26. Точность измерения горизонтальных углов.

26. Точность измерения горизонтальных углов.

На точность измерения горизонтальных углов влияют следующие основные погрешности:

1. центрирования (установка оси вращения теодолита над вершиной измеряемого угла, максимальное значение которой равняется Δс. p/d),

2. редуцирования (внецентренное положение визирной цели, вычисляемой по формуле аналогичной погрешности центрирования),

3. визирования (зависит от увеличения зрительной трубы и составляет величину 60"/v),

4. отсчетов на лимбе, принимаемой равной половине точности отсчетного устройства, т.е. mo= t/2.

При соблюдении методики угловых измерений техническими теодолитами влияние погрешностей за центрирование и редуцирование можно свести к пренебрегаемо малым величинам. Тогда, главное влияние на точность измерения оказывают погрешности отсчетов по лимбу. Учитывая это, определим среднюю квадратичную погрешность измерения угла. При измерении угла после наведения на точки делаются отсчеты по лимбу со средней квадратичной погрешностью mo = t/2. Эту погрешность можно принять за погрешность направления измеряемого угла, т.к. другие виды погрешности не оказывают существенного влияния.

Погрешность угла как разности двух направлений

mβ' = mo√2 = (t/2). √2.

Средняя квадратическая погрешность угла, измеренного дважды при КЛ и КП,

mβ = (t/2). √2 / √2 = t/2.

Средняя квадратичная погрешность разности двух значений угла в полуприемах:

md = mβ' √2 =(t/2). √2. √2 = t,

а предельная погрешность с вероятностью 95% принимается равной удвоенной, т.е.

md(пред) = 2md = ±2t.

Таким образом, разность между значениями угла в полуприемах не должна превышать двойной точности отсчетного устройства.

27. Измерение вертикальных углов.

Для измерения вертикальных углов служит вертикальный круг тео-

долита, жестко укрепленный на оси зрительной трубы и вращающийся

вместе с ней.

В точных теодолитах соосно с вертикальным кругом крепится али-

дада вертикального круга с отсчетным устройством и собственным уров-

нем или компенсатором углов наклона, его заменяющим.

В теодолитах Т30 отсчетное устройство вертикального круга укреп-

лено неподвижно в стойке теодолита, а его уровнем служит уровень при

алидаде горизонтального круга. При измерении вертикального угла пузы-

рек уровня приводят в нульпункт подъемными винтами подставки. 60

Вертикальные круги разных типов теодолитов оцифрованы различ-

но, отчего различаются формулы вычисления вертикальных углов по по-

лученным в ходе измерений отсчетам. Рассмотрим измерение углов накло-

на теодолитом Т30.

Отсчет при трубе, расположенной горизонтально, и пузырьке уровня

в нульпункте называется местом нуля вертикального круга (М0).

Для измерения вертикального угла наводят трубу на визирную цель

при двух положениях вертикального круга (слева и справа) и, приводя ка-

ждый раз пузырек уровня в нульпункт, берут отсчеты по вертикальному

кругу: Л (лево) и П (право).

Очевидно, что угол наклона равен разности отсчетов при трубе, на-

веденной на цель и при трубе, расположенной горизонтально. Поэтому для

круга слева напишем

ν = Л – М0. (7.1)

Аналогично, учитывая оцифровку вертикального круга Т30, где при

круге справа отсчеты сопровождаются противоположным знаком (положи-

тельные углы знаком минус и наоборот), напишем

ν = М0 – П (7.2)

Из формул (7.1) и (7.2) находим формулы угла наклона и места нуля.

Л  П

 ;

Л П М0 

. (7.3).

В ряде случаев, определяя углы наклона, ограничиваются измере-

ниями при одном положении вертикального круга (слева или справа). То-

гда пользуются формулой (7.1) или (7.2), для чего предварительно необхо-

димо определить место нуля, измерив какой-нибудь угол при двух поло-

жениях вертикального круга и вычислив место нуля по формуле (7.3).

Вычисления по формулам (7.1)  (7.2) упрощаются, когда М0=0. По-

этому, если место нуля велико, его исправляют. При круге слева и пузырь-

ке уровня в нульпункте наводят трубу на точку, по которой определяли

место нуля. Вращением наводящего винта трубы устанавливают на верти-

кальном круге отсчет, равный углу наклона . При этом изображение точ-

ки сместится из центра сетки нитей. Действуя вертикальными исправи-

тельными винтами сетки нитей, смещают сетку так, чтобы изображение

точки оказалось в центре сетки. Учитывая что теперь труба наведена на

точку с углом наклона , и отсчет по вертикальному кругу равен Л =  из

равенства (7.1) видим, что место нуля стало равно нулю М0 = 0.

28. Измерение расстояний Общие сведения

Измерение расстояний производят непосредственным или косвенным методами. При непосредственном методе мерный прибор (измерительную рулетку, землемерную ленту и т. п.) последовательно укладывают в створе измеряемого отрезка. При косвенном методе измеряют вспомогательные параметры (углы, базисы, физические параметры и т. п.), а длину отрезка вычисляют по формуле, отображающей зависимость между измеренными величинами и длиной отрезка.

