Даны координаты 4 точек А(1 ;-2 ;3 ), В(2 ;1 ;2 ), C(-3 ; 4; 1), D( 5; 1;-2 ) .

Задания по векторам

ВАРИАНТ 1

Даны координаты 4 точек А(1;-2;3), В(2;1;2), C(-3; 4; 1), D(5; 1;-2).

Найти: а) координаты векторов , , 2 + 3 ; б) модули векторов , ; в) скалярное произведение и ; г) косинус угла между векторами и ; д) проекцию вектора на направление вектора ; е) направляющие косинусы векторов , ; ж) векторное произведение и ; з) площадь треугольника, построенного на векторах , ; и) смешанное произведение , где = i +2j +3k; к) объем пирамиды ABCD.

ВАРИАНТ 2

Даны координаты 4 точек А(3; -1; 2), В(2; 4;-1), C(-1; 5; 3), D(-4; 3; 2).

Найти: а) координаты векторов , , 2 + 3 ; б) модули векторов , ; в) скалярное произведение и ; г) косинус угла между векторами и ; д) проекцию вектора на направление вектора ; е) направляющие косинусы векторов , ; ж) векторное произведение и ; з) площадь треугольника, построенного на векторах , ; и) смешанное произведение , где = i +2j +3k; к) объем пирамиды ABCD.

ВАРИАНТ 3

Даны координаты 4 точек А(-4; 1;-2), В(2; 3; 3), C(1; 5;-1), D(3; -1; 2).

Найти: а) координаты векторов , , 2 + 3 ; б) модули векторов , ; в) скалярное произведение и ; г) косинус угла между векторами и ; д) проекцию вектора на направление вектора ; е) направляющие косинусы векторов , ; ж) векторное произведение и ; з) площадь треугольника, построенного на векторах , ; и) смешанное произведение , где = i +2j +3k; к) объем пирамиды ABCD.

ВАРИАНТ 4

Даны координаты 4 точек А(-5; 2; 3), В(1; 1; 1), C(2;-2; 1), D(3; 3;-2).

Найти: а) координаты векторов , , 2 + 3 ; б) модули векторов , ; в) скалярное произведение и ; г) косинус угла между векторами и ; д) проекцию вектора на направление вектора ; е) направляющие косинусы векторов , ; ж) векторное произведение и ; з) площадь треугольника, построенного на векторах , ; и) смешанное произведение , где = i +2j +3k; к) объем пирамиды ABCD.

ВАРИАНТ 5

Даны координаты 4 точек А(2; -1;-1), В(3; 2;-5), C(-1; 3; 4), D(-3; -1; 2).

Найти: а) координаты векторов , , 2 + 3 ; б) модули векторов , ; в) скалярное произведение и ; г) косинус угла между векторами и ; д) проекцию вектора на направление вектора ; е) направляющие косинусы векторов , ; ж) векторное произведение и ; з) площадь треугольника, построенного на векторах , ; и) смешанное произведение , где = i +2j +3k; к) объем пирамиды ABCD.

ВАРИАНТ 6

Даны координаты 4 точек А(4; -1;-2), В(2; 2;-1), C(-3; 3; 1), D(1; 2; 3).

Найти: а) координаты векторов , , 2 + 3 ; б) модули векторов , ; в) скалярное произведение и ; г) косинус угла между векторами и ; д) проекцию вектора на направление вектора ; е) направляющие косинусы векторов , ; ж) векторное произведение и ; з) площадь треугольника, построенного на векторах , ; и) смешанное произведение , где = i +2j +3k; к) объем пирамиды ABCD.

ВАРИАНТ 7

Даны координаты 4 точек А(-4; 2; 1), В(3; 1; 3), C(2; -2; -1), D(1; -3; 1).

Найти: а) координаты векторов , , 2 + 3 ; б) модули векторов , ; в) скалярное произведение и ; г) косинус угла между векторами и ; д) проекцию вектора на направление вектора ; е) направляющие косинусы векторов , ; ж) векторное произведение и ; з) площадь треугольника, построенного на векторах , ; и) смешанное произведение , где = i +2j +3k; к) объем пирамиды ABCD.

ВАРИАНТ 8

Даны координаты 4 точек А(-6; 1; 1), В(2; -1; -1), C(3; 2; 1), D(1; 3;-2).

Найти: а) координаты векторов , , 2 + 3 ; б) модули векторов , ; в) скалярное произведение и ; г) косинус угла между векторами и ; д) проекцию вектора на направление вектора ; е) направляющие косинусы векторов , ; ж) векторное произведение и ; з) площадь треугольника, построенного на векторах , ; и) смешанное произведение , где = i +2j +3k; к) объем пирамиды ABCD.

ВАРИАНТ 9

Даны координаты 4 точек А(-5; 1; -2), В(4; 2; -1), C(2; -3; 5), D(1; -1; 4).

