1)понятие о переходных процессах

1)понятие о переходных процессах

Перехо́дные процессы — процессы, возникающие в электрических цепях при различных воздействиях, приводящих к изменению их режима работы, то есть при действии различного рода коммутационной аппаратуры, например, ключей, переключателей для включения или отключения источника или приёмника энергии, при обрывах в цепи, при коротких замыканиях отдельных участков цепи и т. д.

Физическая причина возникновения переходных процессов в цепях — наличие в нихкатушек индуктивности и конденсаторов, то есть индуктивных и ёмкостных элементов в соответствующих схемах замещения. Объясняется это тем, что энергия магнитного иэлектрического полей этих элементов не может изменяться скачком при коммутации (процесс замыкания или размыкания выключателей) в цепи

Первый закон коммутации

Второй закон коммутации

2) классический метод расчета цепей в переходном режиме

Классический метод расчета переходных процессов в электрической цепи

заключается в непосредственном решении системы неоднородных дифферен-

циальных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами, состав-

ленных по схеме цепи после коммутации, и нахождении постоянных интегри-

рования по начальным условиям. Под начальными условиями понимают значе-

ния токов ветвей и напряжений на элементах цепи в момент коммутации.

3) подключение цепи с последовательно соединенными R и L к источнику постоянной E

Установившийся ток в этой цепи будет определяться только ЭДС E и резистивным сопротивлением R, т.к. после окончания переходного процесса i = const и u_L = Ldi / dt = 0, т.е. i _у = E / R.

Полный ток

Для определения постоянной I найдем начальное тока.

Подставляя найденное значение постоянной I в выражение для тока, получим

Из этого выражения можно определить падения напряжения на резисторе u_R и индуктивности u_L

Время переходного процесса

Время, необходимое выходному сигналу системы для того, чтобы приблизиться к своему установившемуся значению. Обычно предел такого приближения составляет 1-10 % от конечного значения

7) разряд C через активное сопротивление R

После размыкания выключателя напряжение u _C вызовет в цепи ток i и конденсатор начнет разряжаться. Энергия электрического поля за время разряда преобразуется в теплоту в сопротивлении r.

Уравнение цепи, составленное по второму закону Кирхгофа, имеет вид

0 = u_C - ir.

Выразив и ток через емкость и напряжение на емкости, получим

uC + rC	duC	= 0
dt

Значение A определяют с помощью второго закона коммутации:

при t = 0+ u_C = U и

А = U.

Таким образом, напряжение на емкости при разряде конденсатора

u_C = Ue^-t/T.

Уравнение для тока в цепи

i =	U	e^-t/T.
r

11)суть операторного метода расчета цепей

Сущность операторного метода заключается в том, что функции вещественной переменной t, которую называют оригиналом, ставится в соответствие функция комплексной переменной , которую называют изображением. В результате этого производные и интегралы от оригиналов заменяются алгебраическими функциями от соответствующих изображений (дифференцирование заменяется умножением на оператор р, а интегрирование – делением на него), что в свою очередь определяет переход от системы интегро-дифференциальных уравнений к системе алгебраических уравнений относительно изображений искомых переменных. При решении этих уравнений находятся изображения и далее путем обратного перехода – оригиналы. Важнейшим моментом при этом в практическом плане является необходимость определения только независимых начальных условий, что существенно облегчает расчет переходных процессов в цепях высокого порядка по сравнению с классическим методом.

12)Преобразование Лапласа

Преобразова́ние Лапла́са — интегральное преобразование, связывающее функцию комплексного переменного (изображение) с функцией вещественного переменного (оригинал). С его помощью исследуются свойства динамических систем и решаются дифференциальные и интегральные уравнения. Одной из особенностей преобразования Лапласа является то, что многим соотношениям и операциям над оригиналами соответствуют более простые соотношения над их изображениями. Так, свёртка двух функций сводится в пространстве изображений к операции умножения, а линейные дифференциальные уравнения становятся алгебраическими.

Изображением функции f (t) (по Лапласу) называется функция F (p) комплексного переменного p= s +it, определяемая равенством

.Тот факт, что F (p) есть изображение f (t), будем символически записывать так:

.

13)законы Ома и кирхгофа

Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма изображений токов, сходящихся в узле, равна нулю Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма изображений ЭДС, действующих в контуре, равна алгебраической сумме изображений напряжений на пассивных элементах этого контура При записи уравнений по второму закону Кирхгофа следует помнить о необходимости учета ненулевых начальных условий (если они имеют место). С их учетом последнее соотношение может быть переписано в развернутом виде

ЗаконОма: Операторный (электрический) ток 1. Величина, полученная преобразованием Лапласа из мгновенного значения электрического тока, рассматриваемого как функция времени

Операторные сопротивления — отображение реальных электрических сопротивлений с помощью методов операционного исчисления, применяемое в операторном методе расчёта переходных процессов в электрических цепях

19)интеграл дюамеля

Интеграл Дюамеля — метод расчёта отклика линейных пассивных систем на произвольно меняющийся во времени входной сигнал. Основан на принципе суперпозиции, согласно которому отклик линейной пассивной системы на составной сигнал, равный сумме нескольких сигналов, представляет собой сумму откликов от каждого из слагаемых сигналов.

Интеграл свертки

Для непрерывных по времени систем связь выхода и входа определяется интегралом свертки входа и импульсной характеристики, то есть:

и

22)спектр сигнала

Спектр сигнала — в радиотехнике это результат разложения сигнала на более простые в базисе ортогональных функций. В качестве разложения обычно используются преобразование Фурье, разложение по функциям Уолша, вейвлет-преобразование и др

Если под сигналом понимать электрическое напряжение на резисторесопротивлением 1 Ом, то спектр этого сигнала можно записать следующим образом:

, где — угловая частота равная .

Спектр сигнала является комплексной величиной и представляется в виде: , где — амплитудно-частотная характеристикасигнала, — фазо-частотная характеристика сигнала.

25)спектральная плотность сигнала

- спектральная плотность сигнала s(t).

Спектр непериодического сигнала сплошной (непрерывный) и распространяется на отрицательные частоты.

Если , то - модуль спектральной плотности – амплитудно-частотная характеристика.

- фазово-частотная характеристика.

Необходимое условие существования спектральной плотности

27)формы уравнений четырехполюсника

- параметрами - параметрами. -параметрами. -параметрами. - параметрами. - параметрами.

29)входное сопротивление ч етырехполюсника

Входным сопротивлением четырехполюсника называется отношение напряжения, действующего в некоторой ветви, к току в той же ветви:

.

Другими словами, входное сопротивление – это общее сопротивление всей цепи без источника (генератора), т. е. это – нагрузка генератора. У каждого четырехполюсника можно выделить два входных сопротивления: если передача сигнала происходит слева направо (рис. 1.6, а), то судят о входном сопротивлении со стороны зажимов 1–1' , если же сигнал передается в противоположном направлении (рис. 1.6, б), то определяют входное сопротивление со стороны 2–2'

; .

Дата добавления: 2015-08-29