16. Многопролетные разрезные балки

16. Многопролетные разрезные балки Это составная балка состоящая из отдельных балочек соединенных между собой шарнирами. Многопролётной статически-определимой балкой называется система, состоящая из нескольких простыхбалок соединенных между собой шарнирами, как правило, не совпадающие с опорой. Преимущество таких балок в сравнении с набором двух опорных балок заключается в существенном снижении расчетных изгибающих моментов.	17. Порядок расчета многопролетных балок на постоянную нагрузку. Для балки, загруженной нагрузкой, требуется определить изгибающие моменты и поперечные силы в любом сечении всех элементов. Расчленив балку в местах расположения шарниров, выделим основные и дополнительные элементы. Расчет выполняем путем последовательного рассмотрения балок, составляющих шарнирную, начиная с самой верхней балочки, строя для каждой отдельно эпюры изгибающих моментов и поперечных сил. Окончательные эпюры моментов и поперечных сил для всей многопролетной балки получается из совокупности эпюр для отдельных балок. Расчёт многопролётных статически-определимых балок на неподвижные нагрузки. Многопролётной статически-определимой балкой называется система, состоящая из нескольких простыхбалок соединенных между собой шарнирами, как правило, не совпадающие с опорой. Преимущество таких балок в сравнении с набором двух опорных балок заключается в существенном снижении расчетных изгибающих моментов. Анализ многопролетных балок показывает, что среди простых балок составляющих их, можно выделить главные и второстепенные. Главные – это простые балки, которые после разрезания многопролетной балки по шарнирам могут самостоятельно существовать (обычно это балки с защемлением, с тремя опорными связями, либо с двумя опорами у которых горизонтальная связь спрятана). Второстепенные – это простые балки, которые после разрезания самостоятельно существовать не могут (они должны опираться на соседние балки). Для представления взаимодействия отдельных балок между собой в многопролётной балке, вводится поэтажная схема многопролётной балки, которая представляет схему взаимодействия между собой отдельных простых балок, составляющих многопролётную. Анализ работы многопролётных статически-определимых балок и их поэтажных схем показывает, что: 1. расчёт этих балок удобно выполнять посредством расчётов простых, входящих в многопролётную; 2. при этом расчёт надо начинать с самых второстепенных балок (самых верхних на поэтажной схеме), постепенно переходя к нижерасположенным и передавая на них опорные реакции от верхних балок; 3. усилия от нагрузок по поэтажной схеме передаются вниз и не передаются вверх.	18. Что такое линия влияния? Линия влияния какого-либо усилия в сооружении является графиком показывающим изменения данной величины в зависимости от положения на сооружении подвижного сосредоточенного груза Р=1.(график, выражающий закон изменения силового или иного фактора в определенном сечении сооружения в зависимости от положения подвижного груза Р=1 постоянного направления, называют линией влияния). Линии влияния усилий – это график, который показывает закон изменения усилия в строго определенном сечении, в зависимости от положения подвижной единичной силы, перемещающейся по всей системе и не меняющей при этом направления. Назначение линии влияния: 1. позволяют определять усилия от любых вариантов нагрузок; 2. позволяют определять невыгодное положение системы нагрузок. Различия между линиями влияния и эпюрами: эпюры – усилия показываются во все сечениях, строится от совокупности нагрузок Pi, qi, Mi, любой величины, любых направлений, от неподвижных нагрузок, от размерной силы; линии влияния – усилия показывает в строго определенном сечении, от одной сосредоточенной силы Р, единичной величины, от подвижной, перемещающейся по всей системе, от безразмерной силы.	19. построение линий влияния опорных реакций статическим методом в простых балках. Статический метод состоит в следующем: груз Р=1 устанавливается в какой-либо точке сооружения. Положение его фиксируется в произвольной системе координат абсциссой х и составляется уравнение из которого можно было определить искомую величину. Если считать в этом уравнении х переменной величиной, то получится уравнение графика