Идентификация электромеханических процессов

Идентификация электромеханических процессов

в линейных детерминированных системах

с сосредоточенными параметрами

Математические модели составных частей системы

автоматизированного электропривода.

1. Примеры систем автоматизированного электропривода.

2. Математические модели электродвигателей.

3. Математическая модель электрического генератора.

4. Математические модели усилителей.

5. Математическая модель силового преобразователя.

6. Математическая модель задатчиков информации.

7. Математическая модель микро – ЭВМ, как элемента САЭП.

8. Классификация САЭП.

Ä 1. В качестве примера рассмотрим схему САЭП на базе систем «генератор – двигатель» (Г–Д), которая широко распространена в качестве приводов технологических объектов: прокатные станки металлургических заводов;

вентиляционные установки шахт.

где: Д – электродвигатель; Г – эл. генератор; АД – асинхронный двигатель; СО – силовая обмотка магнитного усилителя МУ; ТГ – тахогенератор; Р – редуктор; ОУ – обмотка управления магнитного усилителя; ОС – обмотка сдвига МУ; ООН и ООС – обмотки обратных связей по напряжению на зажимах якоря (гибкая ОС) и по скорости (жесткая ОС); ОВД- обмотка возбуждения двигателя; ОВГ – обмотка возбуждения генератора; ППТ – 1 – преобразователь переменного тока в пост. Для питания ОВД; ППТ –2 – преобразователь переменного тока для подачи напряжения на обмотки ОУ и ОС магнитного усилителя; Ry, Rooc, Roн, Roc – базовые сопротивления потенциометров, Rос, Rоос, Rон, Rco, Roy – сопротивления ограничительных резисторов; r_у, r_ос, r_он, r_оос, r_со – сопротивления тех плеч потенциометров, с которых снимается напряжение на обмотки; Uу, Uос - напряжения, подаваемые на обмотки управления и обм. сдвига: U2 – напряжения переменного тока статора АD; U – напряжение постоянного тока обмотки возбуждения: Wr, Wв, Wт – угловые скорости генератора, двигателя и технологического объекта; Ре – мощность потребления САЭП; Рм – мощность потока механической энергии на валу генератора; Рм* - мощность потока механической энергии на валу двигателя; Ру, Рос, Рсо – мощности, расходуемые в процессе работы магнитного усилителя; Рон, Роос – мощности обратных связей: Рвд - мощность электрического тока на возбуждение Д: Ф – суммарный магнитный поток в сердечнике МУ от взаимодействия всех обмоток: Сон – емкость конденсатора, с помощью которого образуется сигнал, пропорциональный производной от напряжения на клемах якоря генератора.

Принцип работы САЭП:

- при подаче напряжения Uy на потенциометр Ry за счет части этого напряжения (съем с сопротивления ry) в обмотке управления магнитного усилителя возникает ток Iy;

- за счет взаимодействия магнитного потока от тока Iу с силовыми обмотками МУ, на выходе последний возникает напряжение Uму;

- напряжение Uму приложено к потенциометру Rсо в цепи обмотки возбуждения генератора;

- часть напряжения (с rсо) вызывает ток Iвг;

- за счет взаимодействия магнитного потока от тока Iвг и обмотки якоря генератора на клеммах последнего возникает Ег, которая в виде напряжения Uя (меньшей Ег на IяRя) приложено к обмотке якоря двигателя;

- за счет напряжения Uя в обмотке двигателя возникает ток Iя;

- взаимодействие потоков от токов Iовд и Iя возникает вращающий момент Мд на валу электродвигателя Д, под действием которого вал начинает вращаться с угловой скоростью vд;

- скорость vд противодействует приведенному к валу двигателя моменту технологической нагрузки Мтн;

- пока Мд > Мтн угловая скорость vд увеличивается, при Мд=Мтн – скорость устанавливается, Мд < Мтн – скорость уменьшается.

- с валом электродвигателя жестко связан вал якоря тахогенератора, ЭДС которого Етг пропорциональна угловой скорости;

- Етг приложена к потенциометру Rоос, часть её снимается с r_оос, которая тоже пропорциональна угловой скорости vд, и создает в обмотке обратной связи по скорости магнитного усилителя ток Iос, магнитный поток от которого направлен навстречу магнитному потоку от тока Iу;

- разница этих магнитных потоков стабилизируется на уровне, для которого Iовг, Ег, Iя, vд принимают значения, для которых Мд =Мтн;

- гибкая отрицательная обратная связь по напряжению на клеммах электродвигателя действует в переходных режимах, когда быстро уменьшается напряжение на клеммах якоря, однако при её наличии против магнитного потока от ОУ в МУ уже будут действовать два магнитных потока от обмотки жесткой обратной связи по скорости, и от гибкой ОС по напряжению;

- в том направлении, что и магнитный поток от обмотки управления действует еще один поток от обмотки сдвига ОС, благодаря которому достигается использование основной характеристики магнитного усилителя Uму=f(Iу) в линейном диапазоне рабочих значений.

