1. Фотоэффект. Определения, законы.

1. Фотоэффект. Определения, законы.

Фотоэффе́кт — это испускание электронов веществом под действием света (видимого / инфракрасного / ультрафиолетового / другого электромагнитного излучения). В твёрдых и жидких веществах выделяют внешний и внутренний фотоэффект.

Внешний Ф.Э. – выбитые электроны выходят за пределы освещаемого вещества.

Внутренний Ф.Э. – выбитые электроны остаются внутри освещаемого вещества в качестве «свободных электронов», увеличивая тем самым его электропроводность.

1-й закон: Сила фотоТока прямо пропорциональна плотности светового потока.

2-й закон: Максимальная кинетическая энергия выбиваемых светом электронов линейно возрастает с частотой света и не зависит от его интенсивности.

3-й закон: Для каждого ве-ва существует красная граница фотоэффекта – минимальная частота света ʋ₀ (или максимальная длинна волны λ₀), при которой ещё возможен фотоэффект, и если ʋ<ʋ₀, то фотоэффект уже не происходит.

Теоретическое объяснение: электромагнитное излучение представляет собой поток отдельных квантов (фотонов) с энергией hʋ каждый, где h — постоянная Планка. При фотоэффекте часть падающего электромагнитного излучения от поверхности металла отражается, а часть проникает внутрь поверхностного слоя металла и там поглощается. Поглотив фотон, электрон получает от него энергию и, совершая работу выхода A_out, покидает металл: hʋ=A_out+W_e, где W_e=mv²/2 — кинетическая энергия, которую имеет электрон при вылете из металла.

2. Комптоновское рассеивание.

Эффект Комптона (Комптон-эффект) – явление изменения длины волны электромагнитного излучения вследствие упругого рассеивания его электронами; Обнаружен Артуром Комптоном для рентгеновского излучения.

При рассеянии фотона на покоящемся электроне частоты фотона ʋ и ʋ’ (до и после рассеяния соответственно) связаны соотношением: ʋ’=ʋ/(1+(hʋ/m_ec²)*(1-cos Ө )), где Ө – угол рассеяния (угол между направлениями распространения фотона до и после рассеяния).

Перейдя к длинам волн: Δλ=λ’-λ=λ_k*(1-cos Ө ), где λ_k=h/m_ec – комптоновская длина волны электрона. Для электрона λ_k=2,4263*10^-12(м).

Уменьшение энергии фотона после комптоновского рассеяния – комптоновский сдвиг. В классической электродинамике рассеяние электромагнитной волны на заряде (Томсоновское рассеяние) не сопровождается уменьшением её частоты.

Объяснить эффект Комптона в рамках классической электродинамики невозможно. С точки зрения классической физики электромагнитная волна является непрерывным объектом и в результате рассеяния на свободных электронах изменять свою длину волны не должна. Эффект Комптона является прямым доказательством квантования электромагнитной волны (подтверждает существование фотонов).

Эффект Комптона является ещё одним доказательством справедливости корпускулярно-волнового дуализма микрочастиц.

3. Соотношение неопределенности Гейзенберга.

Соотношения неопределённостей Гейзенберга – теоретический предел точности одновременных измерений 2-х характеризующих квантовую систему физических наблюдаемых, описываемых некоммутирующими (не могут быть одновременно точно измерены) операторами (например, координаты и импульса); Задает нижний предел для произведения среднеквадратичных отклонений 2-х квантовых наблюдаемых.

Соот-ие Гейз-а в квантовой механике в математическом смысле – непосредственное прямое следствие некоего свойства преобразования Фурье.

Если имеется несколько (много) идентичных копий системы в данном состоянии, то измеренные значения координаты и импульса будут подчиняться определённому распределению вероятности – это фундаментальный постулат квантовой механики.

Измеряя величину среднеквадратичного отклоненияΔX координаты и среднеквадратического отклонения ΔP импульса: ΔX*ΔP≥ħ/2, ħ=h/2π, где ħ – приведенная постоянная планка.