изменения данного усилия. Каждая ордината линии влияния показывает величину искомого усилия когда груз стоит над этой ординатой. Примим систему координат, начало которой совпадает с опорой А. Установим груз Р=1 произвольно-на расстоянии х от опоры А и l-х от опоры В. Для определения опорной реакции Ra составим уравнение моментов всех сил относительно опоры В: ∑МВ=RAl-P(l-x)=0 RA=P((l-x)/l)= =(l-x)/l. Полученное выражение-уравнение прямой линии, для построения которой достаточно найти две точки: х=0 RA=1 и х=1 RA=0. Принимаем следующее правило знаков: реакции, направленные вверх, считает положительными; положительные значения усилий на графике будет откладывать вверх от основания линии влияния. Линия влияния RA показывает, что реакция RAравна единице, когда груз З=1 находится над опорой А и уменьшается по линейному закону до нуля по мере приближения груза к опоре В. Все ординаты этого графика выражают значение реакции RA при определенных положениях нагрузки Р=1, а линия влияния в целом- закон изменения реакции RA при перемещении груза Р=1 в пределах пролета балки. Уравнение моментов всех сил относительно опоры А имеет вид: ∑МА=-RВl+Px=0 RВ=Px/l=x/l. Как видно из выражения линия влияния RВ также представляет собой прямую линию. (рис 5.4 стр. 48)
20. Построение линии влияния изгибающих моментов и поперечных сил в простых балках. Отметим на балке произвольное сечение С на расстояниях а от опоры А и б от опоры В, для которого построим линию влияния изгибающего момента. Момент будем считать положительным, если он вызывает растяжение нижних волокон балки. Предположим, груз Р=1 находится справа от сечения С(х>=a). Рассматривая левую часть балки, получим Мс=RAa=(l-x)/l*a. При расположении груза справа от С ординаты линии влияния изгиб. момента в нем пропорциональны ординатам линии влияния опорной реакции RAи отличаются множителем а. переместив груз Р=1 на левую часть балки(х<a) и рассматривая правую ее часть, получим Мс=RBb=x/l*b. При расположении груза слева от С ордината линии влияния изгиб. момента в нем пропорциональны ординатам линии влияния опорной реакции RB. линия влияния Мс можно получить, отложив ординату а*б/l на расстояние х=а от правой опоры, что соотверствует расположению груза Р=1 над сечение С. Таким образом, ординаты линии влияния Мс выражают значение момента в сечении С, когда груз Р=1 поочередно находится над каждым сечение балки. Построим линию влияния поперечной силы для сечения С. Установим груз Р=1 правее сечения С. Спроецировав все силы, приложенные к левой части балки, на ось Y Qc=RA=(l-x)/l. Расположив груз Р=1 слева от сечения С и рассматривая правую часть балки, имеем: Qc=-RВ=-x/l, т.е. для построения линии влияния поперечной силы на участке АС нужно изменить знак ординат линии влияния опорной реакции RВ. Таким образом, линия влияния поперечной силы в простой балке состоит из двух участков, ограниченных параллельными примыми. (рис. 5,4 стр. 48)	21. Построение линии влияния внутренних усилий в многопролетных балках. Анализ работы многопролётных балок и построение л.в. усилий в них позволяет выявить закономерности в их изменении и сформировать следующие правила построения л.в. усилий в многопролётных балках. 1) строится поэтажная схема многопролётной балки; 2) построения л.в. усилия начинается с рассмотрения движения груза по той балке к которой относится рассматриваемое усилие, л.в. при этом строится на основе принципов рассмотренных ранее для простых балок; 3) затем л.в. строиться для движения груза Р=1 по всем остальным простым балкам, при этом в начале рассматриваем рядом расположенные балки, от которых постепенно удаляемся к крайним балкам. При этом используются следующие положения: а) при движении груза по любой из балок (кроме той, к которой относится усилие) л.в. усилия на протяжении длины каждой из этих балок изменяется по линейному закону; б) если усилие относится к некоторой второстепенной балке, то при движении груза по главным по отношению к ней балкам это усилие будет равно нулю; в) при переносе груза через шарнир, соединяющий две простых балки л.в. изменяется непрерывно, т.е. ординаты её слева и справа равны; г) при расположении груза над одной из опор простых балок, все усилия (кроме реакций этой опоры) будут равны нулю; д) усилия от груза по поэтажной схеме передаётся только вниз и не передаётся вверх.	