Задача 1.Определить показания h двухжидкостного дифференциального манометра, при котором система из двух поршней, имеющих общий шток, будет находиться в равновесии, если в обоих цилиндрах находится

КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 1

Задача 1. Определить показания h двухжидкостного дифференциального манометра, при котором система из двух поршней, имеющих общий шток, будет находиться в равновесии, если в обоих цилиндрах находится жидкость А, в колене двухжидкостного дифференциального манометра – жидкость Б; абсолютное давление, показываемое пружинным манометром р _м (рис. 11, табл. 1). Трением поршней в цилиндрах пренебречь.

Рис. 11.

Таблица 1

Вариант	Жидкость	D, мм	d, мм	δ, мм	р М, ат
А	Б
	Вода	Ртуть				2,0

Дано:

А – вода,

Б – ртуть

D = 300 мм = 0,30 м

d = 100 мм = 0,1 м

δ = 16 мм = 0,016 м

p _м = 2,0 ат = 1,9613 ∙ 10⁵ Па

Найти:

h =?

Решение:

Рис. 11.1.

По условию задачи задано абсолютное давление, показываемое пружинным манометром р _м.

Примем атмосферное давление равным р _атм = 1 ∙ 10⁵ Па.

Тогда избыточное давление по показаниям пружинного манометра

,

где – абсолютное давление, по показаниям пружинного манометра

На большой поршень диаметром D действуют (рис. 11.1) направленная вправо сила давления воды

, (1)

где – избыточное давление воды в центре тяжести большого поршня, ρ – плотность воды; – площадь большого поршня.

На малый поршень диаметром d действуют направленная влево сила давления воды

, (2)

где – избыточное давление воды в центре тяжести малого поршня, – площадь малого поршня.

Так как большой и малый поршни соединены общим штоком, то уравнение равновесия поршней будет иметь вид

,

или, с учетом выражений (1) и (2),

,

откуда избыточное давление воды в центре тяжести малого поршня

.

По приложению 1 [1] определим плотность воды ρ = 998 кг/м³.

Проведем вычисления

Па.

Точки К и Е (рис. 11.1) расположены на горизонтальной плоскости одной и той же жидкости (ртути), но в разных коленах, следовательно, избыточные давления в этих точках равны, т.е.

. (3)

Согласно основному уравнению гидростатики избыточное давление в точке К (рис. 11.1)

, (4)

где – плотность ртути.

Согласно основному уравнению гидростатики, абсолютное давление в точке Е (рис. 11.1)

. (5)

Подставляя выражения (4) и (5) в формулу (3), получим

,

откуда показания h двухжидкостного дифференциального манометра

.

По приложению 1 [1] определим плотность ртути = 13550 кг/м³.

Проведем вычисления

м.

Ответ: .

Задача 2. Определить силу давления , на которую должно быть рассчитано запорное устройство квадратной крышки, поворачивающейся вокруг горизонтальной оси О и закрывающей отверстие в боковой плоской стенке сосуда, если в сосуде находится жидкость Ж, а давление в верхней части сосуда р _м (рис. 12, табл. 2).

Рис. 12.

Таблица 2

Вариант	Жидкость	Давление	Показание манометра р М, ат	b, мм	h, мм	a, мм	c, мм
	Бензин	Абсолютное	1,2

Дано: бензин	Решение: Рис. 12.1.
Найти:

По условию задачи задано абсолютное давление, показываемое манометром М.

Примем атмосферное давление равным р _атм = 1 ∙ 10⁵ Па.

Тогда избыточное давление по показаниям манометра М

,

где – абсолютное давление, по показаниям манометра М.

Согласно приложению 1 [1] плотность бензина (при t = 20 °C) .

Так как атмосферное давление действует на крышку с обеих сторон, то оно уравновешивается, и не влияет на крышку.

Определим силу давления на крышку , создаваемую избыточным давлением на свободную поверхность жидкости:

,

где – площадь смоченной поверхности крышки.

Сила приложена в центре тяжести крышки и направлена влево.

