Федеральное агентство по образованию

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

имени академика С.П. КОРОЛЕВА

Факультет инженеров воздушного транспорта

Кафедра электротехники

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к домашней работе на тему

«Расчет переходных процессов в цепях второго

порядка с сосредоточенными параметрами»

Выполнил:

Танырбердыев Б.О.

гр. 3203

Проверил:

Католиков В.И.

Самара 2012

ЗАДАНИЕ

1. Классическим методом рассчитать переходные токи во всех ветвях схемы после коммутации.

2. Операторным методом рассчитать переходный ток в неразветвленной части цепи после коммутации.

3. Построить графики зависимостей токов в ветвях и напряжений на элементах от времени.

Рисунок 1- Схема электрическая.

Е=10 В

L=0,0001 Гн

C=0,1 пФ

r₁=2 Ом

r₂=5 кОм

r₃=5 кОм

РЕФЕРАТ

Пояснительная записка 16 с, 13 рисунков, 3 источника.

Классический метод расчета переходных процессов, операторный метод расчета переходных процессов.

Объектом исследования является сложная электрическая цепь второго порядка, состоящая из сопротивлений, катушки индуктивности, емкости и источников ЭДС.

Цель работы – изучить методы расчета электрической цепи второго порядка.

В процессе работы использованы классический метод и операторный метод расчета переходных процессов. В результате работы найдены токи и напряжения на всех элементах цепи.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение.................................................................................................................5

1.Классический метод расчета переходных процессов…………………..................6

2.Операторный метод расчета переходных процессов……………....................…10

Заключение………………………………………………………………….........…15

Список используемой литературы…………………………………….......……...16

Введение

Данная работа содержит расчеты цепи на постоянном токе при переходных процессах. Для этого в работе применим два метода: классический и операторный.

1. Классический метод расчета переходных процессов

Выберем направления токов и напряжений как показано на рисунке 2

Рисунок 2 - Схема цепи после коммутации

Определим значение напряжения на ёмкости u_{C .} Для этого представим искомый напряжение как сумму принужденного и свободного составляющих: u_C =u_{C пр} + u_{C св.}

Для нахождения принужденных составляющих, составим цепь после коммутации рисунок 3.

Рисунок 3 –Эквивалентная схема установившегося режима после коммутации.

Из рисунка 3 видно, что:

Определим свободную составляющую напряжению на ёмкости.

Составим характеристическое уравнение для цепи показанной на рисунке 1 по методу входного сопротивления:

Рисунок 4 –Эквивалентная схема – замещение

Подставив значения сопротивлений, емкости и индуктивности, решим полученное уравнение:

Запишем значение свободной составляющей напряжения на ёмкости с помощью найденных значений p:

Запишем значения напряжения на ёмкости:

Значения констант и найдем из начальных условий:

Рассчитаем оставшиеся токи и напряжения по законам Ома и Кирхгоффа:

Решив данную систему уравнений, получаем:

Подставим полученные значения и , запишем искомые токи и напряжения:

2. Операторный метод расчета переходных процессов

Составим операторную схему замещения после замыкания ключа.

Рисунок 5-Операторная схема замещения.

По методу узловых потенциалов определим потенциал φ₁(p) _.

Найдем изображение напряжения U_c (p):

U_c (p)= φ - φ₁(p)= - φ₁(p)

Для перехода от изображения к оригиналу воспользуемся формулой:

Решим уравнение :

Находим корни:

Подставим получившиеся значения в формулу и вычислим значение U_c (p)

Рассчитаем время коммутации :

τ = τ = = = (с)

Рисунок 6 - Зависимость после коммутации

Рисунок 7 - Зависимость после коммутации

Рисунок 8 - Зависимость после коммутации

Рисунок 9 - Зависимость после коммутации

Рисунок 10 - Зависимость после коммутации

Рисунок 11 - Зависимость после коммутации

Рисунок 12 - Зависимость после коммутации

Рисунок 13 - Зависимость после коммутации

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе была посчитана цепь второго порядка при переходном процессе двумя методами. В результате полученные двумя различными способами при замкнутом ключа токи и напряжения оказались одинаковыми.

Построены графики зависимостей.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Атабеков, Г.И. Основы теории цепей [Текст]: Г.И. Атабеков – СПб.: Издательство «Лань», 2006. – 432 с.

Дата добавления: 2015-08-29