Найти: а) координаты векторов , , 2 + 3 ; б) модули векторов , ; в) скалярное произведение и ; г) косинус угла между векторами и ; д) проекцию вектора на направление вектора ; е) направляющие косинусы векторов , ; ж) векторное произведение и ; з) площадь треугольника, построенного на векторах , ; и) смешанное произведение , где = i +2j +3k; к) объем пирамиды ABCD.

ВАРИАНТ 10

Даны координаты 4 точек А(-3; 6; -3), В(2; 1; 2), C(1; 5; 1), D(4; -2; -2).

Найти: а) координаты векторов , , 2 + 3 ; б) модули векторов , ; в) скалярное произведение и ; г) косинус угла между векторами и ; д) проекцию вектора на направление вектора ; е) направляющие косинусы векторов , ; ж) векторное произведение и ; з) площадь треугольника, построенного на векторах , ; и) смешанное произведение , где = i +2j +3k; к) объем пирамиды ABCD.

ВАРИАНТ 11

Даны координаты 4 точек А(-5; -1; -2), В(2; 5; 1), C(3; 4; 0), D(1; 2; 3).

Найти: а) координаты векторов , , 2 + 3 ; б) модули векторов , ; в) скалярное произведение и ; г) косинус угла между векторами и ; д) проекцию вектора на направление вектора ; е) направляющие косинусы векторов , ; ж) векторное произведение и ; з) площадь треугольника, построенного на векторах , ; и) смешанное произведение , где = i +2j +3k; к) объем пирамиды ABCD.

ВАРИАНТ 12

Даны координаты 4 точек А(3; 0; -2), В(4;-1; 3), C(-2; 1; 5), D(3; -2; 1).

Найти: а) координаты векторов , , 2 + 3 ; б) модули векторов , ; в) скалярное произведение и ; г) косинус угла между векторами и ; д) проекцию вектора на направление вектора ; е) направляющие косинусы векторов , ; ж) векторное произведение и ; з) площадь треугольника, построенного на векторах , ; и) смешанное произведение , где = i +2j +3k; к) объем пирамиды ABCD.

ВАРИАНТ 13

Даны координаты 4 точек А(2; 1; 0), В(-3; 2; 5), C(1; -3; 4), D(-5; -1;-1).

Найти: а) координаты векторов , , 2 + 3 ; б) модули векторов , ; в) скалярное произведение и ; г) косинус угла между векторами и ; д) проекцию вектора на направление вектора ; е) направляющие косинусы векторов , ; ж) векторное произведение и ; з) площадь треугольника, построенного на векторах , ; и) смешанное произведение , где = i +2j +3k; к) объем пирамиды ABCD.

ВАРИАНТ 14

Даны координаты 4 точек А(1; -2;-3), В(0; 3; 4), C(-5; 1;-3), D(2; -2; 0).

Найти: а) координаты векторов , , 2 + 3 ; б) модули векторов , ; в) скалярное произведение и ; г) косинус угла между векторами и ; д) проекцию вектора на направление вектора ; е) направляющие косинусы векторов , ; ж) векторное произведение и ; з) площадь треугольника, построенного на векторах , ; и) смешанное произведение , где = i +2j +3k; к) объем пирамиды ABCD.

ВАРИАНТ 15

Даны координаты 4 точек А(0; -1; 2), В(3; -3; -3), C(2; 2; 0), D(1; 1; -1).

Найти: а) координаты векторов , , 2 + 3 ; б) модули векторов , ; в) скалярное произведение и ; г) косинус угла между векторами и ; д) проекцию вектора на направление вектора ; е) направляющие косинусы векторов , ; ж) векторное произведение и ; з) площадь треугольника, построенного на векторах , ; и) смешанное произведение , где = i +2j +3k; к) объем пирамиды ABCD.

ВАРИАНТ 16

Даны координаты 4 точек А(6; -1; -1), В(2; 2; 2), C(-3; -2; 4), D(3; 0; 2).

Найти: а) координаты векторов , , 2 + 3 ; б) модули векторов , ; в) скалярное произведение и ; г) косинус угла между векторами и ; д) проекцию вектора на направление вектора ; е) направляющие косинусы векторов , ; ж) векторное произведение и ; з) площадь треугольника, построенного на векторах , ; и) смешанное произведение , где = i +2j +3k; к) объем пирамиды ABCD.

ВАРИАНТ 17

Даны координаты 4 точек А(-1; 0; -4), В(2; 5; 1), C(3; -1; 0), D(4; -6; 1).

Найти: а) координаты векторов , , 2 + 3 ; б) модули векторов , ; в) скалярное произведение и ; г) косинус угла между векторами и ; д) проекцию вектора на направление вектора ; е) направляющие косинусы векторов , ; ж) векторное произведение и ; з) площадь треугольника, построенного на векторах , ; и) смешанное произведение , где = i +2j +3k; к) объем пирамиды ABCD.

ВАРИАНТ 18

Даны координаты 4 точек А(-7; 1; 0), В(-9; 2; 3), C(2; -3; 5), D(3; -1; 0).

