Целью контрольной работы №1 является построение топографического плана по результатам геодезических измерений.

Целью контрольной работы №1 является построение топографического плана по результатам геодезических измерений.

Задание 1. Вычисление исходных дирекционных углов; решение прямой геодезической задачи.

Задача 1.1. Вычислить дирекционные углы линий ВС и СД, если известен дирекционный угол линии АВ a_АВ=36º35.2’ и измеренные правые по ходу углы b₁ и b₂ (см. рис. 1.1). Правый угол при точке В (между сторонами АВ и ВС) равен b₁=189º59,2’; правый угол при точке С (между сторонами ВС и СД) равен b₂=159º28,0’.

Дирекционные углы вычисляются по правилу: дирекционный угол последующей стороны равен дирекционному углу предыдущей стороны плюс 180º и минус горизонтальный угол, лежащий справа по ходу. Следовательно a_ВС = a_АВ + 180º – b₁; a_СД = a_ВС + 180º – b₂.

Вычисление дирекционных углов выполняем столбиком:

Рисунок 1.1. К вычислению дирекционных

углов сторон теодолитного хода

Задача 1.2. Решение прямой геодезической задачи.

Найти координаты Хс и Ус точки С (см. рис. 1.2.), если известны координаты точки В, равные Хв==14,02м, Ув=+627,98м, длина (горизонтальное положение) линии ВС равна dвс=239,14м и дирекционный угол линии ВС, который (принимая условия предыдущей задачи) равен a_ВС=26º36’.

Координаты точки С вычисляются по формулам: Хс=Хв+DХвс; Ус=Ув+DУвс, где DХвс и DУвс – приращения координат, вычисляемые из соотношений DХвс=dвс×cosa_ВС; DУвс=dвс×sina_ВС.

Нужно отметить, что a_ВС=26º36’=26,6º

Используя ПЭВМ, получим примерные значения тригонометрических функций углаa_ВС:

cos26,6º» 0,894

sin26,6º» 0,448

Итак,

Рисунок 1.2. К решению прямой геодезической задачи.

Задание 2. Составление топографического плана строительной площадки.

По данным полевых измерений выполнить обработку и вычертить топографический план строительной площадки в масштабе 1:2000 с высотой сечения рельефа 1м.

Исходные данные. 1. Для съемки участка на местности между двумя пунктами полигонометрии П38 и П319 проложен теодолитно-высотный ход. В нем измерены длины всех сторон (рис. 2), а на каждой вершине хода – правый по ходу горизонтальный угол и углы наклона на предыдущую и последующую вершины. Результаты измерений горизонтальных углов и длин линий даны в таблице 2, а результаты тригонометрического нивелирования даны в таблицах 4 и 4а. Измерение углов проводилось оптическим теодолитом 2Т30 с точностью отсчетов 0,5’.

Таблица 2. Результаты измерений углов и длин сторон.

№ вершин	Измеренные углы (правые)	Длины сторон (гор. проложения), м
º (градусы)	‘ (минуты)
П38		59,2
I		58,5	263,02
II		20,0	239,21
III		02,8	269,80
П319		08,2	192,98

2. Известны координаты полигонометрических пунктов П38 и П319 (т.е. начальной и конечной точек хода): Х_П38= -14,02м, У_П38= +627,98м; Х_П319= 199,77м, У_П319= +735,11м (соответственно результатам задачи 1.2). Также известны a_о= 36º35.2’ (a_АВ из задачи 1.1) – дирекционный угол направления П37-П38; a_n = 47º08’ (a_CD из задачи 1.1).

3. Отметки пунктов П38 и П 319 были получены из геометрического нивелирования. Значение отметки П38 – 136,136м; П319 - 139,418м.

Ход выполнения работы:

1. Обработка ведомости вычисления координат вершин хода.

