2 Дисперсия. Дисперсией называется математическое ожидание квадрата отклонения случайных величин от математического ожидания: D[Х]=M[X-M(X)]2 свойство 1. Дисперсия постоянной величины равна нулю.

2 Дисперсия. Дисперсией называется математическое ожидание квадрата отклонения случайных величин от математического ожидания: D[Х]=M[X-M(X)]2 свойство 1. Дисперсия постоянной величины равна нулю. Свойство 2. постоянную величину можно вынести за знак дисперсии, предварительно возведя ее в квадрат: D(cX) = c2D(X) Свойство 3. Дисперсия суммы независимых случайных величин Х и Y равна сумме их дисперсий: D(X+Y) = D(X) + D(Y), от сюда следствие: если х1, х2,..., хn - случайные величины, каждая из которых независима от суммы остальных, то D(X1+X2+...+Xn) = D(X1) + D(X2)+...+D(Xn). Моментом k-порядка называется математическое ожидание k-й степени отклонения случайной величины Х от некоторой постоянной с.

2 КОПИИ

И нтегральный признак Коши — Маклорена Интегральный признак Коши́-Макло́рена — признак сходимости убывающего положительного числового ряда. Признак Коши-Маклорена даёт возможность свести проверку сходимости ряда к проверке сходимости несобственного интеграла соответствующей функции на, последний часто может быть найден в явном виде Формулировка теоремы Пусть для функции f(x) выполняется 1 (функция принимает неотрицательные значения) 2 (функция монотонно убывает) 3 (соответствие функции ряду) Тогда ряд и несобственный интеграл сходятся или расходятся одновременно. Набросок доказательства 1Построим на графике f(x) ступенчатые фигуры 2 Площадь большей фигуры равна 3 Площадь меньшей фигуры равна 4 Площадь криволинейной трапеции под графиком функции равна Получаем Далее доказывается с помощью критерия сходимости знакоположительных рядов. Примеры 1 расходится так как .2 сходится так как . [Оценка остатка рядаИнтегральный признак Коши позволяет оценить остаток знакоположительного ряда. Из полученного в доказательстве выражения с помощью несложных преобразований получаем:

Знакоположительный ряды Если все числа а1 а2 а3 …положительны (неположительны, неотрицательны, отрицательны), ряд называется знакоположительным Признаки сравнения знакоположительных рядов. Первый признак сравнения. Пусть имеются два положительных ряда,

причём члены первого, начиная с некоторого места, не превосходят соответствующих членов второго:

Тогда из сходимости ряда B следует сходимость ряда A а из расходимости ряда A следует расходимость ряда B. Второй признак сравнения. (предельный признак сравнения) Пусть имеются два строго положительных ряда

Пусть существует конечный, отличный от нуля, предел

Тогда ряды A и B сходятся или расходятся одновременно. Третий признак сравнения. Пусть имеются два строго положительных ряда

Пусть, начиная с некоторого места, т.е.

для оказывается

Тогда из сходимости ряда B следует сходимость ряда A, а из расходимости ряда A следует расходимость ряда B. признаки сходимости знакоположительных рядов. Признак Коши (радикальный признак Коши), интегральный признак Коши, признак Куммера. Из признака Куммера, как частные случаи, получаются следующие признаки: признак Даламбера, признак Раабе, признак Бертрана, признак Гаусса, признак Жамэ

Дата добавления: 2015-08-29