Найти: а) координаты векторов , , 2 + 3 ; б) модули векторов , ; в) скалярное произведение и ; г) косинус угла между векторами и ; д) проекцию вектора на направление вектора ; е) направляющие косинусы векторов , ; ж) векторное произведение и ; з) площадь треугольника, построенного на векторах , ; и) смешанное произведение , где = i +2j +3k; к) объем пирамиды ABCD.

ВАРИАНТ 19

Даны координаты 4 точек А(4; 3; 4), В(5; 4; 5), C(2; -3; 4), D(3; 1; 2).

Найти: а) координаты векторов , , 2 + 3 ; б) модули векторов , ; в) скалярное произведение и ; г) косинус угла между векторами и ; д) проекцию вектора на направление вектора ; е) направляющие косинусы векторов , ; ж) векторное произведение и ; з) площадь треугольника, построенного на векторах , ; и) смешанное произведение , где = i +2j +3k; к) объем пирамиды ABCD.

ВАРИАНТ 20

Даны координаты 4 точек А(2;3; 5), В(3; 4; 6), C(-1; 0; -1), D(1; 2; 3).

Найти: а) координаты векторов , , 2 + 3 ; б) модули векторов , ; в) скалярное произведение и ; г) косинус угла между векторами и ; д) проекцию вектора на направление вектора ; е) направляющие косинусы векторов , ; ж) векторное произведение и ; з) площадь треугольника, построенного на векторах , ; и) смешанное произведение , где = i +2j +3k; к) объем пирамиды ABCD.

ВАРИАНТ 21

Даны координаты 4 точек А(1; 1; 2), В(5; -1; 0), C(-3; 2; 5), D(1; 3; 4).

Найти: а) координаты векторов , , 2 + 3 ; б) модули векторов , ; в) скалярное произведение и ; г) косинус угла между векторами и ; д) проекцию вектора на направление вектора ; е) направляющие косинусы векторов , ; ж) векторное произведение и ; з) площадь треугольника, построенного на векторах , ; и) смешанное произведение , где = i +2j +3k; к) объем пирамиды ABCD.

ВАРИАНТ 22

Даны координаты 4 точек А(1; 2; 1), В(3; 4; 2), C(-1; -1; 1), D(2; 2; 3).

Найти: а) координаты векторов , , 2 + 3 ; б) модули векторов , ; в) скалярное произведение и ; г) косинус угла между векторами и ; д) проекцию вектора на направление вектора ; е) направляющие косинусы векторов , ; ж) векторное произведение и ; з) площадь треугольника, построенного на векторах , ; и) смешанное произведение , где = i +2j +3k; к) объем пирамиды ABCD.

ВАРИАНТ 23

Даны координаты 4 точек А(7; 5; 3), В(8; 7; 5), C(-1; 2; -1), D(1; 5; 3).

Найти: а) координаты векторов , , 2 + 3 ; б) модули векторов , ; в) скалярное произведение и ; г) косинус угла между векторами и ; д) проекцию вектора на направление вектора ; е) направляющие косинусы векторов , ; ж) векторное произведение и ; з) площадь треугольника, построенного на векторах , ; и) смешанное произведение , где = i +2j +3k; к) объем пирамиды ABCD.

ВАРИАНТ 24

Даны координаты 4 точек А(1; 5; -1), В(2; 7; 1), C(-1; -1; 2), D(3; 3; 4).

Найти: а) координаты векторов , , 2 + 3 ; б) модули векторов , ; в) скалярное произведение и ; г) косинус угла между векторами и ; д) проекцию вектора на направление вектора ; е) направляющие косинусы векторов , ; ж) векторное произведение и ; з) площадь треугольника, построенного на векторах , ; и) смешанное произведение , где = i +2j +3k; к) объем пирамиды ABCD.

ВАРИАНТ 25

Даны координаты 4 точек А(3;4; 1), В(5; 3; 0), C(4; 1; -3), D(6; 2; 1).

Найти: а) координаты векторов , , 2 + 3 ; б) модули векторов , ; в) скалярное произведение и ; г) косинус угла между векторами и ; д) проекцию вектора на направление вектора ; е) направляющие косинусы векторов , ; ж) векторное произведение и ; з) площадь треугольника, построенного на векторах , ; и) смешанное произведение , где = i +2j +3k; к) объем пирамиды ABCD.

ВАРИАНТ 26

Даны координаты 4 точек А(-1; -2; 3), В(2; 2; 1), C(3; -1; 0), D(5; 1; 3).

Найти: а) координаты векторов , , 2 + 3 ; б) модули векторов , ; в) скалярное произведение и ; г) косинус угла между векторами и ; д) проекцию вектора на направление вектора ; е) направляющие косинусы векторов , ; ж) векторное произведение и ; з) площадь треугольника, построенного на векторах , ; и) смешанное произведение , где = i +2j +3k; к) объем пирамиды ABCD.

ВАРИАНТ 27

Даны координаты 4 точек А(-2; -1; 0), В(1; 1; 3), C(4; 1; -1), D(6; 2; -2).

Дата добавления: 2015-08-29