Пример определения устойчивости САУ по критерию Гурвица

Пример определения устойчивости САУ по критерию Гурвица

где А(p)+B(p)=D(p) – характеристический полином, по которому определяется устойчивость системы.

Обозначим k= k₁k₂k₃, тогда характеристический полином

D(p)=10^-4p⁴+0,011p³+0,11p²+(0,1k+1)p+k

Определим диапазон коэффициента усиления для области устойчивой работы системы, применяя критерий Гурвица, в соответствии с которым должны быть положительными все коэффициенты характеристического полинома и определители Гурвица до n-1 порядка, где n – порядок характеристического уравнения.

detH₄=

det H₄=k*detH_3, поэтому при k>0 detH₃>0

detH₃=

-10^-6(k² + 20k – 1110)>0 (k-k₁)(k-k₂)<0 (k-k₁)<0; (k-k₂)> 0

-44< k <24

24> k >0

k > 0

Необходимо обеспечить запас устойчивости: 20 lgk>= 12 дБ, т.е. k_зап=4.

Общий к-т системы выбираем k=24/4=6

Дата добавления: 2015-08-29