В некоторых случаях «неопределённость» переменной определяется как наименьшая ширина диапазона, который содержит 50 % значений, что, в случае нормального распределения переменных, приводит для произведения неопределённостей к большей нижней границе ħ.

Это неравенство даёт несколько возможностей — состояние может быть таким, что X может быть измерен с высокой точностью, но тогда P будет известен только приблизительно, или наоборот P может быть определён точно, в то время как X — нет. Во всех же других состояниях и X, и P могут быть измерены с «разумной» (но не произвольно высокой) точностью.

4. Корпускулярно-волновой дуализм Де’Бройля.

Корпускуля́рно-волново́й дуали́зм — принцип, согласно которому любой объект может проявлять как волновые, так и корпускулярные св-ва.

E=ħω, p=ħk, k=2π/λ, λ=с*ʋ, mV²/2=p²/2m=q_eu→p= (2mq_eu).

«На деле» квантовые объекты не являются ни классическими волнами, ни классическими частицами, приобретая свойства первых или вторых лишь в некотором приближении – В любом эксперименте проявляются ЛИБО корпускулярные:

Фотоэффект [1], комптоновское рассеяние [2],

давление света – изменение импульса фотона при взаимодействии p=h/λ, Δp=2h/λ, F_давл=Δp/Δt=2h/λΔt, N=E_ф*n=h*(c/λ)*n.

рождение электрон-позитрон(-ых) пар ʋ~10²⁰Гц, E_{ɤ-квант}=hʋ=2m₀C².

ЛИБО волновые свойства:

Интерференция – взаимное увеличение или уменьшение результирующей амплитуды двух или нескольких когерентных волн.

дифракция – огибание препятствия волнами. d*sinφ=m_d.

5. Волновая функция, её физический смысл, свойства. Стационарное уравнение Шредингера.

Волновая (пси-) функция [Ѱ] – комплекснозначная функция, используемая в квантовой механике для описания чистого состояния системы. Является коэффициентом разложения вектора состояния по базису (обычно координатному).

(-ħ²/2m)*▼²*Ѱ+u*Ѱ=i*ħ*(dѰ/dt), где i – мнимая единица, ▼² – оператор Лапласа, u – градиент от координат.

Физический смысл: согласно копенгагенской интерпретации квантовой механики плотность вероятности ω нахождения частицы в данной точке конфигурационного пространства в данный момент времени считается равной |Ѱ-ии|² этого состояния в координатном представлении.

dP=A*|Ѱ|²*dV, где А – коэф-т пропорц-ти, dP – вероятность обнаружения частицы в объеме dV. ʃ dP=1.

Свойства:

Стандартные условия:

Ѱ-однозначна, непрерывна и конечна; Непрерывны и её производные вероятность обнаружения частицы в элементе объемом dV: dω=|Ѱ|²*dV=Ѱ*Ѱ*dV.

Условия нормировки Ѱ-ии:

Решения удовлетворяют условиям не при любых значениях энергии E, а лишь при некоторых избранных – собственных значениях энергии; Соответствующие им Ѱ-ии – собственные функции: (|Ѱ|²*dV=1).

Уравнение Шреденгера для стационарных состояний: (-ħ²/2m)*▼²*Ѱ+u*Ѱ=EѰ, где Ѱ=a*e^-i*(ωt-kx), E=(1/Ѱ)*i*ħ*(dѰ/dt).

6. Движение микрочастиц, бесконечно-глубокая потенциальная яма: расчёт спектра энергий, волновые функции в различных состояниях, вероятность обнаружения частиц в различных областях ямы.

Потенциальная яма – область пространства, где присутствует локальный минимум Е_р частицы. Если в потенциальную яму попала частица, энергия которой ниже, необходимой для преодоления краёв ямы, то возникнут колебания частицы в яме. Амплитуда колебаний будет обусловлена собственной энергией частицы. Частица, находящаяся на дне потенциальной ямы, пребывает в состоянии устойчивого равновесия, то есть при отклонении частицы от точки минимума Е_р возникает сила, направленная в противоположную отклонению сторону. Если частица подчиняется квантовым законам, то даже несмотря на недостаток энергии она с определённой вероятностью может покинуть потенциальную яму (явление туннель-го эффекта).