30. Измерение линий мерными приборами

Мерные ленты обеспечивают точность измерений около 1 / 2 000, т.е. для расстояния в 1 км ошибка может достигать 50 см. Мерная лента - это стальная лента шириной от 10 до 20 мм и толщиной 0.4 - 0.5 мм (рис.4.22). Мерные ленты имеют длину 20, 24 и 50 м. Целые метры отмечены пластинами с выбитыми на них номерами метров, полуметры отмечены круглыми заклепками, дециметры - круглыми отверстиями диаметром 2 мм.

Фактическая длина ленты или проволоки обычно отличается от ее номинальной длины на величину Δl. Фактическую длину ленты определяют, сравнивая ее с эталонной мерой. Процесс сравнения длины мерного прибора с эталоном называется компарированием, а установка, на которой производится компарирование, - компаратором.

Согласно ГОСТ 7502 - 80 допускается отклонение фактической длины новой ленты 2 мм для 20- и 30-метровых лент и 3 мм для 50-метровых. Вследствие износа фактическая длина ленты изменяется, поэтому компарирование производится каждый раз перед началом полевых работ.

Длина стальных рулеток бывает 20, 30, 50, 75 и 100 м. Точность измерения расстояния стальными рулетками зависит от методики измерений и колеблется от 1/2 000 до 1/10 000.

Измерение линий мерной лентой. Измеряют линии, последовательно укладывая мерную ленту в створе линии. Прежде чем измерять линию, ее нужно подготовить, а именно: закрепить на местности ее концевые точки и обозначить створ. Створом линии называют отвесную плоскость, проходящую через концевые точки. Для обозначения створа линию провешивают, т.е. устанавливают вехи через 50-150 м в зависимости от рельефа.

Измерение линии выполняют два человека. Они укладывают ленту в створ и считают число уложений. В комплект кроме самой ленты входят 6 или 11 шпилек и 2 проволочных кольца (рис.4.1), на которые надевают шпильки. Передний мерщик в процессе измерения линии втыкает шпильки в землю, а задний собирает их. В конце линии измеряют остаток с точностью до 1 см.

Длину линии определяют по формулам:

D'= k ∙ (l0 + Δl) + r + (Δl/l0) ∙ r, (4.27)

D = D'+ D'∙ a ∙ (t - tk) = D' ∙ [1 + a ∙ (t - tk)];

здесь l0- номинальная длина ленты;

Δl - поправка из компарирования;

k - число уложений ленты;

r - остаток;

tk - температура компарирования;

t - температура ленты во время работы.

Длину линии обычно измеряют два раза - в прямом и обратном направлениях. Допускается расхождение между результатами двух измерений на величину:

где 1/T - относительная ошибка измерения расстояния.

Например, при 1/T = 1/2000 и длине линии 500 м расхождение между прямым и обратным измерениями не должно превышать 0.5 м.

Приведение длины линии к горизонту. Измеренная линия имеет угол наклона ν; проекция ее на горизонтальную плоскость, называемая горизонтальным проложением линии, вычисляется по формуле:

S = D - ΔD,

где ΔD- поправка за приведение к горизонту. Формула для вычисления поправки ΔD выводится следующим образом. Из ΔABB' (рис.4.23) видно, что:

S = D ∙ Cos ν;

далее пишем:

ΔD = D - D ∙ Cos ν = D ∙ (1 - Cosν),

ΔD = 2 ∙ D ∙ Sin² ν/2. (4.29)

Угол наклона линии измеряют либо теодолитом, либо специальным прибором - эклиметром. В исправном эклиметре нулевой диаметр всегда занимает горизонтальное положение. При наклоне эклиметра в прорезь виден отсчет, равный углу наклона линии. Ошибка измерения угла наклона эклиметром равна 15'- 30'.

Рис.4.23

Если линия имеет переменный угол наклона, то ее нужно разделить на части, каждая из которых имеет постоянный угол наклона, и измерить каждую часть отдельно.

Если ν<10, то поправку за приведение к горизонту учитывать не нужно. Покажем это:

ΔD/D =2 ∙ Sin²(ν/2); Sin(ν/2) = Sin30'= 1/115;

ΔD/D = 1/6500.

При ν=10 поправка за наклон не превышает 1/6500, а точность измерений мерной лентой - около 1/2000, следовательно, поправкой за наклон можно пренебречь.

Поправку ΔD за наклон линии можно вычислять и через превышение h точки B над точкой A. Запишем теорему Пифагора для треугольника ABB':

D² = S² + h²,

и выразим S

S = D ∙ (1 - h²/D²)1/2.

Для выражения в скобках выполним разложение в ряд, ограничившись двумя членами разложения,

Тогда
и

При измерении расстояний мерными лентами и рулетками второе слагаемое иногда не учитывают и применяют формулу:

(4.30)

Дата добавления: 2015-08-29