох-розрядний мультиплексор.

Для побудови шістнадцяти-розрядних суматорів була обрана мікросхема КМ555ИМ6(кіл.4). Це чотирьох-розрядний суматор.

Для порівняння X та Y була обрана мікросхема К555СП1(кіл.2). Це чотирьох-розрядний компаратор.

Для побудови схеми пам’яті була обрана мікросхема К555ТМ2 (кіл.2) – мікросхема представляє собою два D-тригера з додатковими двома RS тригерами, Сигнал ” С ”- вхідний сигнал синхронізації.

В якості дешифратора було використано чотиривходовий дешифратор-демультиплексор К155ИД3(кіл.1).

Для зв’язку головних елементів були обрані наступні мікросхеми:

К555ЛН1(кіл.6) - 6 логічних елемента ” НІ”;

К555ЛИ1 (кіл.4) - 4 логічних елемента 2” І ”.

К555ЛЛ1 (кіл.4) - 4 логічних елемента 2” АБО ”;

К555ЛИ3 (кіл.4) - 3 логічних елемента 3” І ”;

К555ЛИ6(кіл.3) - 2 логічних елементів ” І ”;

74HC/HCT4075(кіл. 3) - це 3 логічних елемента 3” АБО ”. Це імпортна схема, яка випускається фірмою ” PHILIPS ”;

Побудована електрична принципова схема винесена на лист формату А1.

3 ПРОЕКТУВАННЯ КОМБІНАЦІЙНИХ СХЕМ

3.1. Поняття про комбінаційні схеми

Комбінаційні схеми (КС) – це логічні схеми, в яких застосовується двійкові змінні, а кожному двійковому коду на вході КС відповідає якийсь визначений код (комбінація) двійкових чисел на виході схеми в конкретний момент часу.

До комбінаційних схем належать: шифратори, дешифратори, напівсуматори, суматори, мультиплексори та демультиплексори, програмовані логічні матриці та інші схеми, які ще називають комбінаційними функціональними вузлами.

Стан комбінаційної схеми характеризується логічними функціями. Логічна функція – це складний вислів, що містить декілька простих, об’єднаних сполучниками, Y=f(x₁, X₂,.. x_n), де x – двійкова змінна. В логічній функції задають вхідний набір x={0,1}.

Вхідний набір – це певна комбінація значень двійкових змінних у логічній функції. Максимальне число вхідних наборів m=2ⁿ, де n – число змінних. Максимальне число логічних функцій для nзмінних N= . Логічні функції представляються таблицями істинності.

Таблиця істинності – це представлення логічної функції у вигляді таблиці, в одній частині якої записують вхідні набори, а в другій – відповідні значення функції. Повністю визначена функція – це логічна функція, що містить визначені значення 0 або 1 для всіх вхідних наборів. Частково визначена функція має визначені значення не на всіх вхідних наборах. Частково визначену функцію можна зробити повністю визначеною, дописавши індиферентний набір яких-небудь значень функції.

Склавши таблицю істинності можна задатись значеннями, при яких набори (кортежі) змінних будуть дорівнювати 1 і записати загальну функцію для виходу КС у формі ДКНФ чи ДДНФ. По загальній функції в заданому базисі будується схема КС, яку вже можна аналізувати, тобто оцінити кількість логічних елементів заданого базису, зв’язки між входами і виходами КС, інші параметри цієї схеми.

Будь-яку КС, що має m виходів можна замінити такою ж кількістю m комбінаційних схем з одним виходом і з такою ж n кількістю входів, що є в вихідній КС. Тому для побудови будь-якої КС необхідно вміти проводити аналіз та синтез КС з одним виходом.

Комбінаційна схема характеризується логічними функціями. Комбінаційну схему можна реалізувати по таблиці істинності логічними схемами НЕ, І, АБО. З двох однакових схем І, АБО можна створити схеми І, АБО з будь-якою кількістю входів і навпаки будь-яку схему з елементами І, АБО, НЕ можна розбити на декілька двоходових схем І, АБО чи тільки І, чи тільки АБО.

Будь-яку комбінаційну схему також можна синтезувати шляхом з’єднання між собою схем І, АБО, НЕ.

Властивості комбінаційної схеми повністю визначає таблиця значень відповідної логічної функції, в якій вказується, що за сигнал має бути на виході при кожному можливому наборі та сигналів на входах КС.

Синтез будь-якої КС по заданій таблиці значень повинен передбачати:

· одержання виразу булевої алгебри, що описує роботу схеми;

· спрощенні цього виразу (мінімізації);

· складанні самої схеми по мінімізованому виразу в базисі І, чи АБО; І-НЕ чи АБО-НЕ.

3.2 Етапи синтезу лічильників

Синтез лічильників зводиться до визначення оптимальної структури (містить мінімальне число тригерів і зв'язків між ними), побудові його принципової схеми і включає наступні етапи:

1. Виходячи з задаючого порядку зміни стану лічильника складаємо таблицю його функціонування, яка відображає двійкові коди всіх попередніх Qit і наступних Qit +1 станів лічильника, виражені через стани тригерів в моменти часу до і після приходу чергового імпульсу.

2. На основі таблиці функціонування для кожного тригера Q1 складаємо діаграми Вейча (карти Карно) - прикладні таблиці, що відображають перехід данного тригера з попереднього стану Qit в наступне Qit +1. Для цього в клітинки діаграми, що відповідають номерам попередніх станів лічильника, вписуються 2 - розрядні двійкові числа які виражають перехід тригера Qit - Qit +1 при зміні стану лічильника.