Сила суммарного давления жидкости на крышку равна

,

где – гидростатическое давление в центре тяжести смоченной площади крышки, – глубина погружения центра тяжести смоченной площади крышки.

Из рис. 12.1, видно, что

. (1)

Тогда

.

Точка приложения силы давления лежит ниже центра тяжести крышки на величину

, (2)

где – момент инерции смоченной площади крышки относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести крышки.

Так как крышка квадратная со стороной a, то момент инерции смоченной площади крышки относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести крышки,

. (3)

Подставляя выражения (1) и (3) в формулу (2) и учитывая , получим

,

.

Сила приложена в точке, лежащей ниже центра тяжести крышки на величину , и направлена влево.

Для вычисления силы S, на которую должно быть рассчитано запорное устройство крышки, составим уравнение моментов всех действующих на крышку сил относительно горизонтальной оси вращения О.

Как видно из рис. 12.1, плечо силы относительно оси О равно , плечо силы относительно оси О равно , Плечо силы S относительно оси О равно .

Тогда уравнение моментов всех действующих на крышку сил относительно оси вращения О

примет вид

,

откуда

.

Проведем вычисления

.

Ответ: .

Задача 3. Цилиндрический закрытый сосуд (рис. 13, табл. 3) с вертикальной осью, имеющий высоту Н и диаметр 2 R, наполнен жидкостью на глубину Н ₀. Определить скорость его вращения (число оборотов в минуту) в двух случаях: а) когда воронка расположена на высоте h над дном сосуда; б) когда диаметр воронки равен 2 r.

Рис. 13.

Таблица 3

Вариант	Н, мм	Н 0, мм	R, мм	h, мм	r, мм

Дано:

H = 600 мм = 0,6 м

H ₀ = 400 мм = 0,4 м

R = 100 мм = 0,1 м

1) h = 200 мм = 0,2 м

2) r = 90 мм = 0,09 м

Найти:

n =?

Рис. 13.1.

Совместим начало системы координат z-r (точку О) с центром дна сосуда (рис. 13.1).

При вращении сосуда частотой n вокруг вертикальной оси, свободная поверхность жидкости представляет собой параболоид вращения и в выбранной системе координат описывается уравнением

, (1)

где – угловая скорость вращения сосуда, – расстояние от воронки до дна сосуда.

Учитывая, что угловая скорость вращения и частота вращения n, которая показывает число оборотов в единицу времени, связаны соотношением

,

выражение (1) примет вид

, (2)

Так как сжимаемость жидкости мала, то объем параболоида (т.е. воронки) будет равен объему воздуха в сосуде

. (3)

С другой стороны, объем параболоида вращения можно вычислить по формуле

, (4)

где – высота параболоида (воронки), r – радиус параболоида (воронки).

Приравнивая правые части уравнений (3) и (4), получим

,

. (5)

1. Определим частоту вращения сосуда, когда воронка должна быть расположена на высоте z = h над дном сосуда. В этом случае высота параболоида

.

Тогда выражение (5) примет вид

,

откуда радиус параболоида (воронки)

.

Подставляя в выражение (2), получим

,

откуда с учетом выражения (7)

,

откуда частота вращения сосуда

.

2. Определим частоту вращения сосуда, когда диаметр воронки равен 2 r (радиус воронки r = 90 мм = 0,09 м).

Из формулы (5) определим высоту параболоида (воронки)

. (8)

Как видно из рис.13.1, координата z верхнего сечения воронки

. (9)

Подставляя выражение (9) в формулу (2), получим

,

. (10)

Подставляя выражение (10) в формулу (8) получим

,

откуда частота вращения сосуда

.

Ответ: 1) ; 2) .

Задача 4. Закрытый резервуар (рис. 14, табл. 4) заполнен дизельным топливом, температура которого 20 °С. В вертикальной стенке резервуара имеется прямоугольное отверстие (D b), закрытое полуцилиндрической крышкой. Она может повернуться вокруг горизонтальной оси А. Мановакуумметр МV показывает манометрическое давление р _м или р _вак. Глубина топлива над крышкой равна Н, масса крышки – m. Определить усилие F, которое необходимо приложить к нижней части крышки, чтобы она не открылась.