1.1. Увязка угловых измерений. Значения измеренных углов запишем в графу 2 ведомости вычисления координат вершин хода (см. табл. 3). В графе 4 запишем и подчеркнем исходный дирекционный угол a_о на верхней строчке и конечный дирекционный угол a_n на нижней строчке. Вычисляем сумму измеренных углов хода Sb_пр. Определяем теоретическую сумму углов по формуле Sb_т = a _о- a _п+180º×n, где n – число вершин хода. Находим угловую невязку f_b=Sb_пр - Sb_т. Если невязка f_b не превышает допустимых величины f_{b доп} = 1×Ön, то её распределяем с обратным знаком поровну на все углы хода с округлением значений поправок до десятых долей минуты. Исправленные этими поправками углы записываем в графу 3 ведомости. Сумма исправленных углов должна равняться теоретической сумме.

1.2. Вычисление дирекционных углов и румбов сторон хода.

По исходному дирекционному углу a_о и исправленным значениям углов b хода по формуле для правых углов вычисляют дирекционные углы всех остальных сторон: дирекционный угол последующей стороны равен дирекционному углу предыдущей стороны плюс 180º и минус правый исправленный угол хода, образованный этими сторонами.

a_П38-I = a_о + 180º + 360º - b_П38 = 36º35.2’ + 180º + 360º - 330º58,9’ = 245º36,3’

a_I-II = a_П38-I + 180º - b_I = 245º36,3’ + 180º - 50º58,2’ - 360º = 14º38,1’

a_II-III = a_I-II + 180º - b_II = 14º38,1’ + 180º - 161º19,7’ = 33º18,4’

a_III-П319 = a_II-III + 180º - b_III = 33º18,4’ + 180º - 79º02,5’ = 134º15,9’

a_n = a_III-П319 + 180º - b_П319 = 134º15,9’+ 180º - 267º07,9’ = 47º18’

Далее сосчитаем румбы. Значения дирекционных углов запишем в графу 4 ведомости с точностью до десятых долей минут, а румбов – в графу 5, при этом значения румбов округляют до целых минут.

Рисунок 2. Схема теодолитного хода съёмочного обоснования.

1.3. Вычисление приращений координат.

Приращения координат вычисляем по формулам: DХ = d×cosa = d×cosr; DУ = d×sina = d×sinr, так же как в задаче 1.2.

DХ _П38-I = 263,02 × 0,413 = 108,63

DУ _П38-I = 263,02 × 0,911 = 239,61

DХ _I-II = 239,21 × 0,968 = 231,56

DУ _I-II = 239,21 × 0,253 = 60,52

DХ _II-III = 269,80 × 0,836 = 225,55

DУ _II-III = 269,80 × 0,549 = 148,12

DХ _III-П319 = 192,98 × 0,698 =134,70

DУ _III-П319 = 192,98 × 0,716 = 138,17

Знаки приращений координат установим в соответствие с названием румба.

В каждой из граф складываем все вычисленные значения приращений, находим практические суммы приращений координат:

SDХ_пр = - 108,63 + 231,56 + 225,55 - 134,70 = 213,78

SDУ_пр = - 239,61 + 60,52 + 148,12 + 138,17 = 115,25

1.4. Нахождение абсолютной и относительной линейных невязок хода: увязка приращений координат.

Сначала вычисляем невязки fx и fy в приращениях координат по осям х и у: fx = SDХпр-SDХт; fу = SDУпр-SDУт, где SDХт = Хкон – Хнач; SDУт = Укон – Унач. Теоретические суммы приращений координат вычисляются как разность абсцисс и ординат конечной П319 и начальной П38 точек хода. Координаты начальной и конечной точек записываем в графы 11 и 12 и подчеркиваем.

SDХт = 199,77 – (-14,02) = 213,79

SDУт = 735,11 – 627,98 = 107,13

fx = SDХпр-SDХт; fу = SDУпр-SDУт

Абсолютную линейную невязку DР вычисляют по формуле и записывают с точностью до сотых долей метра. Относительная линейная невязка DР/Р хода (Р – сумма длин сторон хода) выражается простой дробью с единицей в числителе. Если относительная невязка окажется меньше допустимой 1/2000, то невязки fx и fу распределяют, вводя поправки в вычисленные приращения координат. Поправки в приращения распределяем прямо пропорционально длинам сторон, записывают в графе 7 и вводим со знаком, обратным знаку соответствующей невязки. Значения поправок округляем до сотых долей метра и записываем в ведомости над соответствующими приращениями, следя за тем, чтобы суммы DХ и DУ равнялись соответственно невязкам fx и fy с противоположным знаком. Исправленные приращения координат записываем в графы 9 и 10; суммы исправленных приращений координат должны быть равны соответственно SDХт и SDУт.

