федеральное агенство по образованию

федеральное агенство по образованию

государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Донской государственный технический университет

Кафедра «Математика»

пособие по подготовке к интернет-экзамену

часть I. линейная алгебра

Ростов-на-Дону

Составители: Ворович Е.И., Золотарева Л.И., Лисицына С.О., Румянцева Т.Г., Тукодова О.М.

УДК 512

Пособие по подготовке к интернет-экзамену. Ч.1. Линейная алгебра. – Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ. 2007.– 8 с.

Составлено для подготовки студентов ДГТУ к интернет-экзамену.

Печатается по решению методической комиссии факультета «Автоматизация и информатика»

Рецензент: канд.физ.мат.наук, доцент А.Н.Румянцев

© Издательский центр ДГТУ, 2007

ОТМЕТИТЬ ПРАВИЛЬНЫЕ (ПРАВИЛЬНЫЙ) ОТВЕТЫ

	, , C=-3A, D=B+A, K=A–B
	1) Матрица A имеет структуру 2*3, 2) Матрица B имеет структуру 3*2 3) Матрица С имеет структуру 2*2, 4) Матрицы С, D, и K имеют структуру 2*3 5) , 6)
	, , C=A*B, D=B*A, K=A+B
	1) Существуют матрицы С и D 2) Не существует матрица С, а матрица D существует 3) Не существует матрица D, а матрица C существует 4) Существует матрица K, 5) Не существует матрица K, 6) , 7) , 8) Матрица С имеет структуру 2*2
	, , , ,
	1) Существует матрица A*E2 2) Существует матрица A*E3 и существует матрица E3 *A=A 3) Существует матрица A*O1 =O 4) Существует матрица A*O2 =A 5) Существует матрица A*O2 =O 6) Существует матрица A+O1 7) Существует матрица A+O2 =A 8) Существует матрица E3*O2 =E3
	(1) , (2) , (3)
	1) Системы (1), (2) и (3) являются линейными 2) Система (1) является линейной однородной 3) Система (1) является линейной неоднородной
	Матрица A^-1 называется обратной матрице A, если
	1) , 2) , 3)
	Матрица A имеет обратную матрицу, если
	1) det(A) = 0, 2) det(A) ≠ 0, 3) det(A) = 1, 4) матрица A вырожденная 5) матрица A невырожденная
	. Матрица A является вырожденной, если
	1) , 2) , 3) , 4)
	, A^T – транспонированная A
	1) , 2) , 3) det(A)=29, 5) det(A)=0, 4) det(A^T)=29, 5) A – вырожденная, 7) A – невырожденная
	, Mij – минор элемента aij матрицы A Aij – алгебраическое дополнение элемента aij
	1) det(A) = 10, 2) det(A) = –2, 3) M11 = 4, 4) M11 = 1, 5) M21 = 4, 6) M21 = –2, 7) M12 = –3, 8) M12 = 3, 9) A11 = 4, 10) A11 = –4, 11) A12 = 3, 12) A12 = –3, 13) A22 = 1
	1) , 2) A12 = – M12, 3) A12 = M12, 4) , 5) A22 = M22, 6) A22 = – M22, 7)
	Квадратная система линейных уравнений A x = B имеет единственное решение, если
	1) det(A) = 0, 2) det(A) ≠ 0, 3) A = E, где E – единичная матрица
	A x = B – квадратная система линейных уравнений, тогда
	1) x = A^-1*B, 2) x = A B, 3) x = B A^-1, 4) x = A B^-1
	Нулевая строка матрицы – это
	1) строка, в которой хотя бы один элемент равен нулю 2) строка, в которой только один элемент равен нулю 3) строка, в которой все элементы равны нулю.
	, , ,
	1) A1 – матрица ступенчатого вида, 2) A2 – матрица ступенчатого вида 3) A3 – матрица ступенчатого вида, 4) A4 – матрица ступенчатого вида.
	, , , r(A) – ранг матрицы
	1) r(A) = 3, r(B) = 2, r(C) = 2, r(D) = 4 2) r(A) = 1, r(B) = 1, r(C) = 1, r(D) = 1 3) r(A) = 1, r(B) = 0, r(C) = 2, r(D) = 1 4) r(A) = 3, r(B) = 3, r(C) = 2, r(D) = 4
	Система линейных уравнений A x = B
	1) всегда имеет решения, 2) всегда имеет единственное решение 3) имеет конечное число решений, если det(A) ≠ 0 4) может либо не иметь решений, либо иметь бесчисленное множество решений, либо иметь единственное решение.
	Система линейных уравнений называется определенной, если она
	1) имеет конечное число решений, 2) не имеет решений 3) имеет единственное решение, 4)имеет бесчисленное множество решений 5) несовместная, 6) совместная
	Система линейных уравнений называется несовместной, если она
	1) имеет бесчисленное множество решений 2) не имеет решений, 3) имеет единственное решение
	Рангом матрицы называется
	1) количество ненулевых строк матрицы после приведения ее к ступенчатому виду 2) количество нулевых строк матрицы после приведения ее к ступенчатому виду 3) количество столбцов матрицы после приведения ее к ступенчатому виду 4) наивысший порядок минора, составленного из элементов матрицы А, отличного от нуля