Рис. 14.

Таблица 4

Вариант	р М, кПа	р ВАК. кПа	D, м	b, м	Н, м	m, кг
	-	8,45	0,8	1,45	1,45

Дано: m = 110 кг	Решение: Рис. 14.1.
Найти:

По приложению 1 [1] находим плотность дизельного топлива при температуре .

Силу давления F _ж жидкости на крышку определим по формуле

, (1)

где и – соответственно горизонтальная и вертикальная составляющие силы давления жидкости на полуцилиндрическую крышку.

Горизонтальная составляющая силы давления жидкости на криволинейную поверхность крышки равна силе давления жидкости на вертикальную проекцию криволинейной поверхности

, (2)

где – гидростатическое давление жидкости в центре тяжести крышки, – глубина погружения центра тяжести вертикальной проекции крышки, – вакуумметрическое давление на свободную поверхность жидкости в резервуаре; – площадь проекции крышки на вертикальную плоскость.

В рассматриваемом случае вертикальная проекция крышки представляет собой прямоугольник высотой D и шириной , следовательно,

. (3)

Глубина погружения центра тяжести вертикальной проекции крышки

. (4)

Подставляя выражения (3) и (4) в (2) получим

.

Вертикальная составляющая силы давления на криволинейную поверхность крышки равна весу тела давления, т.е.

, (5)

где – объем тела давления.

Определим тело давления.

Так как по условию задачи на поверхность жидкости действует вакуумметрическое давление , то на расстоянии

вниз от свободной поверхности жидкости в резервуаре проводим пьезометрическую плоскость 0-0, абсолютное давление жидкости в которой будет равно атмосферному давлению.

Рассматриваемая криволинейная поверхность крышки имеет две части – АС и СВ. Построим тело давления для части АС. Из точек А и С проводим вертикальные плоскости АD и СЕ до их пересечения с плоскостью 0–0. Заштрихуем полученное тело давления (рис.14.1). Так как жидкость расположена вне тела давления, то полученное тело давления – отрицательное.

Построим тело давления для части СВ. Из точек С и В проводим вертикальные плоскости СЕ и ВD до их пересечения с плоскостью 0–0. Заштрихуем полученное тело давления (рис.14.1). Так как жидкость расположена внутри тела давления, то полученное тело давления – положительное.

Таким образом, в объеме АDЕС (рис. 14.1) два тела положительное и отрицательное тела давления взаимно компенсируются. Результирующее тело давления, как видно из рис. 14.1, будет положительным (следовательно, вертикальная составляющая силы давления направлена вниз) и имеет вид полуцилиндра диаметром D и длиной b. Таким образом, объем тела давления

. (6)

Подставляя выражение (6) в формулу (5), получим

.

По формуле (1) определим результирующую силу давления F _ж жидкости на крышку

.

Угол наклона результирующей силы

,

.

Для определения силы F, которую необходимо приложить к нижней части крышки, чтобы она не открывалась, составим уравнение моментов сил относительно оси вращения А.

Как видно из рис. 14.1, плечо результирующей силы давления жидкости относительно оси А равно ; плечо силы F относительно оси А равно АВ = D. Сила тяжести mg, действующая на крышку, приложена в ее центре тяжести. Центр тяжести полуцилиндрической тонкостенной оболочки отстоит на расстоянии от центра оболочки (рис. 14.1). Следовательно, плечо силы тяжести mg относительно оси А равно .

Тогда уравнение моментов сил относительно оси вращения А будет иметь вид

,

откуда

.

Ответ: .

Задача 5. Круглое отверстие между двумя резервуарами закрыто конической крышкой с размерами D L. Закрытый резервуар заполнен водой, а открытый резервуар – жидкостью Ж (рис.15, табл. 5). К закрытому резервуару сверху присоединен мановакуумметр MV, показывающий манометрическое давление р _м или р _вак. Температура жидкости 20 °С, глубина h и Н. Определить силу, срезающую болты А, и горизонтальную силу, действующую на крышку.