1.5. Вычисление координат вершин хода.

Координаты вершин хода получаем последовательным алгебраическим сложением координат предыдущих вершин с соответствующими исправленными приращениями:

Х_I = Х_П38 + DХ_П38-I = -14,02 – 108,63 = -122,65

У_I = У_П38 + DУ_П38-I = 627,98 – 239,63= 388,35

Х_II = Х_I + DХ_I-II = -122,65 + 231,57 = 108,92

У_II = У_I + DУ_I-II = 388,35 + 60,50 = 448,85

Х_III = Х_II + DХ_II-III = 108,92 + 225,55 = 334,47

У_III = У_II + DУ_II-III = 448,85 + 148,10 = 596,95

Х_П319 = Х_III + DХ_III-П319 = 334,47 - 134,70 = 199,77

У_П319 = У_III + DУ_III-П319 = 596,95 + 138,16 = 735,11

Таблица 3. Ведомость вычисления координат вершин хода

№ вер-шин хода	Измерен-ные углы	Исправ-ленные углы	Дирекци-оные углы	Румбы, r	Длины линий (гориз. прол.) d	Приращения координат, м	Координаты	№ вер-шин хода
Вычисленные	Исправленные
º	¢	º	¢	º	¢	назв	º	¢	±	DХ	±	DУ	±	DХ	±	DУ	±	Х	±	У
П37	-	-	-	-	36	35,2	-	-	-											-		-	П37
П38		-0,3 59,2		58,9		36,3	ЮЗ			263,02	-	108,63	-	-2 239,61	-	108,63	-	239,63	-	14,02	+	627,98	П38
I		-0,3 58,5		58,2		38,1	СВ			239,21	+	+1 231,56	+	-2 60,52	+	231,57	+	60,50	-	122,65	+	388,35	I
II		-0,3 20,0		19,7		18,4	СВ			269,80	+	225,55	+	-2 148,12	+	225,55	+	148,10	+	108,92	+	448,85	II
III		-0,3 02,8		02,5		15,9	ЮВ			192,98	-	134,70	+	-1 138,17	-	134,70	+	138,16	+	334,47	+	596,95	III
П319		-0,3 08,2		07,9	47	08	-	-	-										+	199,77	+	735,11	П319
П320	-	-	-	-	Sbт = а о- а п+180º×n = = 36º35.2’ - 47º08’ + +180º×5 = 889º27,2’ fb=Sbпр - Sbт = = 0º01,5’ fbдоп = ±1×Ön = ±1×Ö5= = ±0º02,2’	Р=965,01	+	457,11	+	346,81	+	457,12	+	346,76		-		-	П320
Sbпр		28,7		27,2		-	243,33	-	239,61	-	243,33	-	239,63
Sbт		27,2		27,2	SDпр	+	213,78	+	107,20	+	213,79	+	107,13
fb		01,5		0,00	SDт	+	213,79	+	107,13	+	213,79	+	107,13
fbдоп	±0	02,2			f	-	0,01	+	0,07

2. Обработка тахеометрического журнала.

В таблице 4 приведена часть журнала тахеометрической съемки, в которой нужно обработать результаты измерений, выполненных на станции 319.

2.1. Вычисление места нуля вертикального круга и углов наклона.

Из отчетов по вертикальному кругу при «круге лево» (кл) и «круге право» (кп) на предыдущую и последующую станции дважды вычисляем место нуля (МО). Для оптического теодолита 2Т30, которым была выполнена тахеометрическая съёмка:

МО=(кл+кп)/2.

При наведении со станции П319 на станцию III:

МО=(-1º34’ + 1º35,5’)/2 = +0º00,75’ = +0º00,8’

Углы наклона v на предыдущую и последующую точки теодолитного высотного хода вычисляем с контролем по формуле: v = (кл-кп)/2 = кл – МО = МО – кп и записываем со своим знаком (плюс или минус) в графу 6. При наблюдении со станции П319 на станцию III угол наклона

v = (-1º34’ - 1º35,5’)/2 = -1º34,75’ = -1º34,8’

v = -1º34’ - 0º00,75’ = -1º34,75’ = -1º34,8’

v = 0º00,75’ - 1º35,5’ = -1º34,75’ = -1º34,8’.

