По методам расчета общих и групповых индексов выделяют индексы агрегатные и средние, вычисление которых составляет особый метод исследования, который называется индексным методом.

Агрегатный индекс

По методам расчета общих и групповых индексов выделяют индексы агрегатные и средние, вычисление которых составляет особый метод исследования, который называется индексным методом.

Агрегатный индекс представляет собой основную и наиболее распространенную форму индекса. Его составляющие: числитель и знаменатель представляют собой набор — «агрегат» (от лат. — складываемый, суммируемый) несоизмеримых и не суммируемых элементов — сумму произведения двух величин, одна из которых изменяется (индексируется), а другая остается неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса). Агрегатные индексы качественных показателей могут рассчитываться как индексы переменного состава и индексы постоянного состава.

В индексах переменного состава соотносятся показатели, рассчитанные на базе изменяющихся структур явлений, а индексы постоянного состава — на базе неизменной структуры явлений.

Формула для определения агрегатного индекса: Формула Дюто

Первой формулой для определения агрегатного индекса была формула французского экономиста Дюто:

По результатам практических исследований была разработана рекомендация, соблюдение которой обеспечивает связь сопряженных индексов в системе, что увеличивает их аналитические возможности. Ее смысл состоит в том, что при определении агрегатных индексов при индексировании вторичных признаков взвешивание зачастую производится по отчетным весам, а первичных признаков — по базисным весам.

Средние индексы

Средние индексы представляют собой среднюю взвешенную величину из индивидуальных индексов. Они определяются по формулам среднего арифметического и среднего гармонического показателей, но в любом случае являются производными от агрегатных индексов. Первая формула для определения средних индексов была введена итальянским экономистом Карли:

Функции агрегатных индексов

Синтетическая функция характеризуется тем, что в одном индексе обобщаются несоизмеримые явления.

Аналитическая функция следует из взаимосвязи индексов. Практически каждый индекс можно рассматривать как составляющую определенной системы индексов, в которой его роль сводится к измерению одного из факторов общего изменения сложного явления и вклада фактора в общее изменение.

Индекс физического объема, его определение и формула

Индекс физического объема продукции является стандартным индексом количественных показателей. Сложность при его построении заключается в том, что объемы различных видов продукции и товаров в натуральном выражении несопоставимы и не могут суммироваться. Например, бессмысленно складывать тонны нефти с литрами кефира, килограммы колбасы и сыра. Причиной несоизмеримости есть неоднородность — различие натуральной формы и свойств.

Единство разных видов продукции или товаров заключается в том, что они являются продуктами общественного труда, имеют определенную стоимость и ее денежный измеритель — цену (р). Каждый продукт имеет еще себестоимость (z) и трудоемкость (t). Эти качественные показатели могут быть использованы в качестве общей меры — коэффициента соизмерения разнородных продуктов. Умножив объем продукции каждого вида q на соответствующую цену р, себестоимость продукции, трудоемкость единицы продукции, получаются сравнимые показатели, которые можно суммировать.

Коэффициенты соизмерения обеспечивают количественное сравнение, позволяют учитывать вес продукта в реальном экономическом процессе. Поэтому их показатели-сомножители, связанные с индексируемыми величинами, называют весами индексов, а умножение на них — взвешиванием.

Стоимость продукции рассчитывается как произведение количества продукции в натуральном выражении q на цену единицы продукции.

Агрегатный индекс стоимости продукции

Агрегатный индекс стоимости продукции или товарооборота рассчитывается как отношение стоимости продукции текущего периода в текущих ценах к стоимости продукции базисного периода в базисных ценах

Агрегатный индекс стоимости рассчитывается по формуле:

Этот индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции отчетного периода по отношению к базисному либо сколько процентов составляет рост или снижение стоимости продукции. Его величина зависит от двух факторов: цены и изменения количества продукции.

Для того, чтобы узнать, на сколько денежных единиц увеличилась (уменьшилась) стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным, необходимо использовать формулу:

Средние арифметические и средние гармонические взвешенные индексы физического объема продукции

Для построения средневзвешенного физического объема продукции в качестве базы необходимо брать его агрегатную форму.<

Из формулы индивидуального индекса объема продукции i = q1/q0 находим. Подставив полученное уравнение в формулу, получим общий индекс физического объема в форме среднего арифметического индекса физического объема продукции, где весами является стоимость отдельных видов продукции в базисном периоде (q0p0):

Для расчета среднего гармонического взвешенного индекса физического объема продукции нужно из формулы индивидуального индекса объема продукции выразить q0 = q1/iq и подставить его в знаменатель агрегатной формы:

Индекс постоянного состава в статистике

Для того чтобы устранить влияние изменения структуры совокупности на динамику средней величины, необходимо взять отношение средних взвешенных с одними и теми же весами. Индекс, характеризующий динамику средней величины при одной и той же фиксированной структуре совокупности, называется индексом постоянного состава и может быть вычислен по формуле:

Индекс постоянного состава говорит о том, как в отчетном периоде по сравнению с базовым изменилась средняя величина показателя по однородной совокупности за счет изменения только лишь самой индексируемой величины, т. е. когда влияние структурного фактора устранено.

Индекс структурных сдвигов

Индекс структурных сдвигов рассчитывается как отношение среднего уровня индексируемого показателя базисного периода, определенного на отчетную структуру, к фактической средней этого показателя в базисном периоде. Он нужен для измерения влияния только структурных изменений в исследуемый средний показатель. Индекс структурных сдвигов рассчитывается по формуле:

Базисные и цепные индексы

В зависимости от основы сравнения индексы подразделяются на базисные и цепные.