22. Определение внутренних усилий в балках от статических нагрузок с помощью линий влияния. При загружении л.в. равномерно распределенной нагрузкой, усилие определяется произведением интенсивности нагрузки на площадь л.в. под этой нагрузкой. Правило знаков: сила Р и величина q считается «+», если они направлены вниз, а величины ординаты yi и площади W принимаются со знаком л.в. из которой они берутся. От действия сосредоточенного момента: при загружении л.в. сосредоточенным моментом усилия определяются произведением величины сосредоточенного момента на тангенс угла наклона л.в. к базовой линии под моментом; при этом сосредоточенный момент считается «+», если он действует по часовой стрелке, а тангенс угла л.в. принимают «+», если функция возрастает и наоборот. Определение усилий на прямолинейном участке л.в. под системой нагрузок: S=P1y1+P2y2+…+Piyi+…+Pnyn; yi=aitg a. Представим последнее выражение в виде: S=(P1a1+P2a2+…+Piai+…+Pnan)tg a. Выражение в скобках представляет собой сумму моментов всех сил системы относительно точки О, которая на основании теоремы Вариньона может заменена моментом равнодействующей данной системы сил. S=R*aR*tg a= R*yR, т.е. усилия от системы нагрузок расположенных над прямолинейным участком л.в. может быть определено умножением равнодействующей этой системы нагрузок на ординату л.в. под этой равнодействующей. Примечание: учитывая, что любую распределенную по любому закону нагрузку можно рассматривать как бесконечное число сосредоточенных сил на бесконечно малых участках, полученное свойство позволяет определять усилия на прямолинейных участках л.в. от нагрузок распределенных по различным законам, лишь бы для них можно было определить величину равнодействующей и точку ее приложения. Нагрузку распределенную по трапециевидному закону можно разбить на равномерно распределенную и распределенную по треугольному закону и усилия определять как сумму от каждой из них. 22 Определение внутренних усилий в балках от статических нагрузок с помощью линий влияния Внутренние усилия в сечениях балки от постоянной нагрузки в виде сосредоточенных сил Р, равномерно распределенных нагрузок q и сосредоточенных моментов М определяется с помощью линии влияния по формуле:Z=∑Piyi+∑qjwj+∑Mktgα k (Z=E Pi*yi+ E qi*wi + E mi *tgak) где yi- ордината линии влияния соответствующего усилия под силой Pi; wi - площадь участка линии влияния под распределенной нагрузкой; ak - угол наклона линии влияния под точкой приложения сосредоточенного момента.	23. Трех шарнирная рама. Определение опорных реакций в рамах с опорами на одном уровне, на разных уровнях, в рамах с затяжкой. Трехшарнирной называется такие опорные система в которых только при вертикальных нагрузке могут возникать вертикальные опорные реакции. Трех шарнирные системы статически определимы, геометрически неизменяемые и являются системами распорными. Под распорными понимают системы, в которых при действии на них только вертикальных нагрузок возникают и горизонтальные опорные реакции. Из анализа трех шарнирных систем видно, что число неизвестных опорных реакций в них больше трех и значит уравнений равновесия всей системы (3 ур-я) недостаточно для определения опорных реакций, поэтому в трех шарнирных системах дополнительно составляются уравнения равновесия отдельных частей этих систем. При этом следует заметить, что общее число неизвестных включая внешние опорные реакции и реакции в шарнире равно общему числу независимых уравнений равновесия для системы, включая уравнения равновесия отдельных частей. Процедура построения эпюр внутренних усилий M, Q, N после определения опорных реакций в трех шарнирных системах такая же, как и в простых рамах. 1. Трех шарнирная рама с опорами в одном уровне: 1) , 2) , 3) 4) . 2. Трех шарнирная рама с опорами в разных уровнях. Особенность этой рамы заключается в том, что для нее нельзя составить ни одного уравнения, в которое входила бы только одна неизвестная, и поэтому при определении опорных реакций необходимо решать систему уравнений. 3. Трех шарнирная рама с затяжкой. Затяжка рассчитывается на свою местную нагрузку которая не зависит от распора Н и в свою очередь распор Н не зависит от нагрузи на затяжку.
