Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України

Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України

ІФНТУНГ

Кафедра АТПіМЕ

Лабораторна робота №3

Визначення коефіцієнтів інтерполяційного поліному Лагранжа

Виконав: ст.групи АКТ-10-2

Шевчук Василь

Перевірила: Бербець Т.О.

м. Івано-Франківськ

Мета роботи: Набуття навичок побудови математичної моделі окремих елементів АСР за точними експериментальними даними.

Теоретичні відомості

Якщо дані експерименту точно, без помилок відтворюють значення функції , то такі експериментальні дані називаються детермінованими статистичними даними. При обробці цих даних неважливо, в результаті якого експерименту вони одержані.

Власною функцією об’єкта вважають функцію, що описує залежність , але яка нам не відома.

Функцією апроксимації називають функцію, яка у відповідності із деякими критерієм замінює власну функцію.

Ступінь наближення функції апроксимації до власної функції визначав деякий критерій. Для побудови функції апроксимації проводять експериментальне дослідження об’єкту. Конкретні значення, що приймає вихідна величина в результаті досліджень називають вузлами апроксимації. Наближення функції із використанням критерія:

, (3.1)

де

­­­- значення власної функції;

- значення функції апроксимації, називають інтерполяцією функції.

Види функцій для інтерполяції: поліноми, експоненціальні функції, ряди Фур’є. Найчастіше для інтерполяції неперіодичних процесів використовують інтерполяційний поліном Лагранжа. Він обчислюється за формулою:

. (3.2)

Порядок виконання роботи

Дослідити залежність витратної характеристики виконавчого органу (ВО), α(U), де α- коефіцієнт витрати, U-тиск.

Вихідні дані для побудови інтерполяційного полінома

		0.01	0.02	0.03	0.04	0.05	0.06	0.07	0.08	0.09	0.1
кг/(с·Па)^1/2	0.1	0.075	0.061	0.05	0.041	0.032	0.025	0.018	0.011	0.005

1) Опишемо із використанням MathLab:

Вихідні дані:

X=[0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1];

XP=X*10^6;

Y=[0.1 0.075 0.061 0.05 0.041 0.032 0.025 0.018 0.011 0.005 0];

[a_lag,L]=fun_Lagran(X,Y);

plot(X,Y)

Текст підпрограми:

function [a_lag,L]=fun_Lagran(X,Y)

% X - Вектор абсцис

% Y - Вектор ординат

% a_lag - Матриця інтерполюючого полінома Лагранжа

% L - Матриця коефіціентів поліному Лагранжа

w=length(X);

n=w-1;

L=zeros(w,w);

for k=1:n+1

V=1;

for j=1:n+1

if k~=j

V=conv(V,poly(Y(j)))/(Y(k)-Y(j));

end

end

L(k,:)=V;

end

a_lag=Y*L;

end

2) Ручний метод:

Вихідні дані для побудови інтерполяційного полінома

		0.03	0.06	0. 1
кг/(с·Па)^1/2		0.048	0.077	0.1

Використаємо формулу

де x-значення функції

Висновок: навчився визначати коефіцієнти поліному Лагранжа вручну і за допомогою MathLab.

Дата добавления: 2015-08-29