При наведении со станции П319 на станцию П320:

МО=(-0º30,5’ + 0º32,5’)/2 = +0º01’

v = (-0º30,5’ - 0º32,5’)/2 = -0º31,5’

v = -0º30,5’ - 0º01’ = -0º31,5’

v = 0º01’ - 0º32,5’= -0º31,5’

Полученные на станции П319 два значения МО не различаются более чем на двойную точность отсчетного приспособления теодолита. Запишем эти значения в графу 5 таблицы 4. Далее из этих двух значений МО выведем среднее арифметическое (1+0,8)/2=0,9’, округлим до целых мину 0,9’»1’. Полученное значение используем в расчете углов наклонов на реечные точки:

v₁₈ = кл – МО = -2º05’ - 0º01’ = -2º06’

v₁₉ = кл – МО = -2º16’ - 0º01’ = -2º17’

v₂₀ = кл – МО = -3º23’ - 0º01’ = -3º24’

v₂₁ = кл – МО = -0º52’ - 0º01’ = -0º53’

v₂₂ = кл – МО = -2º49’ - 0º01’ = -2º50’

Углы наклона на реечные точки также записываем в графу 6 таблицы 4.

2.2. Вычисление горизонтальных проложений и превышений.

Значения горизонтальных расстояний между вершинами теодолитно-высотного хода перепишем в графу 7 таблицы 4 из ведомости вычисления координат (табл. 3). Вычисление горизонтальных проложений d от станции до реечных точек производят по значениям расстояний D’ (табл.4, графа 2), полученных по нитяному дальномеру: d = D’× cos²v.

d₁₈ = 86,2 × cos²(-2,1º) = 86,2 × 0,999 = 86,11

d₁₉ = 56,2 × cos²(-2,283º) = 56,2 × 0.998 = 56,09

d₂₀ = 48,0 × cos²(-3,4º) = 48,0 × 0.996 = 47,81

d₂₁ = 103,2 × cos²(-0,883º) = 103,2 × 1 = 103,2

d₂₂ = 60,3 × cos²(-2,833º) = 60,3 × 0,997 = 60,12

Превышения h точек относительно станции вычисляют по формуле: h = h’ + i – l, где i – высота прибора на станции, l – высота наводки на рейку (табл. 4, графа 9). При вычислении превышений по сторонам теодолитного хода, длины которых измерены стальной землемерной лентой: h’=dtgv. При определении превышений на реечные точки, расстояния до которых измерялись по нитяному дальномеру: h’=(D’/2)×sin2v. Значения горизонтальных проложений запишем в графу 7 таблицы 4 с округлением до десятых долей метра.

Таблица 4. Тахеометрический журнал

Номера точек наблюю-дения	Отчеты	Место нуля М0	Угол наклона v	Горизон-тальное проложе-ние d=D’cos^2v	h’=(D’/2)х x sin2v или h’=dtgv	Высота наводки l	Превыше-ние h=h’+ i – l	Отметки Н	Примечания
По нитяно-му даль-номеру D’=Кл	По горизон тальному кругу	По верти-кальному кругу
º	¢	º	¢	¢	º	¢
				Станция П319, i =1,40					139,42
П320	-	-	-	КП	32,5
III	-	-	-		35,5
П320	-	-	-	КЛ -0	30,5	+1	-0	31,5	-	-	3,00	-	-
III	-			-1		+0,8	-1	34,8	192,98	-5,32	3,00	-6,92	-
	86,2			-2		+1	-2		86,1	-3,15	l=i	-3,15	136,27
	56,2			-2		+1	-2		56,1	-2,25	l=i	-2,25	137,17
	48,0			-3		+1	-3		47,8	-2,83	l=i	-2,83	136,59
	103,2			-0		+1	-0		103,2	-1,60	3,00	-3,20	136,22
	60,3			-2		+1	-2		60,1	-2,98	l=i	-2,98	136,44

