Коэффициент детерминации ( )— это квадрат множественного коэффициента корреляции. Он показывает, какая доля дисперсии результативного признака объясняется влиянием независимых переменных.

Коэффициент детерминации ()— это квадрат множественного коэффициента корреляции. Он показывает, какая доля дисперсии результативного признака объясняется влиянием независимых переменных.

Формула для вычисления коэффициента детерминации:

где — выборочные данные, а — соответствующие им значения модели.

Коэффициент принимает значения из интервала . Чем ближе значение к 1 тем cвязь сильнее

В случае парной линейной регрессионной модели коэффициент детерминации равен квадрату коэффициента корреляции, то есть .

Функциональная связь возникает при значении равном 1, а отсутствие связи — 0.

Коэффициент корреляции - это статистический показатель, показывающий, насколько связаны между собой колебания значений двух других показателей.

Корреляция - это степень зависимости между двумя переменными. Линейная корреляция между двумя переменными х и у определяется знаком и величиной. Между двумя переменными существует положительная корреляция, если данная сумма положительна, и отрицательная корреляция, если сумма отрицательна. Степень корреляции измеряется коэффициентом корреляции r, который меняется от +1 до –1, достигая значения +1, когда х и у полностью положительно коррелируются между собой, и –1, когда х и у полностью отрицательно коррелируются между собой; если r = 0, х и у являются независимыми переменными. r не зависит от единиц измерения х и у.

Коэффициент корреляции
• Принимает значения в диапазоне от -1 до +1
• Безразмерная величина
• Показывает силу связи между признаками
• Знак коэффициента говорит о направлении связи

Одна из характеристик связи между зависимой у и независимой переменной х. К. р. показывает, на сколько единиц увеличивается значение, принимаемое у, если переменная х изменится на единицу своего изменения. Геометрически К. р. является угловым коэффициентом наклона прямой линии у.

Коэффициент регрессии
• Может принимать любые значения
• Привязан к единицам измерения обоих признаков
• Показывает структуру связи между признаками
• Знак коэффициента говорит о направлении связи

В общем случае коэффициент регрессии k показывает, как в среднем изменится результативный признак (Y), если факторный признак (X) увеличится на единицу.
Коэффициент регрессии

В качестве нулевой гипотезы в тесте Фишера

Н0 выдвигается предположение о том, что линейной зависимости между x и y не существует.

Если нулевая гипотеза справедлива, то факторная и остаточная дисперсии не отличаются друг от друга. Для Н0 необходимо опровержение, чтобы факторная дисперсия превышала остаточную в несколько раз. тестовая статистика которого при выполнении нулевой гипотезы имеет распределение Фишера (F-распределение).

1. Люди составляют выборку из более широкой (генеральной) совокупности. Нулевая гипотеза относится к этой совокупности, а не к выборке. Применительно к генеральной совокупности данная гипотеза о полном отсутствии различий является либо истинной, либо ложной.

2. Различие значимо, если вероятность его получения в выборке при условии истинности нулевой гипотезы достаточно мала.

3. Исследователь решает, будет ли результат достаточно значимым, рассматривая риск ошибки двоякого рода. Существует 4 возможных варианта такого решения: а) правильно принимается истинная гипотеза; б) ошибочно отклоняется истинная гипотеза (ошибка I рода); в) ошибочно принимается ложная гипотеза (ошибка II рода); г) правильно отклоняется ложная гипотеза. При принятии решения исследователю следует учитывать относительную важность двух этих ошибок и соотв. им вероятности, а не бездумно принимать ошибку I рода равной 0,05 или менее как значимую.

4. Нулевая гипотеза всегда яв-ся ненаправленной, тогда как исходная гипотеза может быть как ненаправленной, так и направленной. При этих условиях (направленная или ненаправленная исходная гипотеза) могут существовать нек-рые разногласия по поводу определения уровней значимости.

t-критерий Стьюдента — общее название для статистических тестов, в которых статистика критерия имеет распределение Стьюдента. Наиболее часто t-критерии применяются для проверки равенства средних значений в двух выборках. Нулевая гипотеза предполагает, что средние равны (отрицание этого предположения называют гипотезой сдвига).

Все разновидности критерия Стьюдента являются параметрическими и основаны на дополнительном предположении о нормальности выборки данных. Поэтому перед применением критерия Стьюдента рекомендуется выполнить проверку нормальности. Если гипотеза нормальности отвергается, можно проверить другие распределения, если и они не подходят, то следует воспользоваться непараметрическими статистическими тестами.

При проверке значимости коэффициента множественной корреляции критическое значение F-критерия определяется как Fкрит(a;k1;k2), где а – уровень значимости, k1=l–1 и k2=n–l – число степеней свободы, n – объём выборочной совокупности, l – число оцениваемых по выборке параметров.

При проверке основной гипотезы вида Н0:R(y,xi наблюдаемое значение F-критерия Фишера-Снедекора рассчитывается по формуле:

где R2(y,xi) – коэффициент множественный детерминации.

При проверке основной гипотезы возможны следующие ситуации.

Если наблюдаемое значение F-критерия (вычисленное по выборочным данным) больше критического значения F-критерия (определённого по таблице распределения Фишера-Снедекора), т. е. Fнабл>Fкрит, то с вероятностью а основная гипотеза о незначимости коэффициента множественной корреляции отвергается, и он признаётся значимым. Следовательно, модель множественной регрессии в целом также является значимой.

Если наблюдаемое значение F-критерия (вычисленное по выборочным данным) меньше или равно критического значения F-критерия (определённого по таблице распределения Фишера-Снедекора), т.е. Fнабл≤Fкрит, то основная гипотеза о незначимости коэффициента множественной корреляции принимается, и он признаётся незначимым. В этом случае модель множественной регрессии признаётся незначимой.

Дата добавления: 2015-08-29