Цепные индексы рассчитываются как отношение текущих уровней с предшествующим или непрерывно меняющейся базой сравнения.

Базисные индексы имеют постоянную базу сравнения - данные какого-то одного периода (анализ динамики), территории (территориальные сравнения) и планового задания (анализ выполнения плана).

Между цепными и базисными индивидуальными индексами существует зависимость:

1. Отношение базисного индекса отчетного периода к базисному индексу предшествующего периода дает цепной индекс отчетного периода определяется по формуле:

2. Произведение последовательных цепных индивидуальных индексов дает базисный индекс последнего периода:

Индекс себестоимости продукции

Себестоимость продукции, работ, услуг представляет из себя важнейший показатель эффективности деятельности предприятия и стоимостную оценку используемых в процессе производства продукции природных ресурсов, топлива, сырья, трудовых ресурсов, материалов а также прочих затрат на ее производство и реализацию. Себестоимость продукции будет минимальной, при минимальной экономии материалов, энергии и т.д.

Индекс себестоимости продукции рассчитывается как изменение себестоимости единицы продукции отчетного периода по сопоставимому с базисным периодом кругу продукции.

Индекс себестоимости продукции определяется по формуле:

где числитель - затраты на производство продукции отчетного периода;
знаменатель - затраты на производство той же продукции при условии, что себестоимость продукции остается на уровне базисного периода.

Индекс себестоимости продукции определяет, во сколько раз уменьшился (возрос) в среднем уровень себестоимости на продукцию, произведенную в отчетном периоде, или сколько процентов составляет его снижение (рост) в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Разность между числителем и знаменателем показывает перерасход (+) или экономию (—) в затратах от снижения себестоимости единицы продукции:

Индекс цен в статистике

В условиях современной экономики и эконометрике важное место среди индексов качественных показателей отвелось индексу цен, который представляет собой показатели динамики уровня цен.

При помощи индекса потребительских цен (ИПЦ) проводится оценка динамики цен на товары производственного и непроизводственного потребления. ИПЦ отражает динамику ценконечного потребления, измеряет общее изменение стоимости фиксированного набора потребительских товаров и услуг («потребительская корзина»), а также является одним из основных показателей, характеризующих уровень инфляции. ИПЦ используется при корректировке минимального размера труда, расчета ставок налогов и т. д.

Индекс Пааше

В 1874 г. немецкий экономист Г. Пааше предложил агрегатный индекс цен с отчетными весами. Формула агрегатного индекса цен Пааше определяется так:

Где числитель — фактическая стоимость продукции отчетного периода; Знаменатель - условная стоимость товаров, которые реализованы в отчетном периоде по базисным ценам.

Индекс цен Пааше показывает, во сколько раз возрос или уменьшился в среднем уровень цен на массу товара, реализованную в отчетном периоде, или сколько процентов составляет его рост (снижение) в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом, т. е. он показывает, на сколько товары в отчетном периоде стали дороже (дешевле), чем в базисном.

В 1864 г. немецкий экономист Э. Ласпейрес предложил индекс, отражающий изменение цен и строится по продукции базисного периода.

Индекс Ласпейреса

Формула агрегатного индекса цен Ласпейреса рассчитывается как отношение:

Индекс цен Ласпейреса показывает, на сколько изменились цены в отчетном периоде по сравнению с базисным, но по продукции, которая была реализована в базисном периоде, и экономию (перерасход), который можно было бы получить от изменения цен. Индекс цен Ласпейреса также показывает, во сколько раз товары базисного периода подорожали (подешевели) в результате изменения цен на них в отчетном периоде.

Индекс Фишера

Американский экономист И. Фишер предложил «идеальный» индекс цен, который назвали его именем, представляющий собой среднюю геометрическую произведения двух агрегатных индексов цен Ласпейреса и Пааше.

Идеальность данной формулы заключается в том, что индекс является обратимым во времени, т. е. при перестановке базисного и отчетного периодов полученный обратный индекс представляет собой величину, обратную величине первоначального индекса. Недостаток формулы состоит в том, что она лишена конкретного экономического содержания (разность между числителем и знаменателем не показывает никакой реальной экономии или потерь вследствие изменения цен).

Средний гармонический индекс цен

Средний гармонический индекс цен применяется тогда, когда неизвестны значения p1, q1 но дано их произведение и индивидуальные индексы цен ip = p1/p0 а сводный индекс должен быть исчислен с отчетными весами.

Индивидуальные индексы определены таким образом, чтобы средний гармонический индекс совпал с агрегатным. Выражая из формулы индивидуальных индексов цен неизвестное значение р0 = p1/ip, подставляем его в знаменатель агрегатной формулы и получим средний гармонический индекс цен, который равен формуле Пааше:

Весами индивидуальных индексов iр в индексе является стоимость отдельных видов продукции отчетного периода в ценах того же периода p1q1.

Средний арифметический индекс цен

Средний арифметический индекс цен получают в том случае, если из индивидуального индекса цен ip = p1/p0 выразить цену отчетного периода p1 = i0p0, а затем подставить ее в числитель агрегатного индекса цен.

Данный индекс аналогичен агрегатному индексу Ласпейреса и имеет формулу:

В этом индексе весами осредненных индивидуальных индексов служит объем товарооборота в базисном периоде.

Дата добавления: 2015-08-29