Если потенциальная яма бесконечно-глубокая – то минимум Е_р бесконечен (края ямы верт-ые) и отрезок х₁ х₂ включает края ямы, и из такой ямы частица выбраться не может! Поэтому вероятность обнаружить частицу, а следовательно и функция Ѱ за пределами ямы равны нулю. (d²Ѱ/dx²)+(2m/ħ²)*(E-U)*Ѱ=0, где если Ѱ≠0, то U=0 → 2*m*E/ħ²=ω², (d²Ѱ/dx²)+(2m/ħ²)*E*Ѱ=0.

7. Ядерные силы, энергия связи: нуклон, заряд ядра, удельная энергия связи. Расчет энергетического выхода.

Ядро состоит из нуклонов: Протонов m_p=938,3 (MeB) заряд e= ||-ю заряда электрона ē=-4,803·10⁻¹⁰ и Нейтронов m_n=939,6 (MeB) е=0; m_n>m_p.

Z – число протонов=№, N – число нейтронов, A=Z+N – массовое число.

Ядра с одинаковым Z, но разным N – изотопы, одинаковым A, но разным Z – изобары, одинаковым N, но разным Z – изотоны.

Протон состоит из 2-х u-кварков и 1-го d-кварка (е=2*(+2/3*|ē|)+(-1/3*|ē|)=+1*|ē|), нейтрон из 1-го u-кварка и 2-х d-кварков (е=(+2/3|ē|)+2*(-1/3|ē|)=0).

Радиус ядра R=r₀*A^1/3 (см). r₀≈1,3*10^-13 (см).

Энергия покоя E₀=m*c²; Энергия связи E_св=c²((Z*m_p+(A-Z)*m_n)-m_я) =работе по разделению нуклонов ядра и их отдаление до r₀.

(E_св/A)=удельная E_св; Деффект массы ядра Δ=((Z*m_p+(A-Z)*m_n)-m_я).

Е_св между нуклонами свидет-ет об их интенсивном взаимодействии (притяжении). Оно удерж-ет их несмотря на Кулоновы силы (оттал-ие “+”-ов).

Свойства ядерных (сильных) связей: Короткодействующие (< r₀); Не зависит от заряда; Не центральны – зависят от ориентированных спинов; Обладают св-ми насыщения – каждый нуклон взаимод-ет с огр-м числом других, проявляется в сохранении Е_св при увелич-ии кол-ва нуклонов.

Сильное взаимод-ие обусловлено наличием мезонов: П ⁺, П ^-, П ⁰. Заряды П ⁺ и П ^- =ē. Все 3 не стабильны! 98,8% П⁰-в распадаются на ɤ-кванты, П⁰→ɤ+ɤ.

8. Равновесные состояния (в термодинамике), макроскопические параметры.

Равновесное состояние термодинамической системы – то, при котором остаются неизменными по времени её макроскопические (температура, давление, объем, энтропия) в условиях изолированности от окружающей среды. Однако эти величины не являются постоянными, они лишь флуктуируют (колеблются) возле своих средних значений. Если равновесной системе соответствует несколько состояний, в каждом из которых система может находиться неопределенно долго, то о системе говорят, что она находится в метастабильном равновесии. В состоянии равновесия в системе отсутствуют потоки материи или энергии, неравновесные потенциалы (или движущие силы), изменения количества присутствующих фаз. Отличают тепловое, механическое, радиационное (лучистое) и химическое равновесия. На практике условие изолированности означает, что процессы установления равновесия протекают гораздо быстрее, чем происходят изменения на границах системы (то есть изменения внешних по отношению к системе условий), и осуществляется обмен системы с окружением веществом и энергией.

Иными словами, термодинамическое равновесие достигается, если скорость релаксационных процессов достаточно велика (как правило, это характерно для высокотемпературных процессов) либо велико время для достижения равновесия.

