10. Квант рентгеновского излучения с энергией испытывает упругое столкновение с покоящемся электроном. Найти изменение длины волны фотона при столкновении (эффект Комптона), если рассеянное

10. Квант рентгеновского излучения с энергией испытывает упругое столкновение с покоящемся электроном. Найти изменение длины волны фотона при столкновении (эффект Комптона), если рассеянное излучение принимается под углом к напралению падающего кванта.

10. Указание. Исходить из законов сохранения энергии и импульса при рассеянии фотона на электроне. Для энергии и импульса электрона использовать релятивистские формулы (4.5,4.7).

Ответ:

10. (). Решение. Исходим из законов сохранения энергии и импульса частиц при столкновении.

До столкновения импульс системы - есть импульс фотона . После столкновения импульс фотона другой - и появляется импульс у электрона . Сумма векторов импульсов после столкновения равна импульсу системы до столкновения

Добавим уравнение сохранения энергии. Будем рассматривать общий случай, когда энергия кванта может быть порядка энергии покоя электрона и нужно использовать релятивистские формулы для энергии и импульса электрона.

От векторного уравнения (1) перейдем к уравнениям для проекций импульсов на оси

Выразим модули импульсов фотона через частоты, а модуль импульса электрона выразим из закона сохранения (2)

Подставим эти выражения в уравнение (3)

Перейдем от частот фотона к длинам волн

Получили замечательный ответ – изменение длины волны при столкновении зависит только от угла рассеяния. Величина называется комптоновской длиной волны электрона.

Дата добавления: 2015-08-29