24. Расчет составных рам. Составными называются рамы состоящие из нескольких трехшарнирных и (или) простых рам. При расчете такие рамы обычно расчленяют на простые и трех шарнирные рамы и выполняют расчет их отдельно. При этом как и в многопролетных балках расчет следует начинать с самых второстепенных рам, которые опираются на другие, постепенно переходя к нижерасположенным рамам и передавая на них реакции от верхних. В комбинированных и трехшарнирных рамах, как и в простых рамах должны соблюдаться следующие общие закономерности в изменении эпюр: 1. на прямолинейном ненагруженном участке эпюра М всегда линейна и может быть построена по двум точкам, а эпюры Q и N постоянные. 2. на участке с равномерно распределенной нагрузкой эпюра М изменяется по криволинейному параболическому закону и строится минимум по трем точкам, выпуклость эпюры М при этом всегда направлена в сторону действия равномерно распределенной нагрузки; эпюра Q и N линейна и строится по двум точкам. 3. в точке приложения сосредоточенной силы эпюра М всегда имеет излом, направленный в сторону действия силы; эпюра Q – скачек на величину произведения этой силы на косинус между направлением силы и осью нормальной к оси стержня. 4. в точке приложения сосредоточенного момента эпюра М всегда имеет скачек на величину этого момента. 5. в шарнире изгибающий момент всегда равен нулю. 6. на участке действия равномерно распределенной нагрузки в сечении, в котором поперечная сила равна нулю, изгибающий момент всегда имеет эксцентриситет.	25. Определение внутренних усилий в трехшарнирных арках. Внутренние усилия в сечениях арок определяются на основе тех же принципов, которые применяются и в рамах, и которые изложены в разделе 1. Можно усилия в сечениях трехшарнирных арок определять и по формулам: Мк=Мк^0-Н*yк; Qk=QK^0cosφk-Hsinφk; Nk=-(Qk^0sinφk+ Hcosφk) где Мк^0, QK^0- изгибающий момент и поперечная сила в сечении k простой двухшарнирной балки (см. рис. 5.1б), имеющей тот же пролет и загруженной той же нагрузкой, что и арка; Н - величина горизонтальных реакций арки (распор); φk – угол наклона касательной к оси арки в сечении k по отношению к горизонтальной оси; yк - ордината центра сечения k относительно центральной оси x, проходящей через опоры (см. рис. 5.1а). Заметим, что при заданной системе координ ат с началом в левой опоре арки (рис. 5.1а) sinφk для левой полуарки положительны, а для правой - отрицательны; cosφk для обоих полуарок положительны.	26. Фермы и их классификация. Фермой называется стержневая система с жестким либо шарнирным соединением элементов в узлах, остающаяся геометрически неизменяемой при замене всех жестких узлов шарнирами. Все элементы (стержни) при узловой нагрузке работают только на растяжение-сжатие. Совокупность элементов фермы образующих ее верхний контур называется верхним поясом, аналогично – нижний пояс. Совокупность стержней между верхним и нижним поясами называется решеткой фермы. Расстояние между двумя соседними узлами на поясе фермы называется панелью соответственно верхнего и нижнего поясов. Среди стержней решетки различают стойки и раскосы. Классификация ферм. 1. По очертанию поясов: а) с параллельными поясами; б) с треугольным поясом; в) с одним или двумя полигональными поясами. 2. По типу решетки: а) с треугольной решеткой; б) с раскосной решеткой; в) с полу раскосной решеткой; г) с ромбической решеткой; д) с двух раскосной решеткой; е) со шпренгелями. 3. По типу опирания: а) балочные фермы; б) консольные фермы; в) балочно-консольные фермы; г) арочные фермы. Примечание: арочные фермы в отличие от выше указанных являются системами распорными. 4. По назначению: а) мостовые фермы; б) стропильные фермы; в) крановые фермы; г) башенные фермы. 