Тема: аналитическое представление модели Тобина.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №6.

Тема: аналитическое представление модели Тобина.

Постановка задачи:

Пусть имеется возможность безрисковых вложений с доходностью 0,1%.

Задан вектор мат. ожидания и ковариационная матрица трех ценных бумаг:

Ожидаемая доходность:

Задача: построить оптимальный портфель Тобина и оценить риск.

Для того чтобы решить эту задачу, откроем Excel, введем в лист данные следующим образом:

Оптимальный портфель находится по формуле:

,

Где

Найдем матрицу, обратную к ковариационной. Для этого выделим под нее ячейки, например, H2:J4, и вызовем функцию МОБР (вставка/функция/математические), в поле Массив помещаем нашу матрицу ковариаций:

Чтобы получить матрицу, нажимаем F2, затем Ctrl+Shift+Enter. Результат:

Теперь найдем вектор-столбец (m-re). Для этого выделим ячейки K2:K4и введем следующую формулу:

=D2:D4-B2*C2:C4

И, чтобы получить массив, нажимаем F2, затем Ctrl+Shift+Enter. Получаем:

В ячейках B6:D6 с помощью функции ТРАНСП (вставка/функция/ссылки и массивы) находим транспонированный единичный вектор е:

Не забываем нажать F2, затем Ctrl+Shift+Enter.

Аналогично находим транспонированный вектор мат. ожиданий m в ячейках B8:D8 и транспонированный вектор (m-re) в ячейках B10:D10:

Посчитаем значение вектора-столбца (m-re). Выделим для него ячейки B12:B14, вызовем функцию МУМНОЖ (вставка/функция/математические), в поле Массив1 помещаем матрицу (обратная к ковариационной матрице), в поле Массив2 помещаем вектор-столбец (m-re):

Снова F2, затем Ctrl+Shift+Enter. Что получили:

Теперь мы сможем найти значение . Для этого в ячейке В16 вызовем функцию МУМНОЖ (вставка/функция/математические), в поле Массив1 помещаем транспонированный вектор (m-re), в поле Массив2 помещаем (m-re):

Получили значение:

Теперь все готово, чтобы найти х оптимальный:

Выделяем для искомого вектора х ячейки, пусть В18:В20, вводим формулу

=(A2-B2)/B16*B12:B14

F2, затем Ctrl+Shift+Enter. Смотрим, что получилось:

Рассчитаем также структуру рисковой части:

Для этого в ячейке F13 дополнительно найдем значение (m-re) при помощи функции МУМНОЖ (вставка/функция/математические), в поле Массив1 помещаем транспонированный единичный вектор, в поле Массив2 помещаем вектор-столбец (m-re):

В результате получили:

Находим структуру рисковой части: выделяем ячейки Е18:Е20, вводим формулу

=B12:B14/F13

F2, затем Ctrl+Shift+Enter. Результат:

Доля рисковых вложений рассчитывается как произведение транспонированного единичного вектора и оптимального х. Находим ее в ячейке С22 вызовом функции МУМНОЖ (вставка/функция/математические):

Доля безрисковых вложений рассчитывается как разность между единицей и долей рисковых вложений. Находим ее в ячейке С24, формула:

=1-C22

Осталось посчитать риск и дисперсию портфеля.

Риск находится по формуле:

Т.е. в ячейке G22 введем формулу:

=(A2-B2)/B16^(1/2)

Дисперсию находим в ячейке G24 возведением риска в квадрат:

=G22^2

Самостоятельно:

Задача: построить оптимальный портфель Тобина и оценить риск для вектора мат. ожиданий и ковариационной матрицы из лабораторной работы №3 (можно взять из файла данные_л.р.№6), безрисковых вложений с доходностью r=0.05, и для ожидаемой доходности, равной:

I вариант: = 0,01

II вариант: = 0,03

III вариант: = 0,06

IV вариант: = 0,12

Покажите результат преподавателю.

Дата добавления: 2015-08-29