Скорость тела в точке а рассчитывается по формуле:

Дано: R=15см

AC=8см

=3рад/с

=2рад/с

1-Скорости

Скорость тела в точке а рассчитывается по формуле:

Подставляем известные нам значения,и получаем:

Угловая скорость вектора AB рассчитывается по формуле

=

Длину вектора ВР рассчитываем из т.косинусов:

т.к.

Зная линейную скорость вектора АВ() и длину вектора ВР,мы можем найти скорость тела в точке В:

см/с

Скорость точки С находим по формуле:

Длину вектора СР находи из т.косинусов:

2-Ускорения

Ускорение в точке А рассчитывается по формуле:

,

где нормальное ускорение рассчитывается по формуле:

,

подставляем значения в формулу и получаем:

.

Тангенциальное ускорение равно произведению вектора ОА на угловое ускорение:

,

Подставляем значения и получаем:

После вычислений получаем ускорение в точке А:

Угловое ускорение:

Ускорение в точке В:

Нормальное ускорение вектора АВ рассчитывается по формуле:

Подставляем значения, и получаем:

Тангенциальное ускорение вектора АВ вычисляется по формуле:

Рассчитываем ускорение в точке В:

Находим общее ускорение в точке С, оно равно векторной сумме всех ускоренний этой точки и выглядит следующим образом:

а_с=аⁿ_ОА + а^τ_ОА + аⁿ_АС + а^τ_АС

Зная значение вектора АС и угловой скорости, мы можем узнать нормальное ускорение вектора АС:

аⁿ_АС = ω² * АС = 6² * 8 = 288 см/с²

Т.к. угловое ускорение нам известно, мы находим тангециальное ускорение:

а^τ_АС = ε * АС = 4 * 8 = 32 см/с²

Ускорение будет рассчитываться как корень из суммы квадратов скорений относительно осей OX и OY:

а_с = а_сх²+ а_с²_у = (а^τ_АС * соs 30⁰ + аⁿ_АС * sin 30⁰ * а^τ_ОА)² +

(а^τ_АС * sin 30⁰ - аⁿ_АС * соs 30⁰ + аⁿ_ОА)² =

=234.58см/с²

Заключение:

данную задачу мы начали с нахождения скоростей, зная угловую скорость и размеры векторов.

Дата добавления: 2015-09-28