h’₁₈ = (D’/2)×sin2v = (86,2/2)×(-0,073) = -3,15

h’₁₉ = (D’/2)×sin2v = (56,2/2)× (-0,08) = -2,25

h’₂₀ = (D’/2)×sin2v = (48,0/2)× (-0,118) = -2,83

h’₂₁ = (D’/2)×sin2v = (103,2/2)× (-0,031) = -1,60

h’₂₂ = (D’/2)×sin2v = (60,3/2)× (-0,099) = -2,98

Вычисленные значения h’ записываем в графу 8 с округлением до сотых долей метра. В графу 10 записывают значения превышений h. Если при визировании на точку труба теодолита наводилась на высоту, равную высоте прибора (i=l), то h=h’ и значения превышений из графы 8 без изменений переписываем в графу 10. Получается, что определить необходимо лишь

h₂₁ = -1,60 + 1,40 – 3.00 = -3,20

Из результатов измерений, выполненных на станциях П38, I, II, III, сделаем выписку, см. таблицу 4а.

Выписка из тахеометрического журнала Таблица 4а.

Номера точек наблю-дения	Отсчеты по горизон-тальному кругу	Горизон-такльные проложения	Превыше-ния	Отметки	Примечания
º	¢	Станций	Реечных точек
			Станция П38		136,14		Т. 3 на грунтовой дороге
I			-	-4,17	-	-
			111,2	-2,32	-	133,82
			61,8	+0.20	-	136,34
			66,0	-	-	-
3а			13,6	-	-	-
			82,1	+0,05	-	136,19
			Станция 1		131,96		Т.7, 8 на линии уреза воды
II	-	-	-	-0,30	-	-
П38			-	+4,13	-	-
			149,6	+4,05	-	136,01
			68,0	+2,02	-	133,98
			11,8	-0,80	-	131,16
			25,2	-	-	-
			147,8	+2,06	-	134,02
			Станция 11		131,66		Т. 10-13 на линии уреза воды
III	-	-	-	+0,90	-	-
I			-	+0,26	-	-
			98,3	-0,23	-	131,43
			24,6	-	-	-
			34,4	-	-	-
			62,1	-0,03	-	131,63
			Станция 111		132,54		Т. 14-17 на линии уреза воды
П319	-	-	-	+6,87	-	-
II			-	-0,92	-	-
			102,8	-0,76	-	131,78
			44,1	-0,63	-	131,91
			38,0	-	-
			25,6	-0,60	-	131,94

Таблица 5.

Ведомость увязки превышений теодолитно-высотного хода и вычисления отметок станций

Номера станций	Горизон-тальные проложе-ния	Превышения	Поправки в превы-шения	Исправ-ленные превыше-ния, hиспр	Отметки станций, H	Номера станций
Прямые, hпр	Обратные, hобр	Средние, hср
П38							136,14	П38
I	263,02	-4,17	+4,13	-4,15	-0,03	-4,18	131,96	I
II	239,21	-0,30	+0,26	-0,28	-0,02	-0,30	131,66	II
III	269,80	+0,90	-0,92	+0,91	-0,03	+0,88	132,54	III
П319	192,98	+6,87	-6,92	+6,90	-0,02	+6,88	139,42	П319
Р=	965,01			+7,81 -4,43	-0,10	+7,76 -4,48
∑hср=	+3,38		+3,28
∑hт=НП319-НП38=139,418-136,136≈+3,28 fh=∑Hср-∑hт=+3,38-(+3,28)=+0,10 fh.доп.=±0,20√L=±0,20м

Задание 3. Решение задач по топографическому плану строительной площадки.

Задача 3.1. Точку А беру между соседними горизонталями 132 и 133м ровно посередине. Поэтому её отметка составит (132+133)/2=132,5м

Задача 3.2. Точки В и С беру соответственно на горизонталях 136 и 135м. На данном участке расстояние между горизонталями составило 24,45м. Вычислим уклон: i=1/24,45≈0.04

Задача 3.3. Итак, минимальный уклон 0,02, а это значит, что длина линии между соседними горизонталями должна быть не менее 50м. Исходя из этого, будем решать задачу!

Дата добавления: 2015-08-29