21Оценка параметров генеральной совокупности

21Оценка параметров генеральной совокупности Характеристики положения Основными параметрами генеральной совокупности являются математическое ожидание (генеральная средняя) М(Х) и среднее квадратическое отклонение s. Это постоянные величины, которые можно оценить по выборочным данным. Оценка генерального параметра, выражаемая одним числом, называется точечной. Точечной оценкой генеральной средней является выборочное среднее . Выборочным средним называется среднее арифметическое значение признака выборочной совокупности. Если все значения x1, x2,..., xn признака выборки различны (или если данные не сгруппированы), то: Если же все значения признака x1, x2,..., xn имеют соответственно частоты n1, n2,..., nk, причем n1 + n2 +...+ nk = n (или если выборочное среднее вычисляется по вариационному ряду), то В том случае, когда статистические данные представлены в виде интервального вариационного ряда, при вычислении выборочного среднего значениями вариант считают середины интервалов. Выборочное среднее является основной характеристикой положения, показывает центр распределения совокупности, позволяет охарактеризовать исследуемую совокупность одним числом, проследить тенденцию развития, сравнить различные совокупности (выборочное среднее является той точкой, сумма отклонений наблюдений от которой равна 0). Для оценки степени разброса (отклонения) какого-то показателя от его среднего значения, наряду с максимальным и минимальным значениями, используются понятия дисперсии и стандартного отклонения. Дисперсия выборки или выборочная дисперсия (от английского variance) – это мера изменчивости переменной. Термин впервые введен Фишером в 1918 году. Выборочной дисперсией Dв называют среднее арифметическое квадратов отклонения наблюдаемых значений признака от их среднего значения Если все значения x1, x2,..., xn признака выборки объема n различны, то: Если же все значения признака x1, x2,..., xn имеют соответственно частоты n1, n2,..., nk, причем n1 + n2 +...+ nk = n, то Дисперсия меняется от нуля до бесконечности. Крайнее значение 0 означает отсутствие изменчивости, когда значения переменной постоянны. Среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение), (от английского standard deviation) вычисляется как корень квадратный из дисперсии. Чем выше дисперсия или стандартное отклонение, тем сильнее разбросаны значения переменной относительно среднего. Непараметрическими характеристиками положения являются мода и медиана. Модой Mo называется варианта, имеющая наибольшую частоту или относительную частоту. Медианой Me называется варианта, которая делит вариационный ряд на две части, равные по числу вариант. При нечетном числе вариант (n=2k+1) Me = xk+1, а при четном числе вариант (n=2k) Me = (xk + xk+1)/2.

31 Волновое уравнение: A = A0 cos(ωt + kx) Волновое движение. Волновой процесс (волна)—это процесс распространения колебаний в сплошной среде. Сплошная среда — непрерывно распределенная в пространстве и обла­дающая упругими свойствами. При распространении волны частицы среды не движутся вместе с волной, а колеблются около своих положений равновесия. Вместе с волной от частицы к частице среды передаются лишь состояния колебательного движения и его энергия. Поэтому основным свойством всех волн, независимо от их природы, является перенос энергии без переноса вещества.

Я́дерный магни́тный резона́нс (ЯМР) — резонансное поглощение или излучение электромагнитной энергии веществом, содержащимядра с ненулевым спином во внешнем магнитном поле, на частоте ν (называемой частотой ЯМР), обусловленное переориентациеймагнитных моментов ядер. Метод ядерного магнитного резонанса позволяет изучать организм человека на основе насыщенности тканей организма водородом и особенностей их магнитных свойств, связанных с нахождением в окружении разных атомов и молекул. Ядро водорода состоит из одногопротона, который имеет магнитный момент (спин) и меняет свою пространственную ориентацию в мощном магнитном поле, а также при воздействии дополнительных полей, называемых градиентными, и внешних радиочастотных импульсов, подаваемых на специфической для протона при данном магнитном поле резонансной частоте. На основе параметров протона (спинов) и их векторном направлении, которые могут находиться только в двух противоположных фазах, а также их привязанности к магнитному моменту протона можно установить, в каких именно тканях находится тот или иной атом водорода.

Дата добавления: 2015-08-29