Задача 5.Исследовать систему линейных уравнений; если она совместна, то найти ее общее и одно частное решение.

Задача 5. Исследовать систему линейных уравнений; если она совместна, то найти ее общее и одно частное решение.

Решение. Приведем расширенную матрицу системы к ступенчатому виду:

Так как , то система совместна и является неопределенной.

Количество главных переменных равно , количество свободных переменных равно .

Выберем какой-нибудь отличный от нуля минор второго порядка полученной матрицы , например, минор . Его столбцы – первый и второй столбцы матрицы - соответствуют переменным и - это будут главные переменные, а и - свободные переменные.

Заметим, что в качестве главных переменных в данном примере нельзя выбрать пару и , т.к. любой соответствующий им минор равен нулю:

, , .

Запишем систему уравнений, соответствующую полученной расширенной матрице:

Перепишем ее в виде:

или

Обозначим свободные переменные: через , через . Запишем общее решение системы:

; частное решение при .

Ответ. – общее решение, – частное решение системы уравнений.

Задача 6. Исследовать систему линейных уравнений:

Решение. Приведем к ступенчатому виду расширенную матрицу системы:

Т ак как , то система несовместна (не имеет решений). В самом деле, последней строке полученной расширенной матрицы соответствует уравнение , не имеющее решений.

Ответ: система несовместна.

Дата добавления: 2015-08-29