Равновесные значения можно изобразить на PV графике. Круговой цикл – процесс, при котором система, после ряда изменений возвращается в исходное состояние.

9. Идеальный газ, уравнение состояний идеального газа в различных формах. ИзоПроцессы.

Идеальный газ – газ с пренебрежимой Е_пот взаимодействия молекул.

P*V=(m/M)*R*T=N*k*T, где P – давление, V – объем, (m/M)=ʋ – кол-во ве-ва, m – масса, M – молярная масса, R=8,31 (Дж/(моль*К)) – газовая постоянная, T – температура (К), N=N_A*m/M – число молекул;

P=n*k*T, где n=N/V – концентрация молекул; ρ=m/V=M*P/(R*T) – плотность.

Изопроцессы – термодинамические процессы, во время которых количество вещества и ещё одна из физических величин (параметров) состояния остаются неизменными и изображаются линией на соответствующем графике:

1. изоТЕРМический процесс: T=const, изображается изотермой (на рисунке сверху),

2. изоБАРный процесс: P=const, изображается изобарой (на рисунке по центр),

3. изоХОРный процесс: V=const, изображается изохорой (на рисунке снизу),

*. изоЭНТРОПийный процесс (например, обратимый адиабатический процесс): энтропия=const, изображается адиабатой.

Изопроцессы являются частными случаями политропического процесса.

10. Первое начало термодинамики, внутренняя энергия тела, работа в термодинамике (идеального газа).

Внутренняя энергия тела [U] – это сумма энергий молекулярных взаимодействий и тепловых движений молекулы. Внутренняя энергия является однозначной функцией состояния системы – при нахождении системы в определенном состоянии, её внутренняя энергия принимает соответствующее ей значение. Следовательно, изменение внутренней энергии при переходе между состояниями всегда будет равно разности между ее значениями в конечном и начальном состояниях.

Первое начало термодинамики: Система может совершать работу только за счет U или внешней энергии. Кол-во теплоты сообщенное системе идет на приращ-ие U и на соверш-ие работы над внешними телами. Q=ΔU+A, где Q – кол-во теплоты, ΔU – изменение энергии, A – соверш-ая работа. Q и A не являются функциями состояния (зависят от пути перехода), а U наоборот (dU)=0.

Работа идеального газа: ΔA=P*ΔV (например, перемещение поршня); Если работа при изменении от V₁ до V₂ при P=const, то A₁₂=P*(V₂-V₁). Если меняются P и V, то A₁₂= (P*dV) = площади S на графике PV; И тогда dQ=dU+P*dV.

11. Теорема о распределении энергии по степеням свободы и ее связь с внутренней энергией.

Теорема о распределении энергии по степеням свободы – каждая молекула одноатомного идеального газа, находящегося в термодинамическом равновесии (или близком), обладает средней кинетической энергией равной (3/2)k*T, где k – постоянная Больцмана, T - температура. В общем случае её можно применять к любой классической системе, находящейся в состоянии теплового равновесия, независимо от того, насколько она сложна. Теорема о равнораспределении может использоваться для вывода уравнения состояния идеального газа и закона Дюлонга-Пти, для определения удельной теплоёмкости твёрдых тел. Её также используют в предсказании свойств звёзд, поскольку закон равнораспределения остаётся верен даже когда следует учитывать релятивистские эффекты.

При определенных условиях, теорема теряет применимость, когда квантовые эффекты начинают играть существенную роль. Равнораспределение действительно только если тепловая энергия k*T намного больше, чем интервал между соседними квантовыми уровнями энергии, иначе – степень свободы выморожена, (практически такую степень свободы при данных условиях можно не учитывать). Например, теплоёмкость твёрдого тела уменьшается при низких температурах - поскольку различные типы движения становятся вымороженными - вместо того, чтобы остаться постоянной, как это должно было бы быть в соответствии с классической теоремой о равнораспределении.

12. Работа (идеального газа) при изотермическом и изобарическом процессах.

