В этом параграфе мы рассмотрим функцию у = х^2 и построим ее график.

В этом параграфе мы рассмотрим функцию у = х^2 и построим ее график.

Дадим независимой переменной х несколько конкретных значений и вычислим соответствующие значения зависимой переменной у (по формуле у = x2):

если х = 0, то у = 0;

если х = 1, то у = 1;

если х = 2, то у= 4;

если х = 3, то у = 9;

если х = - 1, то у = 1;

если х = - 2, то у = 4;

если х = - 3, то у = 9;

Построим найденные точки (0; 0), (1; 1), (2; 4), 93; 9), (-1; 1), (- 2; 4), (- 3; 9), на координатной плоскости

Эти точки расположены на некоторой линии, начертим ее (рис. 54, б). Эту линию называют параболой.

Попробуем, глядя на рисунок 54, описать геометрические свойства параболы.

Во-первых, отмечаем, что парабола выглядит довольно красиво, поскольку обладает симметрией. В самом деле, если провести выше оси х любую прямую, параллельную оси х, то эта прямая пересечет параболу в двух точках, расположенных на равных расстояниях от оси у, но по разные стороны от нее.

Говорят, что ось у является осью симметрии параболы у=х^2 или что парабола симметрична относительно оси у.

Во-вторых, замечаем, что ось симметрии как бы разрезает параболу на две части, которые обычно называют ветвями параболы.

В-третьих, отмечаем, что у параболы есть особая точка, в которой смыкаются обе ветви и которая лежит на оси симметрии параболы — точка (0; 0). Учитывая ее особенность, ей присвоили специальное название — вершина параболы.

В-четвертых, когда одна ветвь параболы соединяется в вершине с другой ветвью, это происходит плавно, без излома; парабола как бы «прижимается» к оси абсцисс. Обычно говорят: парабола касается оси абсцисс.

Теперь попробуем, глядя на рисунок 54, описать некоторые свойства функции у = х^2.

Во-первых, отмечаем, что y наим. = 0, а у наиб не существует.

В-третьих, замечаем, что функция у = х^2 убывает на луче (от минус бесконечности до нуля)— при этих значениях х, двигаясь по параболе слева направо, мы «спускаемся с горки» Функция у = х^2 возрастает на луче [0, +оо) — при этих значениях х, двигаясь по параболе слева направо, мы «поднимаемся в горку»

Домашнее задание в виде теста! Обязательно сделать на следующий урок по алгебре!!

1. Которая из функций является квадратичной?

А. у = 4х + 8 Б. у = 8х² + 8х + 2 В. у = 2х

2. Найти значение функции у = 2х² – 1 при х = 2

А. 6 Б. 8 В. 7

3. Найти нули квадратичной функции у = х² + 3

А. не имеет Б. 5 и 3 В. 0 и 2

4. Которая из функций является линейной?

А. у = х² – х Б. у = - 2х + 1 В. у = х²

Свойства функции у = х²:

1. Значение функции у = х² положительно при х не «=» 0 и равно «0» при

х = 0. Парабола проходит через начало координат, а остальные точки

параболы лежат выше оси абсцисс. Она касается оси абсцисс в точке

(0;0).

2. График функции у = х² симметричен относительно оси ординат.

Значит, ось ординат является осью симметрии параболы. Точку

пересечения параболы с её осью симметрии называют вершиной

параболы. Значит, для параболы у = х² вершиной является начало

координат.

3. При х «больше» или «=» 0 большему значению х соответствует

большее значение у. Например: у (3) больше у (2). Функция у = х²

является возрастающей на промежутке х «больше» или «равно» 0.

При х «меньше» или «равно» 0 большему значению х соответствует

меньшее значение у. Например: у (-2) меньше у (-4). Функция у = х²

является убывающей на промежутке х «меньше» или «равно» 0.

Карточка № 1.

Найти координаты точек, симметричных точкам:

А (3;9),

В (- 5;25),

С (4;15).

Принадлежат ли эти точки графику функции у = х²?

Карточка № 2.

Сравнить значения функции у = х² при:

1) х = 2,5 и х = 3,5 3) х = 4,1 и х = - 5.2

2) х = - 0,2 и х = - 0.1 4) х = 9 и х = 4

Дата добавления: 2015-09-29