Задача 1. Распределение неоднородных ресурсов

Содержание

1. Задача 1 3

2. Задача 2 6

3. Список литературы 9

Задача 1. Распределение неоднородных ресурсов

Большинство задач, возникающих на производстве, можно рассматривать как преобразование ресурсов в результат. Поэтому значительная часть задач, возникающих при управлении производством, можно отнести к классу задач распределения ресурсов.

Если ресурс однородный, то это транспортная задача линейного программирования.

Пусть требуется определить план выпуска четырех видов продукции: П1, П2, П3, П4, для изготовления которых необходимы ресурсы трех видов: трудовые, материальные, финансовые.

обозначим: a_ij - количество i- го ресурса для изготовления единицы j- го вида продукции (норма расхода);

b_i - количество каждого вида ресурса, которым мы располагаем.

Исходные данные

Ресурси	Вид продукции	Располагаемый ресурс
П1	П2	П3	П4
Трудовые
Материальные
Финансовые
			Всего
Нижняя граница плана					-
Верхняя граница плана		-	-		-
План	х 1	х 2	х 3	х 4	-
Прибыль от реализации единицы продукции					-

Пусть x_i - количество продукции i- го виду.

Прибыль от реализации единицы продукции

.

Прибыль

.

Представим коэффициенты (норма расхода) в виде матрицы

,

а имеющийся ресурс в виде вектора

.

Необходимый трудовой ресурс для выпуска всех видов продукции не может превышать имеющийся ресурс:

Необходим материальный ресурс не может превышать имеющийся ресурс:

Необходимый финансовый ресурс для выпуска всех видов продукции не может превышать имеющийся ресурс:

План выпуска продукции вида П1 не должен превышать верхний предел границы плана

План выпуска продукции вида П1 не должен быть меньше нижней границы плана:

Подобные ограничения плана выпуска вводятся для других видов продукции

Сформулируем следующее задание оптимизации:

найти значения переменных x ₁, x ₂, x ₃, при которых функция

достигает максимального значения.

При этом переменные должны удовлетворять ограничениям:

; ;

Оптимальное решение, полученное на Mathcad, имеет вид:

.

Прибуток .

Використання ресурсів у випадку вибору оптимального рішення

; .

Невикористані ресурси (резерви)

.

Задача 2. План по объему и качеству продукции

Предприятие выпускает некоторую продукцию. Будем характеризовать работу предприятия двумя параметрами: объемом выпуска и качеством продукции. Объем выпуска продукции будем определять в денежных единицах (например, грн.). Качество продукции оценивается набором показателей. В данном примере будем оценивать качество одним числом - трудоемкостью.

Пусть предприятие выпускает три вида продукции: П1, П2, П3. Для этого используются три типа ресурсов: трудовые, материальные и финансовые.

Нужно определить такой план, который будет оптимальным по объему и качеству выпускаемой продукции.

Исходные данные.

Характеристика	Вид продукции	располагаемый ресурс
П 1	П 2	П 3
Продукция:
объем выпуска
Качество
Ресурси:
трудовые	0.25	0.3	0.4
материальные	0.5	0.4	0.3
финансовые	0.8	0.9	1.2

В задачах такого рода часто используют метод последовательных уступок. В этом случае в качестве параметра, который надо оптимизировать, выбирают один из параметров, другой - задают как ограничения.

Обозначим количество единиц продукции, выпускаемой через x ₁, x ₂, і x ₃.

Объем выпуска 1 единицы (грн.) Продукции каждого вида

.

Трудоемкость единицы продукции каждого вида

.

Ресурсы, необходимые для выпуска единицы продукции каждого вида, так же представим в матричной форме:

трудовые ;

материальніые ;

финансовые .

Розташовуваний ресурс

.

Рассмотрим несколько вариантов решения задачи. Для решения задачи используется Mathcad.

Ограничения на качество продукции нет. Объем выпуска продукции максимален.

Решение:

Оптимальный випуск продукции:

Объем выпуска продукции (в грн.):

Качество продукции:

Потрачено ресурсов:

трудовых

материальных

финансовых

Резервы ресурсов:

трудовых

материальных

финансовых

На основании результатов расчета можно сделать следующие выводы.

1. При повышении требований к качеству продукции объем ее выпуска уменьшается.

2. Рост выпуска продукции ограничивается наличием ресурсов.

3. Ограничения на качество продукции нет. Объем выпуска продукции максимален.

Рекомендуемая литература

1. Реклейтис Г., Рейвиндран А., Рэгсдел К. Оптимизация в технике: В 2-х книгах. Пер. с англ. - М.: Мир, 1986.

2. Моисеев Н. Н., Иванилов Ю. П., Столярова Е. М. Методы оптимизации. - М.: Наука, 1978.

3. Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология.- М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1975.

4. Акулич И. Л. Математическое программирование в примерах и задачах. Учеб. пособие для студ. экономич. специальн. вузов. М.: Высшая школа, 1986.

Дата добавления: 2015-08-29