Дифференциальное уравнение звена имеет следующий вид:

Дифференциальное уравнение звена имеет следующий вид:

. (3.13)

Передаточная функция дифференциатора:

, (3.14)

где K = T д. Параметр T дназывается постоянной дифференцирования, K - коэффициентом передачи дифференциатора. Далее будет использоваться запись ПФ дифференциатора в виде W (s)= Ks.

Подадим на вход дифференцирующего звена единичное ступенчатое воздействие f (t) = 1(t). Изображение такой функции F (s) = 1/ s. Изображение сигнала на выходе дифференциатора Y (s) = F (s) W (s) = K. Обратное преобразование Лапласа дает реакцию в виде d-функции с площадью, равной K, т. е. y (t) = K d(t).

Запишем частотный оператор дифференцирующего звена:

(3.15)

AЧХ

. (3.16)

Модуль ЛАЧХ (дБ)

. (3.17)

ФЧХ интегрирующего звена

. (3.18)

Рассмотрим АФХ, которая определяется выражением (3.15) – см. рис. 3.6.

Все точки АФХ располагаются на положительной части оси мнимых. При w = 0 дифференциатор имеет нулевое усиление, а при увеличении частоты модуль ЧХ R (w), как видно из (3.16), монотонно увеличивается. Фазовый сдвиг на всех частотах составляет +p/2.

ЛЧХ дифференциатора (выражения (3.16), (3.17), (3.18)) приведены на рис. 3.7 (построены при K = 10).

Рис. 3.7

ЛАХ представляет собой прямую, имеющую наклон +20 дБ/дек; это означает, что при увеличении частоты в 10 раз модуль ЧХ увеличивается также в 10 раз. Действительно, определим изменение модуля на десятикратном интервале изменения частоты в любом месте диапазона:

D L = L (10w i) - L (w i) = 20lg R (10w i) - 20 lg R (w i) =

= (20 lg K + 20 lg(10) + 20lg(w i)) - (20 lg K + 20 lg(w i)) = +20 дБ.

Для определения местоположения ЛАХ найдем точку L (wср) = 0 дБ, т. е. место пересечения ЛАХ с осью частот. Из (3.16) видно, что R (w) =1 при w =1/ K. Проведенная через эту точку прямая линия с наклоном +20 дБ/дек и является ЛАХ дифференциатора с заданным коэффициентом передачи K. Найдем также характерную точку при w =1. Из (3.17) следует, что на данной частоте, как и у интегратора

Прямая, проведенная через эту точку и через точку на оси частот w =1/ K, будет иметь наклон +20 дБ/дек. Заметим, что для дифференциатора с K =1 обе характерные точки совпадают (wср= 1).

ФЧХ дифференцирующего звена, как следует из (3.18), представляет собой прямую линию, параллельную оси частот – см. рис. 3.7.

При изменении коэффициента передачи (единственного параметра дифференциатора) ЛАХ будет смещаться параллельно самой себе: подниматься при увеличении K или опускаться при уменьшении K. Величина D L смещения ЛАХ при изменениии K в D K раз будет составлять D L = 20lg(D K) дБ. Например, при увеличении K в 20 раз ЛАХ поднимется на 26 дБ, а при уменьшении K в 5 раз опуститься на 14 дБ.

Дата добавления: 2015-08-29