3.2.5. Построение кривых, заданных параметрически window.top.document.title = "3.2.5. Построение кривых, заданных параметрически";

3.2.5. Построение кривых, заданных параметрически window.top.document.title = "3.2.5. Построение кривых, заданных параметрически";

При построении кривых, заданных параметрически:

x = x (t), y = y (t),

можно придерживаться следующего плана.

1. Найти области определения D_x (t) и D_y (t) функций x (t) и y (t).

2. Найти область определения

3. функции, заданной параметрически.

4. Решив уравнения

x (t) = 0, y (t) = 0,

5. найти точки пересечения с осями координат.

6. Вычислить производные и

7. Определить производную Найти критические точки.

8. На каждом из интервалов, границами которых служат критические точки, определить знак производной и промежутки возрастания и убывания функции y (x), заданной параметрически.

9. Определить экстремумы функции, а также точки, касательная к которым вертикальна (производная в этих точках обращается в бесконечность).

10. Определить особые точки графика, в которых и (или)

11. Найти пределы и в точках t ₀, лежащих на границах области определения.

· Если оба предела конечны, найти касательную к кривой в точке

· Если один из пределов конечен, а второй бесконечен, то кривая имеет горизонтальную y = y ₀ или вертикальную x = x ₀ асимптоту.

· Если оба предела бесконечны, то найти наклонную касательную, вычислив пределы Если один из этих пределов не существует, то асимптоты нет.

12. Вычислить производную и определить точки перегиба функции и направление выпуклости на каждом из интервалов, ограниченных точками перегиба или точками, в которых вторая производная не существует.

13. Выяснить, существуют ли точки самопересечения графика функции, решив систему

14. Проверить график функции на симметричность.

· График функции симметричен относительно точки (a; b), если при любом t можно найти такое t ₁, что

· График функции симметричен относительно прямой ax + by + c = 0, если при любом t можно найти такое t ₁, что В частности, график функции симметричен относительно прямой y = x, если при любых t имеет решение система

Дата добавления: 2015-08-29