6 Сема САЭП на базе системы ТП – Д

ü В схеме в качестве источника энергии электродвигателя используется

тиристорный преобразователь ТП.

ü На входе электрического усилителя используется только отрицательная обратная связь по скорости.

ü СИФУ вырабатывает команды, для регулировки уровня постоянного напряжения на его выходных зажимах.

Необходимость использования электрического усилителя вместо магнитного вызвано тем, что МУ вследствие инерционности процессов в нем не обеспечивает необходимой скорости для реализации закона управления ТП.

При сложных законах управления Uу используют в САЭП микропроцессоры МП. МП принимает аналоговые сигналы через АЦП – 1 и выдает на электронный усилитель цифровой сигнал через ЦАП. Вынесение Uу за рамки МП является условным.

6 Схема САЭП на базе системы ТП – Д с микропроцессорным управлением.

Ä 2. Математические модели электродвигателей.

В данном разделе рассмотрим класс электродвигателей постоянного тока (ЭДПТ). В зависимости от типа возбуждения их делят на ДПТ с независимым возбуждением (рис.3.4.1), ДПТ с параллельным возбуждением (рис.3.4.2), ДПТ с последовательным возбуждением (рис.3.4.3), ДПТ со смешанным возбуждением (рис.3.4.4).

Напряжение на клеммах якоря электродвигателя двигателя:

U = Eд + IяRя (1)

где Ед – ЭДС вращения якоря;

IяRя - падение напряжения на (Rя) обмотках якоря.

Ед = k_еw_дФ (2)

где w_д – скорость вращения якоря;

Ф - магнитный поток в обмотке возбуждения;

k_е – коэффициент пропорциональности (определяется по конструктивным

параметрам двигателя и указан в паспорте).

Момент вращения двигателя:

Мд = k_IIя (3)

где k_I – коэффициент пропорциональности;

Iя - ток в якоре.

Момент инерции всех маховых масс, жестко связанных с валом:

(4)

для большинства ЭП J = const.

Равенства 1 – 4 задают математическую модель электродвигателя в системе электропривода.

Если подставить (2) и (3) в (1), математическую модель определяют двумя равенствами (4) и

(5)

Первое равенство описывает динамику электродвигателя (изменения во времени w_д при изменениях Мтн) а второе – статику, (определяет значение w_д при заданных U и Мтн по окончании переходного процесса).

ü В (5) заменим магнитный поток:

Ф = k_фIв (6)

где k_ф – коэффициент пропорциональности.

Для ДПТ с независимым возбуждением (Iв = const)

w_д = k_uU – k_мМд (7)

где ; (8)

3 График зависимости w_д = f(U, Мд) для ДПТ с независимым (-) и параллельным (--) возбуждением приведен на рис.3.5.

На основе математической модели (4) и (7) ДПТ с независимым возбуждением можно представить структурной схемой (рис.3.6.).

Порядок синтеза схемы:

Для ДПТ с параллельным возбуждением, для которого с ростом Мтн возрастает Iя и падение напряжения на обмотке якоря IяRя, уменьшается напряжение на клеммах и ток Iв. Характеристика (--) на рис.3.5.

Угол наклона вызван увеличением

(9)

т.к. Iв уменьшается, соответственно уменьшается w_д.

Для ДПТ с последовательным возбуждением I_в = I_я

тогда Мд= k_II_я

Ф = k_II_в

подставляя в

получим:

(9)

или (10)

Последняя формула представляет собой гиперболу (рис.3.7.а).

Анализ графика: при уменьшении Мтн угловая скорость w_д увеличивается, и на холостом ходу достигает значений разрушительной способности.

ДПТ со смешанным возбуждением является симбиозом (рис.3.7.б).

Ä 3. Математическая модель электрического генератора.

3 Схема электрического генератора постоянного тока, источником энергии которого является АД.

При подаче напряжения Uвг на обмотку возбуждения генератора ОВГ она уравновешивается суммой электродвижущей силы самоиндукции и падением напряжения на сопротивлении rв регулирующего потенциометра Rв и внутреннем сопротивлении ОВГ r_овг:

(3.2.1)

где L – индуктивность ОВГ.

Ток Iвг создает магнитный поток, который, пересекая обмотку якоря, наводит в ней ЕДС Ея которая определяется паспортной характеристикой холостого хода.

В норм. режимах генераторы работают на линейной части характеристики х.х (<15¸20%I^н_вг).

Последнее дает возможность связать Iвг и Ея:

Ея = k_яI_вг (3.2.2)

где (3.2.3)

Равенства 1-3 задают математическую модель электрического генератора постоянного тока с независимым возбуждением.

3 Структурная схема эл. генератора.

Ä 4. Математические модели усилителей.

В электронном усилителе процессы протекают на 2-3 порядка быстрее, чем в эл. двигателях. Поэтому при анализе САЭП электронный усилитель представляют безинерционным элементом с математической моделью:

Uэу = kэу Uвх

3Структурная схема.