Рис. 15.

Таблица 5.

Вариант	Жидкость	D, мм	L, мм	h, м	H, м	p M, кПа	p ВАК, кПа
	Нефть Баку тяжелая			1,69	1,90	–	37,7

Дано: = 37,7 ∙ 10^3 Па нефть Баку тяжелая	Решение: Рис.15.1.
Найти:

По приложению 1 [1] находим при температуре : плотность воды и плотность нефти Баку (тяжелой) .

Выберем систему координат, как показано на рис. 15.1.

Горизонтальная сила давления на крышку, создаваемая вакуумметрическим давлением воздуха на свободную поверхность воды в закрытом резервуаре:

,

где – площадь проекции конической крышки на вертикальную плоскость.

Проекция конической крышки на вертикальную плоскость представляет собой круг диаметром D, следовательно, площадь проекции

. (1)

Тогда

.

Сила приложена в центре тяжести вертикальной проекции конической крышки и направлена против оси x (рис. 15.1).

Горизонтальная сила, c которой вода действует на крышку

, (2)

где h _c1 – глубина погружения центра тяжести проекции конической крышки на вертикальную плоскость со стороны воды.

Как видно из рис.15.1,

. (3)

Подставляя выражения (1) и (3) в формулу (2), получим

.

Сила направлена вдоль оси х (рис.15.1).

Горизонтальная сила, с которой нефть действует на крышку,

, (4)

где h _c2 – глубина погружения центра тяжести проекции крышки на вертикальную плоскость со стороны нефти.

Как видно из рис. 15.1,

. (5)

Подставляя выражения (1) и (5) в формулу (4), получим

.

Сила направлена против оси х.

Результирующая горизонтальная сила направлена против оси х (рис.15.1) и равна

.

Вертикальная сила, c которой вода действует на крышку, равна весу тела давления, т.е.

, (6)

где – объем тела давления для воды.

Определим тело давления для воды.

На расстоянии

вниз от свободной поверхности воды в закрытом резервуаре проведем пьезометрическую плоскость 0-0, абсолютное давление жидкости в которой будет равно атмосферному давлению (рис. 15.2, а).

Так как

,

то пьезометрическая плоскость 0–0 проходит ниже крышки.

Тогда для верхней половины конической крышки имеем положительное тело давления АВЕD, для нижней половины конической крышки имеем отрицательное тело давления BED. Из рис. 15.2, а, видно, что в области ВEDположительное и отрицательное тела давления взаимно компенсируются. Результирующее положительное тело давления для воды представляет собой конус (рис 15.2, а) диаметром основания D и высотой L, следовательно, объем тела давления для воды

. (7)

Подставляя выражение (7) в (6), получим

.

Так как результирующее тело давления для воды положительное, то сила направлена вниз.

Вертикальная сила, c которой нефть действует на крышку, равна весу тела давления, т.е.

, (8)

где – объем тела давления для нефти.

а) б)

Рис. 15.2.

Определим тело давления для нефти (рис. 15.2, б). Для верхней половины конической крышки имеем положительное тело давления АВNM для нижней половины конической крышки имеем отрицательное тело давления BNM. Из рис. 15.2, б, видно, что в области АВNM положительное и отрицательное тела давления взаимно компенсируются. Результирующее отрицательное тело давления для нефти представляет собой конус АВ (рис 15.2, б) диаметром основания D и высотой L, следовательно, объем тела давления для нефти

. (9)

Подставляя выражение (9) в (8), получим

.

Так как результирующее тело давления для нефти отрицательное, то сила направлена вверх.

Результирующая вертикальная сила, срезывающая болты А, направлена вниз (рис. 15.1) и равна

.

Ответ: , .

Задача 6. Определить силу давления на коническую крышку горизонтального цилиндрического сосуда диаметром D, заполненного жидкостью Ж (рис. 16, табл. 6). Показания манометра в точке его присоединения – р _м. Показать на чертеже вертикальную и горизонтальную составляющие, а также полную силу давления.

Рис. 16.

