1) Записать выражение для сигнала с амплитудной модуляцией.

1) Записать выражение для сигнала с амплитудной модуляцией.

Как было отмечено ранее, процесс модуляции заключается в формировании низкочастотной комплексной огибающей

(1)

после чего производится перенос этой комплексной огибающей на несущую частоту умножением на

(2)

Также было отмечено, что все виды модуляции различаются только способом формирования комплексной огибающей на основе модулирующего сигнала

2) Записать выражение для энергетического спектра сигнала с амплитудной модуляцией.

Энергетический спектр сигнала. Если функция s(t) имеет фурье-образ S(w), то плотность мощности сигнала (спектральная плотность энергии сигнала) определяется выражением:

w(t) = s(t)s*(t) = |s(t)|² Û |S(w)|² = S(w)S*(w) = W(w). (5.2.9)

Спектр мощности W(w) - вещественная неотрицательная четная функция, которую обычно называют энергетическим спектром. Спектр мощности, как квадрат модуля спектральной плотности сигнала, не содержит фазовой информации о его частотных составляющих, а, следовательно, восстановление сигнала по спектру мощности невозможно. Это означает также, что сигналы с различными фазовыми характеристиками могут иметь одинаковые спектры мощности. В частности, сдвиг сигнала не отражается на его спектре мощности. Последнее позволяет получить выражение для энергетического спектра непосредственно из выражений (5.2.7). В пределе, для одинаковых сигналов u(t) и v(t) при сдвиге Dt Þ 0, мнимая часть спектра W_uv(w) стремится к нулевым значениям, а реальная часть – к значениям модуля спектра. При полном временном совмещении сигналов имеем:

W_uv(w) = U(w)V*(w) = U(w)U*(w) = |U(w)|² = W_u(w). (5.2.10)

Соответственно, полная энергия сигнала:

Е_u = u(t)²dt = (1/2p) W_u(t)dt = (1/2p) |U(w)|² dw, (5.2.11)

т.е. энергия сигнала равна интегралу квадрата модуля его частотного спектра - сумме энергии его частотных составляющих, и всегда является вещественной величиной.

Для произвольного сигнала s(t) равенство

|s(t)|² dt = |S(f)|² df

обычно называют равенством Парсеваля (в математике – теоремой Планшереля, в физике – формулой Релея). Равенство очевидно, так как координатное и частотное представления по существу только разные математические отображения одного и того же сигнала. Аналогично для энергии взаимодействия двух сигналов:

u(t) v*(t) dt = U(f) V*(f) df.

Из равенства Парсеваля следует инвариантность скалярного произведения сигналов и нормы относительно преобразования Фурье:

áu(t), v(t)ñ = áU(f),V(f)ñ, ||s(t)||² = ||S(f)||².

В целом ряде чисто практических задач регистрации и передачи сигналов энергетический спектр сигнала имеет весьма существенное значение.

Периодические сигналы переводятся в спектральную область в виде рядов Фурье. Запишем периодический сигнал с периодом Т в виде ряда Фурье в комплексной форме:

s(t) = S_k exp(j2pkt/T),

и вычислим среднюю мощность сигнала за один период:

W_T = (1/T) s²(t) dt = (1/T) S_k S_m exp(j2p(k+m)t/T) dt.

Интервал 0-Т содержит целое число периодов всех подынтегральных экспонент, и равен нулю, за исключением экспоненты при k = -m, для которой интеграл равен Т. Соответственно, средняя мощность периодического сигнала равна сумме квадратов модулей коэффициентов его ряда Фурье:

W_T = |S_k|².

Рис. 5.2.3. Энергетический спектр

прямоугольного импульса.

Как правило, спектры сигналов с крутыми фронтами (например, кодовых сигналов при передаче цифровых данных) являются многолепестковыми с постепенным затуханием энергии в последовательных лепестках. Пример нормированного энергетического спектра прямоугольного импульса длительностью t_и приведен на рис. 5.2.3. Спектры выполнены в линейном (сплошная линия) и логарифмическом (пунктир) масштабе по оси значений. Для четкого разделения лепестков функции спектров приведены по безразмерной частотной переменной f×t_и.

Интегрированием энергетического спектра по интервалам лепестков спектра нетрудно вычислить, что в пределах первого лепестка сосредоточено 90.2% энергии всего сигнала, в пределах второго – 4.8%, в пределах третьего – 1.7%, и т.д. Если форма сигналов в пункте их приема (детектирования) существенного значения не имеет, а регистрация сигналов идет на уровне статистических шумов, равномерно распределенных по всему частотному диапазону, то такие сигналы целесообразно пропускать через фильтр нижних частот с выделением только первого энергетического лепестка сигнала. Естественно, что при этом фронты регистрируемого сигнала будут сглажены. Но при расширении полосы пропускания фильтра на два или три лепестка энергия принимаемого сигнала будет увеличена соответственно на 4.8 или 6.5%, в то время как энергия шумов в 2 или 3 раза.

3) Перечислить преимущества и недостатки амплитудной модуляции.

Недостатки АМ - удвоение полосы сигнала и потери мощности на несущую (не содержит информации, но излучается даже без модуляции!), плохое использование выходного каскада передатчика.

Преимущества АМ – простота, узкий спектр, простой детектор.

4) Записать выражение для сигнала с балансной модуляцией.

