Определение основных показателей надежности.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

Определение основных показателей надежности.

1. Цель работы. Определение основных показателей надежности

изделий при произвольном и экспоненциальном законах распределения

времени между отказами.

2. Краткие теоретические сведения. Вероятностью безотказной работы P(t) называется вероятность того, что при определенных условиях

эксплуатации в заданном интервале времени не произойдет ни одного отказа.

p(t) = Р(Т>t), (1.1)

где t – время, в течение которого определяется вероятность безотказной

работы;

Т – время работы изделия от его включения до первого отказа.

Статистически вероятность безотказной работы определяется выражением

p(t) = (N₀- n (t))/N_0,

где N₀ – число изделий в начале испытаний;

n (t) – число изделий, отказавших за время t.

Иногда на практике более удобной характеристикой является вероятность

отказа q (t).

Вероятностью отказа называется вероятность того, что при определенных условиях эксплуатации в заданном интервале времени произойдет хотя бы один отказ.

q (t) = P (Т< t), q (t) = n (t) / N₀

q (t) = 1 - р (t) (1.2)

Частотой отказа а(t) называется отношение числа отказавших изделий

в единицу времени к первоначальному числу испытываемых изделий при

условии, что все вышедшие из строя изделия не восстанавливаются.

Частота отказов есть плотность вероятности (или закон распределения)

времени работы изделия до первого отказа.

а(t) = - р¹(t) = q¹(t), q(t) = ò a(t)dt (1.3)

Статистически а(t) = n (Dt) / N₀ Dt,

где n (Dt) – число отказавших изделий в интервале времени от t - Dt/2 до t+Dt/2.

Интенсивностью отказов l(t) называется отношение числа отказавших

изделий в единицу времени к среднему числу изделий, исправно работающих

в интервале Dt.

l(t) = a (t) / p (t)

Статистически l(t) = n (t) / N _ср Dt,

где N_ср = (N_i + N_i+1) / 2 – среднее число изделий, исправно работающих в

интервале D t;

N_i - число изделий, исправно работающих в начале интервала Dt;

N_i+1 - число изделий, исправно работающих в конце интервала Dt. Интенсивность отказов и вероятность безотказной работы связаны между

собой соотношением р (t) = ехр (-ò l(t) dt) (1.4)

Средней наработкой до первого отказа (наработка на отказ) _ср называется

математическое ожидание времени работы изделия до отказа

t _ср = ò р (t) dt

Коэффициентом готовности называется отношение времени исправной работы к сумме времен исправной работы и вынужденных простоев за один и тот

же календарный срок К_г = t_ср / (t _ср + t _в ),

где t _ср – наработка на отказ;

t _в – среднее время восстановления.

При экспоненциальном законе распределения времени между отказами

l(t) = const и выражения 1.1 – 1.4 имеют вид

p (t) = exp (- lt)

q (t) = 1- exp (- lt)

a(t) = l exp (-lt)

t_ср = 1/l

3. Порядок выполнения работы.(N варианта указан в табл. 1.1.)

3.1. На испытания поставлено N элементов.

Число отказавших фиксировалось в каждом интервале Dt часов. Данные об

отказах приведены в таблице 1.2. Требуется определить вероятность безотказной работы, частоту и интенсивность отказов в функции времени, построить графики этих функций и найти наработку на отказ.

3.2. Средняя наработка на отказ изделия задается таблицей 1.3. Предполагая, что справедлив экспоненциальный закон распределения времени

между отказами, определить вероятность безотказной работы в течение времени t, частоту и интенсивность отказов за это же время.

Примечание. В качестве инструментария могут быть использованы

любые средства.

4. Содержание отчета.

4.1. В отчете должны быть приведены основные расчетные соотношения, результаты расчета и графики зависимостей р(t), а(t), l (t), t _ср при произвольном законе распределения, а также величины р(t), а(t), l для экспоненциального закона распределения.

Табл. 1.1

№ вар.
No (тысяч)		1,5		2,5		3,5		4,5		5,5		6,5
∆ti (час)
		7,5		8,5		9,5		10,5		11,5		12,5	12,9

Табл. 1.3

№ вар.
Тср. (тыс. час.)		4,5		5,5				8,5		9,5		10,5
	13,5							19,5		20,5

Табл. 1.2

Интервал

N (∆ t)

O - ∆t

∆t - 2∆t

2∆t - 3∆t

3∆t - 4∆t

4∆t - 5∆t

5∆t - 6∆t

6∆t - 7∆t

7∆t - 8∆t

8∆t - 9∆t

. 9∆t- 10∆t

10∆t – 11∆t

11∆t – 12∆t

12∆t – 13∆t

13∆t – 14∆t

14∆t – 15∆t

15∆t – 16∆t

16∆t – 17∆t

17∆t – 18∆t

18∆t – 19∆t

19∆t – 20∆t

Контрольные вопросы

1. Что такое исправное и работоспособное состояние объекта?

2. Какие события изменяют состояние объекта?

3. Что такое надежность?

4. Какими формулами определяются вероятность безотказной работы p(t),

частота a(t) и интенсивность отказов l(t)?

5. Как статистически определяются вероятность безотказной работы p(t),

частота отказов a(t) и интенсивность отказов l(t)?

6. Как определяется среднее время между отказами?

7. Как определяются основные показатели надежности при экспоненциальном законе распределения времени между отказами?

Дата добавления: 2015-08-29