Таблица 6

Вариант	Жидкость	p М, МПа	D, мм	а, мм
	Бензин	0,3(абс)

Дано:

р _{м абс} = 0,3 МПа = 0,3 ∙ 10⁶ Па

D = 2000 мм = 2,0 м

а = 1200 мм = 1,2 м

бензин

Найти

P =?

Решение:

По приложению 1 [1] находим плотность бензина (при ).

По условию задачи задано абсолютное давление, показываемое манометром М.

Примем атмосферное давление равным р _атм = 1 ∙ 10⁵ Па.

Тогда избыточное давление по показаниям манометра М

,

где – абсолютное давление, по показаниям манометра М.

Силу давления P жидкости на крышку определим по формуле

, (1)

где и – соответственно горизонтальная и вертикальная составляющие силы давления жидкости на коническую крышку.

На расстоянии вверх от верхней образующей горизонтального цилиндрического сосуда проведем пьезометрическую плоскость 0–0 (рис. 16.1), абсолютное давление жидкости в которой будет равно атмосферному давлению.

Горизонтальная составляющая силы давления на криволинейную поверхность крышки равна силе давления жидкости на плоскую вертикальную проекцию криволинейной поверхности

, (2)

где – давление жидкости в центре тяжести вертикальной проекции, – площадь вертикальной проекции.

Рис. 16.1.

Вертикальная проекция криволинейной поверхности конической крышки представляет собой круг диаметром D, следовательно, ее площадь

. (3)

Давление жидкости в центре тяжести вертикальной проекции определим по формуле

, (4)

где – избыточное давление по показаниям манометра.

Подставляя выражения (3) и (4) в формулу (2), получим

.

Линия действия силы находится ниже центра вертикальной проекции крышки на величину е

, (5)

где – центральный момент инерции вертикальной проекции крышки относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести вертикальной проекции крышки, – глубина погружения центра тяжести крышки, отсчитываемая от пьезометрической плоскости 0–0

Как видно из рис.16.1,

. (6)

Так как вертикальная проекция крышки представляет собой круг диаметром D, то момент инерции

. (7)

Подставляя выражения (3), (6) и (7) в формулу (5), найдем величину е

.

Вертикальная сила, c которой жидкость действует на крышку, равна весу тела давления

, (8)

где – объем тела давления.

Определим тело давления.

Построим тело давления для верхней половины поверхности конической крышки. Из точек А и В проводим вертикальные плоскости АD и ВЕ до их пересечения с пьезометрической плоскостью 0–0. Заштрихуем полученное тело давления (область АВED на рис.16.1). Так как жидкость вне тела давления, то полученное тело давления – отрицательное.

Построим тело давления для нижней половины поверхности конической крышки. Из точек С и В проводим вертикальные плоскости СD и ВE, до их пересечения с пьезометрической плоскостью 0–0. Заштрихуем полученное тело давления (область СВED на рис. 16.1). Так как жидкость расположена внутри тела давления, то полученное тело давления – положительное.

Таким образом, в объеме АВЕD положительное и отрицательное тела давления взаимно компенсируются. Результирующее тело давления, как видно из рис. 16.1, будет положительным (и, следовательно, вертикальная составляющая силы давления направлена вниз) и представляет собой конус АВС с диаметром основания D и высотой а. Таким образом, объем тела давления

. (9)

Линия действия силы проходит через центр тяжести тела давления. Центр тяжести конуса АВС (точка С_к на рис. 16.1) лежит на оси конуса и отстоит от его основания на расстояние равное четверти высоты, l _к = a /4 = 1,2/ 4 = 0,3 м.

Подставляя выражение (9) в формулу (8), получим

.

По формуле (1) вычислим результирующую силу давления P жидкости на крышку

.

Угол наклона результирующей силы к горизонту

,

т.е результирующая сила в рассматриваемом случае направлена практически горизонтально.

Ответ: .

Контрольное задание 2.