Балансная модуляция

Анализ спектрального состава AM сигнала показал, что первичный модулирующий сигнал находит свое отображение лишь в составляющих боковых полос спектра АМ сигнала. В процессе отображения первичного сигнала в модулированном колебании составляющая спектра частоты выполняет лишь роль своеобразного начала отсчета для частот боковых спектральных составляющих. Поэтому ее можно исключить из спектра передаваемого сигнала и восстановить па приемном конце.

Если модулированное колебание не содержит составляющей несущей частоты , то модуляцию называют балансной (БМ). Такой вид модуляции целесообразен с энергетической точки зрения, поскольку на несущую приходится всей мощности модулированного колебания. При прочих равных условиях высвободившаяся мощность позволит реализовать большую дальность связи, либо при прежней дальности улучшить ее качество.

5)

6) Перечислить преимущества и недостатки балансной модуляции.

7) Записать первую форму выражения для сигнала с однополосной модуляцией.

8) А

9) Записать выражение для энергетического спектра сигнала с однополосной модуляцией.

Однополосная амплитудная модуляция. При идентичности информации в группах верхних и нижних боковых частот нет необходимости в их одновременной передаче. Одна из них перед подачей сигнала в канал связи может быть удалена, чем достигается двукратное сокращение полосы занимаемых сигналом частот. Уравнение сигнала с одной боковой полосой (ОБП – сигнал, single side band - SSB) может быть получено непосредственно из 15.1.11. Для верхней (знаки '+' во втором слагаемом) или нижней (знаки '-') боковой полосы:

u(t) = U_mcos(w_ot+j_o) + (U_m/2) M_ncos[(w_o±W_n)t+j_o ±F_n]. (15.1.19)

Рис. 15.1.12. Однополосная амплитудная модуляция.

Внешняя форма сигнала ОБП (пример на рис. 15.1.12 при однотональной модуляции) сходна с обычным АМ – сигналом, но ее огибающая, как это можно заметить, отличается от огибающей U(t), заданной при модуляции при М = 1 (показана пунктиром).

Для демодуляции ОБП – сигнала может использоваться как двухполупериодное, так и синхронное детектирование, со всеми особенностями, присущими этим методам. Результаты демодуляции отличаются от демодуляции АМ – сигналов только в 2 раза меньшей амплитудой выходных сигналов.

При однополосной модуляции также возможно подавление несущей частоты (полное или частичное), что позволяет полнее использовать мощность передатчика.

10)

11) Записать выражение для сигнала с фазовой модуляцией.

Фазомодулированный сигнал s (t) имеет следующий вид:

s (t) = g (t)sin[2π f_ct + φ(t)],

где g (t) — огибающая сигнала; φ(t) является модулирующим сигналом;

f_c — частота несущего сигнала; t — время.

12) Записать выражение для сигнала с частотной модуляцией.

Если при амплитудной модуляции частота ω₀ и начальная фаза φ несущего колебания сохраняются неизменными, а по закону передаваемого сообщения e(t) изменяется амплитуда U₀, то при угловой модуляции амплитуда U₀ сохраняется постоянной, а изменяться может частота либо начальная фаза несущего колебания. Поскольку частота и начальная фаза являются составляющими обобщенного угла несущего колебания [ω(t)+φ(t)], то такую модуляцию называют угловой. В зависимости от того, какой из параметров обобщенного угла, частота ω(t) или начальная фаза φ(е), несет информацию о передаваемом сообщении e(t), различают частотную либо фазовую модуляцию.
При частотной модуляции амплитуда несущего колебания U₀ сохраняется постоянной, а частота несущего колебания ω(t) определяется модулирующим сигналом e(t) в соответствии с выражением:

ω(t) = ω₀ + k_ЧМ e(t), (5.8)

где k_ЧМ - коэффициент пропорциональности, связывающий отклонение Δω_ЧМ частоты ω(t) от своего номинального значения ω₀, равное Δω_ЧМ = ω(t) - ω₀, и величину модулирующего напряжения e(t), вызывающего это отклонение.

Максимальное отклонение частоты, вызываемое максимальным модулирующим напряжением, называют девиацией частоты.

При модулирующем сигнале в виде гармонического напряжения

e(t) = E cos(´Ωt+Θ)

мгновенное значение частоты частотно-модулированного колебания изменяется по закону

ω(t) = ω₀ + k_ЧМ E cos(´Ωt+Θ) (5.9)

Временные диаграммы несущего и модулирующего колебаний, а также частотно-модулированного сигнала приведены на рисунке 5.4.

Рис. 5.4 Частотная модуляция:
а) колебание с постоянной частотой; б) модулирующий сигнал; в) частотно-модулированное колебание

13) Перечислить преимущества и недостатки частотной модуляции.

Преимущества ЧМ – помехоустойчивость, занимает большой спектр, энергетически эффективнее.

14) Дать определение дискретной модуляции, скорости модуляции и основной частоты модуляции.

Модуляция дискретным сигналом называется цифровой модуляцией или манипуляцией. Манипуляция (цифровая модуляция) — в теории передачи дискретных сообщений процесс преобразования последовательности кодовых символов в последовательность элементов сигнала (частный случай модуляции — при дискретных уровнях модулирующего сигнала).

15) Изобразить основные типы двоичных последовательностей.

1.DOC

16)

17) А

18) А

19) А

20) А

21) А

22) А

23) А

24) А

25) А

26) А

27) А

28) А

29) А

30) А

Дата добавления: 2015-09-28