	Расширенная матрица системы имеет вид
	1) система имеет, 2) три решения, 3) единственное решение 4) бесчисленное множество решений 5) четыре решения, 6) не имеет решений
	Расширенная матрица системы имеет вид
	1) система имеет, 2) четыре решения, 3) не имеет решений 4) имеет бесчисленное множество решений, 5) единственное решение
	Расширенная матрица системы имеет вид
	Система имеет 1) три решения, 2) единственное решение, 3) не имеет решений 4) бесчисленное множество решений
	. Расширенная матрица системы имеет вид
	1) , 2) , 3)
	Однородная система линейных уравнений A x = 0
	1) может не иметь решений 2) всегда имеет решение, называемое нулевым 3) всегда имеет только одно решение, называемое нулевым 4) может иметь бесчисленное множество решений 5) имеет ненулевые решения, если det(A) ≠ 0 6) имеет ненулевые решения, если det(A) = 0
	. Система имеет ненулевые решения при (D – определитель системы)
	1) D = 0, 2) D ≠ 0, 3) , 4) , 5)
	. Система имеет ненулевые решения при
	1) l = – 1, 2) l ≠ – 1, 3) l = 1
	Расширенная матрица линейной системы имеет вид , k – количество базисных (зависимых) неизвестных
	1) Система имеет бесчисленное множество решений, k=3 2) Система имеет бесчисленное множество неизвестных, k=2 3) Система не имеет решений 4) Общее решение системы имеет вид
	Расширенная матрица линейной системы имеет вид . Решения системы
	1) x1 = 3, x2 = 4, x3 = 5; 2) x1 = 5, x2 = 3, x3 = 4; 3) x1 = x2 = x3 = 0
	. Собственные числа матрицы A
	1) l1 = –2, l2 = –13; 2) l1 = 1, l2 = 13; 3) l1 = l2 = 1
	Если l1, l2 и l3 – собственные числа матрицы , то ее характеристический многочлен (характеристическое уравнение) имеет вид
	1) , 2) , 3)

	, Aij – алгебраические дополнения элементов aij. Тогда
	1) ,2) , 3) , 4) , 5)
	, , , , , , . Ответьте на вопросы, не вычисляя определителей.
	1) D1 = D2, 2) D1 = D3, 3) D1 = –D3, 4) D1 = D4, 5) D1 = –D4, 6) D5 = 0, 7) D6 = 0, 8) D7 = 0
	. Матрица A является
	1) диагональной 2) квадратной, 3) ступенчатого вида 4) единичной, 5) нуль-матрицей
	, , , , , ,
	1) A – единичная матрица второго порядка, B – диагональная, L – нуль-матрица 2) С – единичная матрица третьего порядка, L – нуль-матрица 3) E – единичная матрица, K – нуль-матрица, B – нуль-матрица, D – матрица ступенчатого вида 4) B – матрица ступенчатого ступенчатого вида, K – единичная матрица

Дата добавления: 2015-08-29