2. Число записать в показательной форме

1. Решить уравнение:

2. Число записать в показательной форме

Найдем показательную форму комплексного числа:

x = Re(z) = -100
y = Im(z) = 0

Ответ: Показательная форма комплексного числа

3. Решить интегралы

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

4. Пр.р. №23

1) Найти точку на кривой , касательная в которой параллельна прямой

Решение:

В точке x=2 касательная параллельна прямой.

2) По оси Ox движутся две материальные точки, законы движения которых . В какой момент времени их скорости будут равными?

Решение:

Скорости равны, если , т.е.

– не подходит, так как время не может быть отрицательным.

Скорости будут равными в момент времени t=4.

5. Пр.р. №7

1)

6. Равнобедренный треугольник, вписанный в окружность радиуса R, вращается вокруг прямой, которая проходит через его вершину паралельно основанию. Какова должна быть высота этого треугольника, чтобы тело, полученное в результате его вращения, имело наибольший объем?

Решение:

Объем тела, образуемого при вращении фигуры, лежащей в плоскости целиком по одну сторону от оси вращения, равен произведению площади фигуры на длину окружности, пробегаемой центром масс этой фигуры.

Центр масс треугольника делит медианы в соотношении 2:1 и для равнобедренного треугольника находится на расстоянии от оси вращения, по условию проходящей через вершину треугольника параллельно основанию.

Таким образом,

С другой стороны, . Получаем, что

при

Учитывая, что производная меняет свой знак с + на -, получаем, что при

Объем тела вращения будет наибольшим, и

7. Пр.р. №18

Даны векторы и , где

Найти:

А)

Б)

В)

Решение:

и ,

А)

|

Б)

В)

Дата добавления: 2015-08-29