5. В зависимости от уровня (пояса) нагружения: а) с нагружением по верхнему поясу; б) с нагружением по верхнему поясу; в) с нагружением по обоим поясам.	27. Определение усилий в стержнях фермы способом вырезания узлов. Он заключается в том, что последовательно рассматривается равновесие вырезанных узлов фермы под действием приложенных внешних нагрузок и усилий в перерезанных стержнях. Усилия в стержнях рассматриваемого узла неизвестны. Для их определения используются уравнения ∑х=0 и ∑y=0. При этом направления осей координат выбирают так, что бы в каждое уравнение входило одно неизвестное усилие. Может быть использовано также уравнение равновесия, отражающее равенство нулю суммы моментов относительно любой точки в плоскости системы. Для каждого рассматриваемого узла можно использовать из 3 уравнений только 2, так как все стержни узла сходятся в одной точке и любые 2 из трех уравнений будут тождественны. Таким образом, указанный способ применим для тех узлов, которые содержат не более 2 неизвестных усилий. Этим руководствуются, определяя последовательность вырезания узлов фермы.
28. Определение усилий в стержнях ферм способом сечения. Способ сечения заключается в том, что проводится сечение разделяя ферму на 2 части и рассматривается равновесие одной из них. Этот способ позволяет определить силия во многих стержнях фермы, независимо от того, известны ли усиия в других стержнях. Порядок расчета следующий. Определяяются опорные реакции из рассмотрения равновесия фермы в целом. Ферма расчленяется сквозным сечением на 2 части так, чтобы в нем находилось не более 3 стержней с неизветными усилиями. Удаляется одна часть фермы, и ее действие на оставшуюся часть заменяется усилиями в перерезанных стержнях. Для оставшейся части фермы составляют уравнения равновесия, чаще всего в форме уравнения моментов. За моментные точки принимаются точки пересечения направлений усилий в перерезанных стержнях. В случае невозможности применения уравнений моментов пользуются уравнениями проекций.	29. Построение линий влияния усилий в стержнях ферм. При построении линий влияния в стержнях фермы необходимо в начале определиться каким способом можно найти данное усилие и из какого уравнения его можно найти. Если использовать способ сечения, то рассматривается 2 случая: 1-груз слева от сечения, 2-груз справа от сечения. Если использовать способ вырезки узла, то также рассматривается 2 случая: 1-груз вне узла, 2-груз в узле. При использовании при построении л.в. способа проекций, левая и правая ветви будут параллельны друг другу. При использовании для построения л.в. способа моментной точки, левая и правая ветви ее пересекаются под этой точкой	30. Расчет комбинированных систем. Комбинированными называется системы, представляющие собой сочетания простых систем(балок, арок, ферм) и дополнительных элементов.. Расчет шпренгельных ферм как примера комбинированной системы может выполняться с использованием двух подходов: 1. Шпренгельная ферма рассчитывается с использованием рассмотренных выше обычных способов при рассмотрении ее целиком (без разделения ее на основную решетку и шпренгель). Однако при этом подходе не всегда удается определить усилия во всех стержнях. 2. а) нагрузки действующие на шпренгель (в узлы шпренгелей) перераспределяются на узлы основной решетки; опорные реакции фермы не изменяются, но стержни шпренгелей окажутся нулевыми, и значит они работают только на местную нагрузку, на которую рассчитываются отдельно. б) усилия в стержнях основной решетки определяются из расчета отдельно основной фермы (без шпренгелей); в) в стержнях относящихся к основной ферме и шпренгелю, усилие можно определить по формуле: S=So+Sшпр.; г) для стоек в фермах с двухъярусными шпренгелями необходимо учитывать возможность передачи нагрузки с одного пояса на другой.

Дата добавления: 2015-08-29