Тригонометрия. Работа с единичной окружностью.

Тригонометрия. Работа с единичной окружностью.

Часто от учеников можно услышать душещипательные истории о сложности такого раздела математики, как тригонометрия. Безусловно, для многих тригонометрия является непростой для понимания, но облегчить запоминание определяющих понятий помогает такое изобретение, как единичная окружность. На самом деле, открою маленький секрет, не нужно запоминать большое количество значений синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов углов, пытаться заучивать какие-то таблицы – достаточно разобраться в устройстве единичной окружности. Итак, все знают, что такое Декартова система координат (ось абсцисс и ось ординат в двумерном случае – знакомо всем). Строим пересечение осей с центром в точке О и строим окружность радиуса 1.

Рис.1.

Это наш надежный союзник при решении тригонометрических задач. Собственно, запоминать больше ничего не надо. Все остальное абсолютно просто. Может возникнуть вопрос – каким образом данный рисунок связан с тригонометрией? Смотрим на рисунок 2.

Рис 2.

Как видно из рисунка мы имеем дело с точкой на окружности, которая соединена с началом координат. Угол α является углом между OP и положительным направлением оси абсцисс. Мы конечно помним, что в прямоугольном треугольнике синусом угла является отношение противолежащего катета к гипотенузе, а косинусом – прилежащего катета к гипотенузе. Тогда

,

.

При подстановке этих значения в уравнение окружности получается:

, а это, как мы помним, основное тригонометрическое тождество.

Следующий рисунок позволяет понять, каким образом откладывать углы и какие значения тригонометрических функций можно увидеть. Помним, что помимо градусной меры углов также часто используется и радианная мера (то, что выражается через π). Например, 360⁰=2π, 180⁰=π, 90⁰= ну и т.д.

Рис. 3.

Т.е. для того, чтобы узнать, скажем, значение cos() опускаем перпендикуляр на ось абсцисс, а мы помним, что она «отвечает» за значение косинуса и видим значение . Для синуса этого же угла достраиваем перпендикуляр к оси ординат и видим число . Немного поупражнявшись с единичной окружностью и приобретя необходимые навыки вы поймете незаменимость этой красивой математической реализации. Удачи!

Дата добавления: 2015-08-29