Задача 1. Поршень диаметром D движется равномерно вниз в цилиндре, подавая жидкость в открытый резервуар с постоянным уровнем. Диаметр трубопровода d, длина l. Когда поршень находится ниже уровня жидкости в резервуаре на Н (рис. 32, табл. 12), потребная для его перемещения сила равна F. Определить скорость поршня и расход жидкости в трубопроводе. Построить напорную и пьезометрическую линии для трубопровода. Коэффициент гидравлического трения трубы принять λ = 0,03. Коэффициент сопротивления входа в трубу ξ_вх = 0,5. Коэффициент сопротивления выхода из трубы ξ_вых = 1,0.

Таблица 12

Вариант	Жидкость	F, Н	D, мм	d, мм	l, м
	Бензин

Примечание. В таблице исходных данных пропущено значение Н, поэтому значением Н зададимся самостоятельно. Примем Н = 5 м.

Дано:

Бензин

F = 16700 Н

D = 210 мм = 0,21 м

d = 70 мм = 0,07 м

l = 21 м

H = 5 м

λ = 0,03

=0,5

=1,0

g = 9,81 м/с²

Найти

v _п =?

Q =?

Решение:

Рис. 32.

По приложению 1 [1] находим плотность бензина (при ).

Выберем сечение 1–1 по поверхности соприкосновения жидкости и поршня, сечение 2–2 – по свободной поверхности жидкости в резервуаре. Плоскость сравнения совместим с сечением 1–1.

Составим уравнение Бернулли для сечений 1–1 и 2–2:

. (1)

В рассматриваемом случае , .

Избыточное давление р ₁ жидкости под поршнем

,

где F – сила, действующая на поршень, – площадь поперечного сечения поршня.

Так как на поверхность 2–2 жидкости в резервуаре действует атмосферное давление, то избыточное давление в сечении 2–2 .

Средняя скорость в сечении 1–1 равна скорости перемещения поршня .

Так как сечение 2–2 выбрано по свободной поверхности жидкости в резервуаре больших поперечных размеров, то средняя скорость жидкости в сечении 2–2 пренебрежимо мала, т.е. принимаем .

Будем считать, что режим течения жидкости в цилиндре турбулентный, тогда коэффициент Кориолиса =1.

Подставляя значения величин в уравнение (1), получим

. (2)

Потери напора между сечениями 1–1 и 2–2 складываются из потерь напора на трение по длине трубы и местных потерь напора

. (3)

Потери на трение по длине трубы определим по формуле Дарси

, (4)

где – коэффициент гидравлического трения в трубе, v – средняя скорость жидкости в трубе.

В рассматриваемом случае местные сопротивления (рис. 32):

– вход в трубу с коэффициент сопротивления ξ_вх = 0,5;

– выход в резервуар с коэффициентом сопротивления ξ_вых = 1,0.

Тогда, согласно формуле Вейсбаха, местные потери напора

. (5)

Подставляя выражение (3) в формулу (2) с учетом (4) и (5), получим

,

. (6)

Согласно уравнению неразрывности

, (7)

откуда средняя скорость жидкости в трубе

. (8)

Подставляя выражение (8) в формулу (6), получим

,

,

откуда скорость поршня

.

Проведем вычисления

м/с.

Определим расход воды

.

По формуле (8) вычислим среднюю скорость движения воды в трубопроводе

.

От сечения 1–1, принятого за плоскость сравнения откладываем вверх величину начального напора

.

Через полученную отметку проводим горизонтальную линию начального напора.

До линии начального напора проводим вертикальные линии по характерным сечениям трубопровода: вход в трубу и выход из трубы.

От линии начального напора, откладываем по порядку вниз по вертикали потери напора (рис.32):

– на входе в виде скачка

;

– по длине трубопровода в виде наклонной прямой

;

– на выходе в резервуар

.

Линия полного напора должна закончиться на свободной поверхности в открытом резервуаре. Выполним проверку

м = h – верно.

Пьезометрическую линию проводим ниже линии полного напора на величину

.

Ответ: ; .