A₁₂= (P(V)*dV) → A₁₂=P₁*V ⁿ * (dV/V ⁿ), n – показатель политропы;

Для изотермы: A₁₂=(m/M)*R*T*Ln(V₂/V₁);

Для изобары: A₁₂=P*(V₂-V₁).

13. Адиабатический процесс, работа при процессе (вывод).

Адиабата – кривая на графике, показывающая макроскопические параметры термодинам-го процесса без теплообмена с окружающей средой. U=(m/M)*C_V*T → dQ=(d((m/M)*C_V*T)+P*dV) без теплообмена dQ=0 → P*V^ɤ-1=const – уравнение адиабаты идеального газа.

Для выполнения адиабатических условий, термодинамический процесс должен быть:

С одной стороны достаточно быстрым, чтобы тело не успело произвести теплообмен с окружающей средой;

И с другой стороны достаточно медленным, чтобы процесс был обратимым.

14. Теплоемкости Cp и Cv и связь между ними.

Теплоемкость С=dQ/dT (Дж/К) – Q которое нужно сообщить телу для поднятия его температуры на 1 градус Кельвин (К); Удельная теплоемкость C_уд=1 (Дж/(кг*К)) – -//- 1 кг-у тела для поднятия его температуры на 1 градус Кельвин (К); Молярная теплоемкость C_м=1 (Дж/(кг*Моль)) – -//- 1 молю тела для поднятия его температуры на 1 градус Кельвин (К);

При С_V тело не совершит работы над внешними силами (телами) т.к. все dQ→dU_м, С_V=dU_м/dT, V=const, U=(m/M)*C_V*T; С_p≥C_V т.к. энергия расходуется на расширение, С_p=(dU_м/dT)+P*(V_м/dT) → С_p=C_V+P*(V_м/dT) → С_p=C_V+R, P=const. Для идеального газа справедливо ɤ=С_p/C_V → C_V=R/(ɤ-1) → U=P*V/(ɤ-1).

15. Политропический процесс, вывод уравнения политропа. Показатель политропа при различных процессах.

Политропический процесс – термодинамический процесс, во время которого теплоёмкость газа остаётся неизменной C=const. C=δQ/δT.

Политропа – кривая на термодинамических диаграммах, изображающая политропный процесс. Уравнение для идеального газа: P*V ⁿ =const, где n=(C-C_P)/(C-C_V) – показатель политропы:

Изотермический процесс: T=const, P*V=const → P*V ¹ =const, n=1;

Изобарный процесс: P=const, P*V=const → P*V ⁰ =const, n=0;

Изохорный процесс: V=const, (V₂/V₁)=1 → P₁V₁ ⁿ = P₂V₂ ⁿ =const → n=∞;

Адиабатный процесс: ɤ – показатель адиабаты, из ур-ия Пуассона → n=ɤ.

Вывод: все Изопроцессы политропны!

16. Тепловые машины, расчет КПД для различных тепловых двигателей.

Тепловая машина – устройство, преобразующее тепловую энергию в механическую работу (тепловой двигатель) или механическую работу в тепло (холодильник). Преобразов-ие осуществляется за счёт изменения внутренней энергии рабочего тела – на практике обычно пара или газа. Идеальная тепловая машина – машина, в которой произведённая работа и разница между количеством подведён-го и отведён-го тепла равны. Работа идеальной тепловой машины описывается циклом Карно. При работе часть тепла Q1 передается от нагревателя к рабочему телу, а затем часть энергии Q2 передается холодильнику, который охлаждает машину. КПД тепловой машины по формуле ɳ=((Q1-Q2)/Q1)х100%.

17. Цикл Карно. Расчет КПД цикла Карно.

Цикл Карно – идеальный термодинамический цикл. Тепловая машина Карно, работающая по этому циклу, обладает максимальным КПД из всех машин, у которых максимальная и минимальная температуры осуществляемого цикла совпадают соответственно с максимальной и минимальной температурами цикла Карно. Состоит из 2 адиабатических и 2 изотермических процессов. Одним из важных свойств цикла Карно является его обратимость: он может быть проведён как в прямом, так и в обратном направлении, при этом энтропия адиабатически изолированной (без теплообмена с окружающей средой) системы не меняется.