где kэу – коэффициент усиления ЭУ.

ü Анализ процессов в магнитном усилителе.

- Входным сигналом является напряжение Uу, которое подается на вход обмотки управления (ОУ).

- Выходным является напряжение Uму на постоянном токе.

Так как ОУ – это катушка индуктивности то,

(3.2.4.)

Каждому значению тока управления Iу в соответствии с вых. характеристикой 3

При неизменном сопротивлении Rму отвечает одно значение тока Iму:

Iму = tgb Iу (3.2.5)

т.к. Uму = Iму Rму (3.2.6)

тогда Uму =k_I Iу (3.2.7)

где k_I = Rму tgb

Соотношения 1-4 задают мат. модель

по каналу Uу ®Uму.

Ä 5. Математическая модель силового преобразователя.

6 Схема Ларионова.

Если сигнал управления от СИФУ подается с временной задержкой то среднее значение напряжения на нагрузке будет определяться как:

а) для

(3.2.8.)

б) для

(3.2.9)

График зависимости Ud = f(a) приведен на рис.3.15.

В свою очередь угол задержки a является функцией от Uу и Uос, которые подаются на дифференциальный вход электронного усилителя:

a = f (DU) (3.2.10)

где DU = Uу – Uос

Соотношения 3.2.8-3.2.10 задают математическую модель силового преобразователя по схеме Ларионова, без учета выходного фильтра.

Ä 6. Математические модели задатчиков информации.

В схеме САЭП существует как жесткая так и гибкая обратная связь.

В контуре жесткой обратной связи сигнал проходит постоянно. В контуре гибкой обратной связи - только в переходных режимах.

ü В схеме САЭП задатчиком (рис.3.1) сигнала в контуре жесткой ОС является тахогенератор, а в контуре гибкой ОС – звено RС.

Т.к. в ТГ обмотки возбуждения заменяют магниты (Ф = const), то ЭДС Етг в якоре зависит только от скорости вращения.

Е тг = k тг w _д (3.2.11)

где k тг – числовое значение задано в паспортной характеристике.

Если выходным сигналом задатчика скорости вращения вала электродвигателя считать сигнал Uос, тогда математическая модель имеет вид:

U ос = k ос w _д (3.2.12)

где

ü Математическая модель задатчика сигнала производной напряжения Uд на клеммах якоря электродвигателя Ед.

(3.2.13)

(3.2.14)

(3.2.15)

(3.2.16)

(3.2.17)

Тогда (3.2.18)

(3.2.19)

где T_RС=RнCон

Равенство (3.2.19) является математической моделью задатчика производной

напряжения Uд на клеммах якоря двигателя. Чем меньше Т_rс, тем меньше и тем точнее напряжение Uон отражает сигнал пропорционльный .

Ä 7. Математическая модель микро – ЭВМ как элемента САЭП

6Упрощенные схемы АЦП и ЦАП.

8 АЦП

Калюч (К) включаясь один раз за период Т преобразует аналоговый сигнал у(t) в последовательность импульсов у_i, для которых:

У_i = У(t_i) (3.2.20)

Второй блок кодер, который каждому импульсу У_i ставит в соответствие пачку импульсов [ У_i ] одинаковой амплитуды, количество которых в пачке [n] однозначно зависит от амплитуды У_i:

n = n (y_i) (3.2.21)

8 ЦАП

Первый блок – декодер (ДК), который каждой пачке [х_i] с “n” импульсов одинаковой амплитуды ставит в соответствие один импульс х_i, амплитуда которого однозначно отображает количество “n” импульсов в пачке [х_i].

Второй блок – фиксатор (ФК), который запоминает амплитуду Хi импульса от ДК на весь период Т, до появления нового Х_i+1.

При этом происходит преобразование последовательности импульсов Х_i в кусочно–постоянную ступенчатую функцию .

Третий блок–фильтр Ф сглаживает кусочно–постоянную ступенчатую функцию х _i®х(t)

8 Микропроцессор П на протяжении отрезка времени реализует заданную программу преобразования

у(t) в х(t)

В качестве примера рассмотрим микро – ЭВМ которая включена в ОС САЭП и формирует сигнал x(t), включающий три составные:

- первая составляющая пропорциональна выходной координате У(t) САЭП:

- вторая – первой производной у’(t)

- третья – второй y’’(t)

(3.2.22)

если ввести запаздывание t, на протяжение которого П получает результат и не выдает ничего на ЦАП, то равенством

(3.2.23)

можно задать модель микро–ЭВМ в общей математической модели САЭП.

Замечания: 1) 3.2.23 (математическая модель) будет изменяться при изменении функции САЭП. 2) Равенство 3.2.23 становится неприменимым для моделирования, если интересуют не только характер процессов в непрерывной части, а и характер процессов в импульсивных элементах системы. В этом случае математическая модель задается в конечно-разностных схемах.

Дата добавления: 2015-08-29