Задача 2. Из открытого резервуара, в котором поддерживается постоянный уровень жидкости, по трубопроводу, имеющему два участка, жидкость при температуре 20 ⁰С течет в другой резервуар, расположенный ниже на высоту H. Определить расход жидкости. В расчетах принять, что местные потери напора составляют 10 % потерь по длине (рис. 33, табл. 13).

Таблица 13

Вариант	Материал трубопровода	Жидкость	Н, м	l 1, м	l 2, м	d 1, мм	d 2, мм
	Алюминий	Керосин	8,40	10,00	6,80

Дано: k = 1,1 керосин алюминий	Решение: Рис. 33
Найти:

Выберем сечения 1–1 и 2–2 по свободной поверхности жидкости в резервуарах. Плоскость сравнения совместим с сечением 2–2.

Составим уравнение Бернулли для сечений 1–1 и 2–2

. (1)

В рассматриваемом случае , .

Так как резервуары открытые, то на свободную поверхность жидкости в резервуарах действует атмосферное давление, следовательно, избыточное давление в сечениях 1–1 и 2–2

, .

Так как сечения 1–1 и 2–2 выбраны по свободной поверхности жидкости в резервуарах больших поперечных размеров, то средние скорости жидкости в сечениях 1–1 и 2–2 пренебрежимо малы, т.е. принимаем и . Следовательно, скоростные напоры в сечениях 1–1 и 2–2 и .

Подставляя значения величин в уравнение (1), получим

. (2)

Потери напора между сечениями 1–1 и 2–2 определим по формуле

, (3)

где и – соответственно потери напора на трение по длине на первом и втором участках трубопровода, w ₁ и w ₂ – соответственно средние скорости жидкости на первом и втором участках трубопровода, – коэффициент учитывающий местные потери.

Так как по условию задачи местные потери напора составляют 10 % потерь по длине, то k = 1,1.

Средние скорости жидкости на первом и втором участках трубопровода

, (4)

. (5)

Подставляя (3) в формулу (2) с учетом выражений (4) и (5), получим

,

,

откуда расход жидкости

. (6)

В первом приближении будем считать, что режим течения находится в квадратичной области гидравлических сопротивлений. Тогда коэффициент гидравлического трения можно определить по формуле Шифринсона

.

По приложению 2 определим эквивалентную абсолютную шероховатость алюминиевой трубы [1].

Тогда для первого участка

,

для второго участка

.

По формуле (6) вычислим значение расхода

По приложению 1 [1] определим кинематическую вязкость керосина (Т-1) при температуре t = 20 °C: .

Вычислим числа Рейнольдса

,

,

следовательно, на обоих участках режим течения турбулентный.

Вычислим комплексы:

; ;

; .

Так как и , то режим течения на обоих участках трубопровода лежит в переходной области гидравлических сопротивлений, и, следовательно, коэффициенты гидравлического трения и следует уточнить по формуле Альтшуля.

Второе приближение.

Определим коэффициенты гидравлического трения и по формуле Альтшуля

,

.

По формуле (6) уточним значение расхода

Так как полученное значение расхода значительно отличается от принятого ранее значения, то выполним третье приближение.

Третье приближение.

,

.

Так как и , то коэффициенты гидравлического трения и определим по формуле Альтшуля

,

.

По формуле (6) уточним значение расхода

Так как полученное значение расхода отличается от ранее принятого значения расхода на

< 1%,

то дальнейших уточнений значения расхода не требуется. Таким образом, принимаем расход жидкости

Ответ:

Задача 3. При истечении жидкости из резервуара в атмосферу по горизонтальной трубе, диаметра d и длиной 2 l, уровень в пьезометре, установленном посередине длины трубы, равен h (рис. 34, табл. 14). Определить расход Q и коэффициент гидравлического трения трубы , если статический напор в баке постоянен и равен H. Построить напорную и пьезометрическую линии. Сопротивлением входа в трубу пренебречь.

Таблица 14

Вариант	Жидкость	h, м	d, мм	l, м
	Бензин	3,0		3,0

Примечание. В таблице 14 пропущено значение Н. Для решения задачи примем Н = 7 м.

Дано:

бензин

---

Дата добавления: 2015-08-29