Описание стадий цикла: пусть тепловая машина состоит из нагревателя с температурой Т_Н, холодильника с температурой Т_Х и рабочего тела.

1. Изотермическое расширение. В начале процесса рабочее тело имеет температуру Т_Н, то есть температуру нагревателя. Затем тело приводится в контакт с нагревателем, который изотермически (при постоянной температуре) передаёт ему количество теплоты Q_Н. При этом объём рабочего тела увеличивается.

2. Адиабатическое (изоэнтропическое) расширение. Рабочее тело отсоединяется от нагревателя и продолжает расширяться без теплообмена с окружающей средой. При этом его температура уменьшается до температуры холодильника.

3. Изотермическое сжатие. Рабочее тело, имеющее к тому времени температуру Т_Х, приводится в контакт с холодильником и начинает изотермически сжиматься, отдавая холодильнику количество теплоты Q_Х.

4. Адиабатическое (изоэнтропическое) сжатие. Рабочее тело отсоединяется от холодильника и сжимается без теплообмена с окружающей средой. При этом его температура увеличивается до температуры нагревателя.

КПД: ɳ=(Q_Н-Q_Х)/Q_Н=(Т_Н-Т_Х)/Т_Н. → КПД достигает 100% лишь если Т_Х= Абсолютному нулю.

18. Энтропия, расчет энтропии при различных изоПроцессах.

Энтропия – функция состояния системы, которая не зависит от перехода из одного состояния в другое, а зависит только от начального и конечного положения системы, устанавливающая связь между макро- и микро- состояниями; показывает направленность процессов.

19. Реальные газы, уравнение Ван-дер-Ваальса, внутренняя энергия неидеального газа.

Реальные газы: P*V_m=R*T, при малых Р и высоких Т, но при других условиях, большую роль играют неучтенные силы межмолекулярного вз-ия.

Уравнение Ван-дер-Ваальса: (P+a/V_m²)*(V_m-b)=R*T – учитывает силы межмолекулярного вз-ия, а внут-я энергия U становится функцией и Т и V, где Р – давлеие, V_m – молярный объем, Т – абсолютная температура, R – газовая постоянная, а=(Па*м ⁶ /моль ²) – поправка притяжения, b=(м ² /моль) – объем молекул газа.

Внутренняя энергия: U_М=С_V*Т-a/V_М; U=ʋ*С_V*Т-a’/V.

20. Второе и третье начало термодинамики.

Второе начало термодинамики – физический принцип, накладывающий ограничение на направление процессов передачи тепла между телами.

Второе начало термодинамики запрещает так называемые вечные двигатели второго рода, показывая, что коэффициент полезного действия не может равняться единице, поскольку для кругового процесса температура холодильника не может равняться абсолютному нулю.

Третье начало термодинамики (теорема Нернста) — физический принцип, определяющий поведение энтропии при приближении температуры к абсолютному нулю. Является одним из постулатов термодинамики, принимаемым на основе обобщения значительного количества экспериментальных данных.

Из третьего начала термодинамики следует, что абсолютного нуля температуры нельзя достичь ни в каком конечном процессе, связанном с изменением энтропии, к нему можно лишь асимптотически приближаться, поэтому третье начало термодинамики иногда формулируют как принцип недостижимости абсолютного нуля температуры.

21. Явление переноса: диффузия, теплопроводимость, вязкое трение.

Диффузия – процесс взаимного проникновения молекул одного вещества между молекулами другого, приводящий к самопроизвольному выравниванию их концентраций по всему занимаемому объему; В некоторых ситуациях одно из веществ уже имеет выровненную концентрацию и говорят о диффузии одного вещества в другом; При этом перенос вещества происходит из области с высокой концентрацией в область с низкой концентрацией (по градиенту концентрации).

Дата добавления: 2015-08-29