3. На основі прикладних таблиць для кожного тригера Qi, що відображають перехід Qit - Qit +1, складаємо карти Карно для входів Ji (Ki). Для цього 2 - розрядні двійкові числа в прикладних таблицях замінюємо відповідними узагальненими значеннями з клітинок характеристичної таблиці для кожного входу тригера. В результаті отримуємо набір діаграм Вейча (карт Карно), що відображають значення логічних функцій на всіх входах кожного тригера залежно від стану лічильника.

4. Використовуючи методи мінімізації логічних функцій з отриманого набору діаграм Вейча складаємо мінімізовані логічні рівняння, які пов'язують між собою входи і виходи всіх тригерів лічильника і визначають структуру проектованого лічильника.

3.3 Проектування лічильника на JK-тригерах з коефіцієнтом перерахунку К=13

Визначаємо необхідне число тригерів зі співвідношення:

m> Ig13 / Ig2 = 3,7 m = 4 (3.1)

Складаємо таблицю функціонування

Таблиця 3.1 – Таблиця станів лічильника

Q3^n

Q2^n

Q1^n

Q0^n

Q3^n+1

Q2^n+1

Q1^n+1

Q0^n+1

FQ3

FQ2

FQ1

FQ0

S0

D

S1

D

Ñ

S2

D

S3

D

Ñ

Ñ

S4

D

S5

D

Ñ

S6

D

S7

D

Ñ

Ñ

Ñ

S8

D

S9

D

Ñ

S10

D

S11

D

Ñ

Ñ

S12

Ñ

Ñ

Запишемо таблицю переходів JK-тригера.

Таблиця 3.2 – Таблиця переходів тригера

J	K	Q
		Qt-1
		Qt-1

Будуємо прикладні таблиці (Карти Карно функції переходів).

F^2Q	Q1Q0	Q1Q0	Q1Q0	Q1Q0
Q3Q2			D
Q3Q2			Ñ
Q3Q2	Ñ	X	X	X
Q3Q2			D

Таблиця 3.3 – Для FQ₃ Таблиця 3.4 – Для FQ₂

F^3Q	Q1Q0	Q1Q0	Q1Q0	Q1Q0
Q3Q2
Q3Q2			D
Q3Q2	Ñ	X	X	X
Q3Q2

Таблиця 3.5 – Для FQ₁ Таблиця 3.6 – FQ₀

F^1Q	Q1Q0	Q1Q0	Q1Q0	Q1Q0
Q3Q2		D	Ñ
Q3Q2		D	Ñ
Q3Q2		X	X	X
Q3Q2		D	Ñ

F^0Q	Q1Q0	Q1Q0	Q1Q0	Q1Q0
Q3Q2	D	Ñ	Ñ	D
Q3Q2	D	Ñ	Ñ	D
Q3Q2		X	X	X
Q3Q2	D	Ñ	Ñ	D

Складаємо карти Карно відповідно для J і К - входів і виробляємо на-криття по макстермам.

Таблиця 3.7 – Карта Карно для J0 Таблиця 3.8 – Карта Карно для J1

Таблиця 3.9 – Карта Карно для J2 Таблиця 3.10 – Карта Карно для J3

Таблиця 3.11 – Карта Карно для K0 Таблиця 3.12 – Карта Карно для К1

Таблиця 3.12 – Карта Карно для K2 Таблиця 3.13 – Карта Карно для K3

Отримавши функції входів JK тригера, будуємо функціональну схему лічильника. Функціональна схема лічильника з К_сч=13 зображена на рисунку 3.1.

Рисунок 3.1 – Функціональна схема лічильника

ВИСНОВКИ

У даному курсовому проекті були розглянуті цифрові автомати. За способом формування функції виходу виділяють автомат Милі і Мура. Були розглянуті етапи синтезу цифрових автоматів. Розглянуті операції додавання і віднімання двійкових чисел.

Індивідуальним завданням проекту було розробити систему управління арифметико-логічним пристроєм з елементами пам'яті на Т -триггерах, що виконує операцію складання і віднімання в додатковому двійковому коді. АЛП складається з двух частин КЦА і ОЦА За допомогою канонічного методу структурного синтезу було проведене проектування КЦА. Спочатку був створений алгоритм, по ньому побудований абстрактний автомат Милі. Знайдені відповідні сигнали збудження елементів пам’яті і вихідні сигнали. Побудована функціональна схема КЦА. Створена структурна схема АЛП.

Для відповідних елементів структурної схеми були обрані мікросхеми регістів операнд, суматорів,мультиплексорів, регістрів результату, тригерів, компораторів, регістру знака і допоміжних елементів. Обрана серія К555 з логікою ТТЛ. До серії К555 належать малопотужні швидкодіючі інтегральні мікросхеми, що призначені для високошвидкісного обміну і обробки цифрової інформації, тимчасового і електричного узгодження сигналів в обчислювальних системах.

ПЕРЕЛІК ПОСИЛАНЬ

1. Прикладная теория цифровых автоматов. К.Г. Самофалов, А.М. Романкевич, В.Н. Валуйский, Ю.С. Каневский, М.М. Пиневич.

2. Омельчук Н.А - Конспект лекций по дисциплине «Цифровые автоматы».-Запорожье: ЗГИА, 2002.-68 с.

3.. Омельчук Н.А - Методические указания по курсовому проектированию по дисциплине «Цифровые автоматы».-Запорожье: ЗГИА, 2001.-17 с.

4. И.И. Петровский, А.В. Прибыльский, А.А. Троян, В.С. Чувелев. Логические ИС КР1533, КР1554.Справочник.

Дата добавления: 2015-09-29