Расчет надежности системы с постоянным резервированием.

Лабораторная работа №3

Расчет надежности системы с постоянным резервированием.

Теоретические сведения

При постоянном резервировании резервные элементы 1,2,.... соединены параллельно с основным (рабочим) элементом в течение всего периода работы системы. Все элементы соединены постоянно, перестройка схемы при отказах не происходит, отказавший элемент не отключается.

Вероятность отказа системы q_c(t) определяется формулой

где q _j(t) - вероятность отказа j - го элемента.

Вероятность безотказной работы системы

Для равнонадёжных элементов имеем

При экспоненциальном законе надёжности отдельных элементов имеем

Пример выполнения работы

Система состоит из 10 равнонадежных элементов, среднее время безотказной работы элемента m_t = 1000 час. Предполагается, что справедлив экспоненциальный закон надежности для элементов системы и основная и резервная системы равнонадежны. Необходимо найти среднее время безотказной работы системы m_tc, а также частоту отказов f_c(t) и интенсивность отказов λ_с(t) в момент времени t = 50 час в следующих случаях:

а) нерезервированной системы,

б) дублированной системы при постоянно включенном резерве.

Решение.

а)

где λ_с – интенсивность отказов системы; λ _i - интенсивность отказов i - го элемента; n = 10.

λ _i=1/m _ti = 1/1000=0,001; i = 1,2,...,n;

λ=λ _i;

λ _c=λn=0,001*10=0,01 1/час;

m _tc =1/λ _c=100 час;

f _c(t)=λ _c(t) P _c(t);

λ _c (50)=λ _c;

P _c (t)=e ^-λ_c ^t;

f _c(50)=λ _ce ^-λ_c^t =0,01*e ^-0,01*50 ≈6*10 ^-3 1/час;

b)

m=1

Вывод. При постоянно включенном одном резервном элементе среднее время безотказной работы системы увеличилось на 50 часов, частота отказов уменьшилась на 1,2*10^-3 1/час, интенсивность отказов уменьшилась на 0,0043 1/час.

Варианты заданий

Число элементов системы n=10+i,

время безотказной работы элемента m_t = 1000+10 i час,

момент времени t= 50+5i час, где i – номер варианта

число резервныхэлементов m=2 для нечетных вариантов, m=3 для четных вариантов

Дата добавления: 2015-08-29